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1、 20xx届 第一次联考文科数学试题1.要得到函数f(x)cos的图像，只需将函数g(x)sin的图像(C)A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度2.已知函数f（x）=-（|0, 则的最小值为（A）.2 . .2 .2+11.在中，已知 ，为线段上的点，且 则的最大值为（ C ）A.1 B.2 C.3 D.412已知函数是定义域为的偶函数. 当时，若关于的方程（）,有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是（ D ）A B C D 13.若向量a(k,3)，b(1,4)，c(2,1)，已知2a3b与c的夹角为钝角，则k的取值范围是_14.已
2、知等差数列的前项和为，若，则取最大值的 9 15.设，(0，)，sin()，tan ，则cos 的值是_.16.在中，是边的一个三等分点（靠近点），记.当取最大值时，则的值为 .17. 正项数列an的前n项和Sn满足：S(n2n1)Sn(n2n)0.(1)求数列an的通项公式an；(2)令bn，数列bn的前n项和为Tn，证明：对于任意的nN+，都有Tn.17.(1)解由S(n2n1)Sn(n2n)0，得Sn(n2n)(Sn1)0.由于an是正项数列，所以Sn0，Snn2n.于是a1S12，当n2时，anSnSn1n2n(n1)2(n1)2n.综上，数列an的通项an2n.(2)证明由于an2n
3、，bn，则bn.Tn.18.设数列an的前n项和为Sn.已知2Sn3n3.(1)求an的通项公式；(2)若数列bn满足anbnlog3an，求bn的前n项和Tn.18.解(1)因为2Sn3n3，所以2a133，故a13，当n2时，2Sn13n13，此时2an2Sn2Sn13n3n123n1，即an3n1，所以an(2)因为anbnlog3an，所以b1，当n2时，bn31nlog33n1(n1)31n.所以T1b1；当n2时，Tnb1b2b3bn131232(n1)31n，所以3Tn1130231(n1)32n，两式相减，得2Tn(30313232n)(n1)31n(n1)31n，所以Tn，经
4、检验，n1时也适合.综上可得Tn.19.已知向量，向量，函数(1)求的最小正周期；(2)已知，分别为内角，的对边，为锐角，且恰是在，上的最大值，求，和的面积.19.解：(1) 2分 5分因为，所以 6分 (2) 由()知： 时, 由正弦函数图象可知,当时取得最大值所以, 8分由余弦定理， 10分从而 12分20.在等差数列中，其前项和为，等比数列的各项均为正数，且，（1）求数列和的通项公式；（2）令，设数列的前项和为，求（）的最大值与最小值20.解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则 2分解得， 4分所以， 6分（2）由（1）得，故，7分当为奇数时，随的增大而减小，所以；8分当为偶
5、数时，随的增大而增大，所以，9分令，则，故在时是增函数故当为奇数时，； 10分当为偶数时， 11分综上所述，的最大值是，最小值是 12分21.已知椭圆的焦点坐标为(-1,0)，(1,0)，过垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且|PQ|=3，（1） 求椭圆的方程；（2） 过的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由. 21（1） 设椭圆方程为=1（ab0）,由焦点坐标可得c=11分由PQ|=3，可得=3，解得a=2，b=，故椭圆方程为=1 4分 （2） 设M，N,不妨0, 0,设MN的内切圆的径R，则MN的
6、周长=4a=8，（MN+M+N）R=4R因此最大，R就最大， ， 6分由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由得+6my-9=0，得， 8分则AB（）=，令t=,则t1,10分则,令f（t）=3t+，当t1时， f(t)在1,+)上单调递增，有f(t)f(1)=4, =3,即当t=1,m=0时，=3, =4R，=，这时所求内切圆面积的最大值为.故直线l:x=1，AMN内切圆面积的最大值为12分22.已知函数.（1）若时，函数存在两个零点，求的取值范围；（2）若时，不等式在上恒成立，求的取值范围.22. 解：（1）令得1分0递减极小值递增 3分且 有两个不等实根 即 -5分（2），令 则又，在在单调递增6分又当，即时，所以在内单调递增，所以8分当，即时，由在内单调递增，且使得0递减极小值递增所以的最小值为，又，所以， 因此，要使当时，恒成立，只需，即即可解得，此时由，可得以下求出的取值范围设， 得，所以在上单调递减，从而 11分综上所述，的取值范围12分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
