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1、精选优质文档-倾情为你奉上量子力学复习 提纲一、基本假设1、（1）微观粒子状态的描述（2）波函数具有什么样的特性（3）波函数的统计解释2、态叠加原理（说明了经典和量子的区别）3、波函数随时间变化所满足的方程 薛定谔方程4、量子力学中力学量与算符之间的关系5、自旋的基本假设二、三个实验1、康普顿散射（证明了光子具有粒子性） 第一章2、戴维逊-革末实验（证明了电子具有波动性） 第三章3、史特恩-盖拉赫实验（证明了电子自旋） 第七章 三、证明1、粒子处于定态时几率、几率流密度为什么不随时间变化；2、厄密算符的本征值为实数；3、力学量算符的本征函数在非简并情况下正交；4、力学量算符的本征函数组成完全系
2、；5、量子力学测不准关系的证明；6、常见力学量算符之间对易的证明；7、泡利算符的形成。四、表象算符在其自身的表象中的矩阵是对角矩阵。五、计算1、力学量、平均值、几率；2、会解简单的薛定谔方程。第一章 绪论1、德布洛意假设：德布洛意关系：戴维孙-革末电子衍射实验的结果：2、德布洛意平面波：3、光的波动性和粒子性的实验证据：4、光电效应：5、康普顿散射：附：（1）康普顿散射证明了光具有粒子性（2）戴维逊-革末实验证明了电子具有波动性（3）史特恩-盖拉赫实验证明了电子自旋第二章 波函数和薛定谔方程1量子力学中用波函数描写微观体系的状态。2波函数统计解释：若粒子的状态用描写，表示在t时刻，空间处体积元
3、内找到粒子的几率（设是归一化的）。3态叠加原理：设是体系的可能状态，那么，这些态的线性叠加也是体系的一个可能状态。也可以说,当体系处于态 时，体系部分地处于态中。4.任何一个波函数都可以看做是各种不同动量的平面波的迭加。5波函数随时间的变化规律由薛定谔方程给出： 当势场不显含时间时，其解是定态解满足定态薛定谔方程 其中 注：定态薛定谔方程即能量算符的本征方程。6波函数的归一化条件： （对整个空间积分） 相对几率分布：波函数常数因子不定性；波函数相位因子不定性：7波函数的标准条件：波函数一般应满足三个基本条件：连续性，有限性，单值性。8几率流密度与几率密度 满足连续性方程9.定态所需的条件 ：
4、10一维无限深方势阱 （1）若本征值 本征函数 （2）若 则本征值 本征函数11.自由粒子波函数（推导过程） 12一维谐振子 本征值 本征函数 13、可以用分离变量法求解得到（在笛卡尔坐标中）三维各向同性谐振子的能级和波函数。能级 第三章 量子力学中的力学量1量子力学中的力学量用线性厄米算符表示，并且要求该算符的本征函数构成完备系。2.厄米算符的定义： 此为坐标表像中的表示式厄米算符的本征值是实数。厄米算符的属于不同本征值的本征函数一定正交。附：力学量算符的本征函数系满足正交、归一、完备、封闭等条件。3力学量的测量值：在力学量的本征态中测量，有确定值，即它的本征值；在非的本征态中测量，可能值是
5、的本征值。将用算符的正交归一的本征函数展开：则在态中测量力学量得到结果为的几率为，得到结果在范围内的几率为。 力学量的平均值是 或 附：本书中五个基本原理（1）量子力学中态的表示 波函数（2）态叠加原理：（3）定态薛定谔方程：（4）力学量与算符的关系：（5）自旋：4 连续谱的本征函数可以归一化为函数。5简并：属于算符的某一个本征值的线性无关的本征函数有若干个，这种现象称为简并。简并度：算符的属于本征值的线性无关的本征函数有个，我们称的第n个本征值是度简并。6 动量算符的本征函数(即自由粒子波函数) 正交归一性 7 角动量分量 本征函数 的本征值 8 平面转子（设绕轴旋转） 课本P101 3.5
6、题哈密顿量 能量本征态 能量本征值 9 有共同的本征函数 球谐函数： 1中心力场中，势场，角动量为守恒量。10中心力场中，定态薛定谔方程 选为体系的守恒量完全集，其共同的本征函数为 11氢原子 能级简并度 轨道磁矩 （为玻尔磁子） 旋磁比 类氢离子 12 守恒力学量的定义：若（即力学量的平均值不随时间变化），则称为守恒量。力学量的平均值随时间的变化满足因而力学量为守恒量的条件为： ， 且 13宇称算符宇称算符的定义：本征值本征函数。 注：宇称出现在一维无限深势阱、自旋中。14 对易式定义： 15 对易式满足的基本恒等式： （Jacobi恒等式）16 一些重要的对易关系： 附：要会证明对易关系
7、注：量子力学证明题多关于算符和自旋。17若算符对易，即，则和有共同的本征函数系。在和的共同的本征函数表示的态中测量，都有确定值。18.不确定关系:若算符不对易，即，则必有简记为 特别地， 第四章 态和力学量的表象1 表象是以的本征函数系为基底的表象，在这个表象中，有 算符对应一个矩阵（方阵），矩阵元是，选定表象后，算符和量子态都用矩阵表示。平均值公式是，归一化条件是，本征值方程是。附：在自身表象中表示算符的矩阵为对角矩阵。2 幺正变换：在量子力学中，两个表象之间的变换是幺正变换，满足；态的变换是； 算符的变换是。幺正变换不改变算符的本征值。附：在自身表象中，本征函数是函数。附：证明某个算符势厄
8、密算符坐标表像中用厄密算符的性质 来证明。任意表象中则用幺正变换（即：表示算符的矩阵的转置共厄等于算符本身）来证明。3 量子态可用狄拉克符号右矢或左矢表示。狄拉克符号的最大好处是它可以不依赖于表象来阐述量子力学理论，而且使用十分方便。基矢的完备性： 坐标表象 狄拉克符号第五章 微扰理论1定态微扰理论适用范围：求分立能级及所属波函数的修正。适用条件是：一方面要求的本征值和本征函数已知或较易计算，另一方面又要求把的主要部分尽可能包括进去，使剩下的微扰比较小，以保证微扰计算收敛较快，即 （1）非简并情况（2）简并情况 能级的一级修正由久期方程 即给出。有个实根，记为，分别把每一个根代入方程 ，即可求
9、得相应的解，记为，于是得出新的零级波函数相应能量为2变分法选择尝试波函数，计算的平均值，它是变分参量的函数，由极值条件定出，求出，它表示基态能量的上限。3由的跃迁几率是此公式适用的条件是 ， 对于4周期性微扰：光的吸收和发射，选择定则等。 第七章 自旋与全同粒子1自旋基本假设的内容：2.自旋实验基础：3.自选角动量、轨道角动量及相应磁矩：4.自旋角动量算符5.自选波函数的形成及当自旋与轨道作用可忽略时的波函数6.什么情况有奇宇称、偶宇称？7.电子自旋假设的两个要点：（）； （）内禀磁矩的值即玻尔磁子的值： 因子（回转磁比值）： 8旋量波函数的意义及其归一化。9.自旋与轨道无耦合时：的本征态：
10、一般自旋态： 10自旋算符与泡利矩阵 （单位算符） , , ， ， 附：会证明泡利矩阵11总角动量在中心力场（例如Coulomb场）中运动的电子的相对论波动方程（Dirac方程），在非相对论极限下，Hamilton量中将出现一项自旋轨道耦合作用电子的能量本征态可选为（）的共同本征态，而空间角度部分与自旋部分的波函数则可取为（）的共同本征态:本征值分别为12. 碱金属原子光谱的双线结构由于项的存在，使得。例如Na： 还可以解释反常塞曼效应。附：只有考虑了电子的自旋光谱线的精细结构才能得到解释。13两个电子的自旋单态与三重态（）的共同本征函数 （三重态） 0 0 （单态）14. 两个角动量的耦合若
11、是两个独立的角动量，则也是角动量。C-G系数的性质：，j的取值：15全同粒子（1）量子力学中，把内禀属性（静质量、电荷、自旋、磁矩、寿命等）相同的粒子称为全同粒子。（2）全同性原理：由于全同粒子的不可区分性，使得全同粒子所组成的体系中，二全同粒子相互代换不引起物理状态的改变。全同性原理或表述为交换对称性：任何可观测量，特别是Hamilton量，对于任何两个粒子交换是不变的。这就给描述全同粒子系的波函数带来很强的限制，即要求全同粒子体系的波函数具有交换对称性或者交换反对称性。（3） 全同粒子系的波函数的交换对称性与粒子的自旋有确定的联系。玻色子：自旋为整数倍（）的粒子，波函数对于两个粒子交换总是对称的，例如介子（），光子（）。它们遵守Bose统计，称为Bose子。费米子：自旋为半奇数倍（）的粒子，波函数对于两个粒子交换总是反对称的，例如电子，质子，中子等。它们遵守Fermi 统计，称为Fermi子。由“基本粒子”
