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1、第2页共4页 9 概率波习题详解 习题册-下-9习题九一、选择题1要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系（由激发态跃迁到基态时发射的各谱线组成的谱线系）的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是 （）1.5eV；（）3.4 eV；（）10.2 eV；（）13.6 eV。2根据玻尔的理论，氢原子在n =5轨道上的角动量与在第一激发态的轨道角动量之比为（）5/2；（）5/3；（）5/4；（）。 3下列四组量子数：（1）n = 3，l = 2，；（2）n = 3，l = 3，；（3）n = 3，l = 1，； （4）n = 3，l = 0，。其中可以描述原子中电子状态的 （）只有（）和（）；
2、（）只有（）和（）；（）只有（）、（）和（）；（）只有（）、（）和（）。4将波函数在空间各点的振幅同时增大D倍，则粒子在空间的分布概率将 （）增大D2倍；（）增大2D倍；（）增大D倍；（）不变。5直接证实了电子自旋存在的最早的实验之一是 （A）康普顿实验；（B）斯特恩-格拉赫实验；（C）戴维逊-革末实验；（D）卢瑟福实验。 二、填空题1在玻尔氢原子理论中，当电子由量子数的轨道跃迁到的轨道上时，对外辐射光的波长为_nm；若再将该电子从的轨道跃迁到游离状态，外界需要提供的能量为_eV。2处于基态的氢原子被能量为12.09eV的光子激发时，其电子的轨道半径为基态轨道半径的 倍。3在描述原于内电子状态
3、的量子数中， （1）当时，l的可能值有个，它们是； （2）当l = 5时，的可能值有 个，它们是；（3）当l = 4时，n的最小可能值是；（4）当n = 3时，电子可能状态数为个。4能够占据一个支壳层的最多电子数为 个；这些电子的磁量子数的值为 ；自旋量子数的值为 。5在一维无限深势阱范围内波函数如图，则发现粒子概率最大的位置是 。 三、计算题1以能量为12.5eV 的电子通过碰撞使氢原子激发时，最高能激发到哪一能级？当回到基态时能产生哪些谱线？画出谱线的能级跃迁图。2已知一维运动粒子的波函数为 式中，试求：（1）归一化常数A和归一化波函数；（2）该粒子位置坐标的概率分布函数（概率密度）。答案
4、：（1），；（2）。解：（1）由归一化条件 ，有由积分公式 得 经归一化的波函数为； （2）粒子的概率分布函数为3一维无限深的方势阱中粒子的定态波函数为，试求下述两种情况下粒子在到之间被找到的概率：当（1）粒子处于基态时；（2）粒子处于的状态时。答案：（1）0.19；（2）0.40。解：（1）当粒子处于基态时粒子在到之间被找到的概率为（2）当粒子处于的激发态时粒子在到之间被找到的概率为4设有一电子在宽为0.20 nm的一维无限深的方势阱中。（1）计算电子在最低能级的能量；（2）当电子处于第一激发态（）时，在势阱中何处出现的概率最小，其值为多少？答案：（1）；（2）在（即）处概率最小，其值均为零
5、。解：（1）一维无限深势阱中粒子的可能能量，式中为势阱宽度。当量子数时，粒子处于基态，能量最低。因此，电子在最低能级的能量为（2）粒子在无限深方势阱中的波函数为当它处于第一激发态（）时，波函数相应的概率密度函数令， 得 。在的范围内讨论可得，当时，函数取得极值。由可知，函数在（即）处概率最小，其值均为零，即电子不出现在这些位置。5氢原子中的电子处于的状态。问：（1）该电子角动量L的值为多少？（2）这角动量L在z轴的分量有哪些可能的值？（3）角动量L与z轴的夹角的可能值为多少？答案：（1）；（2） Lz的可能取值为；（3）分别为。解：（1） n = 4，l = 3时，电子角动量（2）轨道角动量在z轴上的分量，对于 n = 4，l = 3的电子来说，则Lz的可能取值为；（3）角动量L与z轴的夹角。如图所示，当分别取时，相应夹角分别为2
