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1、第九章 自相关基本概念(4) D.W.检验1)序列相关性(2)差分法(3)广义最小二乘法5)游程检验(6)杜宾瓦特森检验的前提假设 练习题1、判断题:(1)当存在序列相关时,OLS估计量是有偏的并且也是无效的;(2) 消除序列相关的一阶差分变换假定自相关系数必须等于1;(3)当模型存在高阶自相关时,可用杜宾瓦特森检验法进行自相关检验。(4)当模型的解释变量包括内生滞后变量时,杜宾瓦特森检验法不适用。(5)D-W值在0和4之间,数值越小说明正相关的程度越大,数值越大说明负相关的程度越大。(6)假设模型存在一阶自相关,其他条件都满足,则仍用OLS法估计参数,得到的估计量仍是无偏的,不再是有效的,显
2、著性检验失效,预测失效。(7)在杜宾瓦特森检验法中,我们假定误差项的方差为同方差。(8)用一阶差分法消除自相关时,我们假定自相关系数等于-1。2、什么是一阶自相关和高阶自相关?3、在存在AR(1)自相关的情形下,什么估计方法能够产生BLUE估计量?简述这个方法的具体步骤。4、在存在AR(1)的情形下,估计自相关参数5、举例说明经济现象中序列相关性的存在。6、检验序列相关性的方法思路是什么?7、DW检验的局限性主要有哪些?YX有哪些不同的方法? 什么是序列相关性?8、假设(1)(2)(3)(4)(5)为内生变量,Y =a X为外生变量,以下各组方程中哪些方程可以用DurbinWatson方法检验
3、一阶自相关: + LIt1ttYX+ P X+卩t1t1t-1tY邛Y+ |Ht1 t-1tY邛Y+a X+卩t1 t-11t-1tY =a +p X +a X +yt01 t-11t-1t9、利用游程检验以下情形中的自相天样本数+号数-号数游程数自相关1811301515243820181510Y = B + B X + up10、试述用杜宾一一瓦特森d检验法检验一阶自相关的过程?如果模型:t12 tt中检验出存在一阶自相关,并得到自相关系数的估计值,你如何估计参数? d沁2 (1-6 )11 、证明:12、下表给出了美国1958-1969期间每小时收入指数的年变化率(Y)和失业率(X)。年
4、YX19584.26.819593.55.519603.45.519613.06.719623.45.519632.85.719642.85.219653.64.519664.33.819675.03.819686.13.6Yt1)估计模型1969=p +1p221 + uXtt中的参数。6.73.5(2)估计上述模型中的D-W值。3)上述模型是否存在一阶自相关?如果存在,是正相关还是负相关?p(4)如果存在自相关,请用d的估计值估计自相关系数。5)利用广义差分方法重新估计上述模型。自相关问题还存在吗?基本概念解释(1)序列相关性指对于不同的样本值,随机干扰项之间不再是完全相互独立,而是存在某
5、种相关性。(2)差分法是一类克服序列相关性的有效方法。它是将原计量经济学模型变换为差分模型后再进行OLS估计。分为一阶差分法和广义差分法。(3) 广义最小二乘法(GLS)是最具有普遍意义的最小二乘法,可用来处理模型存在异方差或序列相关时的估计问题。(4) D.W检验:全称杜宾一瓦森检验,适用于一阶自相关的检验。该法构造一个统计量工(e - e )2ii-1亍e2n计算该统计量的值,根据样本容量i =1dd和解释变量数目七查D.W分布表,得到临界值 1和 ,然后通过计算的D.W值与临界值的比较,来判断模型的自相关状态。习题答案1、(1)错, OLS 估计量虽然失去了有效性,但是仍然是无偏的;2)
6、正确;3) 错误;4) 正确;5) 正确;6)正确;7)正确;8)错误。t-12、假定随机误差项存在自相关,若随机误差项第 期的取值只与第期的取值有关,则称为一阶自相关,如果不仅与第期的取值有关,还与前几期的取值有关,二阶以上的自相关称为高阶自相关。3、在存在AR(1)自相关的情况下,使用一阶差分法能够产生BLUE估计量。4、在存在AR (1)的情况下,估计自相关参数有下述几种方法:(1)用DW统计量;(2)迭代法;(3)杜宾两步法。不论哪种方法,其基本思路都是采用OLS方法估计远模型,得到随机 干扰项的“近似估计值”,然后利用“近似估计值”求得随机干扰项相关系数的估计量。5、在对时间序列资料
7、进行分析时,经常考虑序列的自相关。由于经济发展的连续性等原因,前期经济发展水平往往影响后期的发展水平。例如,去年的国民经济生产总值将要影响今年的国民 经济生产总值。6、各种检验序列相关方法的思路大致相同,即先采用OLS方法估计远模型,得到随机干扰项的“近似估计值”然后通过分析这些“近似估计值”之间的相关性已达到判断随机扰动项是否具 有 序列相关性的目的。7、该方法仅适用于解释变量为非随机变量,8、(1)(2)(3) (4)不可以;(5)可以。9、都存在自相关。Y* =Y 0YttB (10)110、 令B*111 、证明4=2随机扰动项的产生机制是一阶自相关,回归含有截距项,回归模型不把滞后被
8、解释变量当作解释变量,没有缺失数据。X* = X 0XY* =B*+B X* +vtt 1t12 t t, 对原模型作广义差分变换, 得到模型0ut1,新模型中不存在自相关问题,可以直接使用OLS进行估计。, 其中,e )2i1Yn e2ii4=2eei i -1Y = =1+ Pt 1212、(1)模型4=1Ye 2i4=2i=1+ + uXt t中的参数的估计结果力下:Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 06/15/06 Time: 21:20Sample: 1958 1969In eluded observati ons: 12
9、VariableCoefficie ntStd. Errort-StatisticProb.C-0.2594371.008640-0.2572140.802220.587884.6794824.3996070.0013R-squared0.659360Mean dependent var4.066667Adjusted R-squared0.625296S.D. dependent var1.271601S.E. of regression0.778386Akaike info criterion2.487823Sum squared resid6.058842Schwarz criterio
10、n2.568640Log likelihood-12.92694F-statistic19.35654Durbi n- Wats on stat0.639368Prob(F-statistic)0.0013362)模型的 D-W 值为 0.639368。(3) D-W检验在1%的水平下的临界值分别是0.697和1.023,由于D-W值小于0.697,认为模型存在显著的正相关。0 沁 1 d/24)=0.68(5)利田广义差分方法重新估计上述模型,结果如下.Dependent Variable: Y1Method: Least SquaresDate: 06/15/06 Time: 21:31S
11、ample: 1958 1969In eluded observati ons: 12VariableCoefficie ntStd. Errort-StatisticProb.C-0.5810450.592687-0.9803570.3500X127 053527 0848043 8185280 0034R-squared0.593184Mean dependent var1.587624Adjusted R-squared0.552503S.D. dependent var0.877729S.E. of regression0.587159Akaike info criterion1.923970Sum squared resid3.447558Schwarz criterion2.004788Log likelihood-9.543819F-statistic14.58116Durbi n- Wats on stat1.824389Prob(F-statistic)0.003382这里D-W=1.824389,介于1.023和2.977 (=4-1.023)之间,不存在自相关。