《最新【最新资料】[压轴]高考数学复习导数大题附详细解答优秀名师资料》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新【最新资料】[压轴]高考数学复习导数大题附详细解答优秀名师资料（54页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【最新资料】压轴高考数学复习导数大题_附详细解答a,0; (1)证明2012高考压轴导数大题 (2)若z=a+2b,求z的取值范围。 1132例1.已知函数在区间，内各有一个极值点( fxxaxbx(),，11),，(13， 3221(I)求的最大值; ab,42fxaxx()2,，gxlnx(),2 1. 已知函数，. 2ll(II)当时，设函数在点处的切线为，若在点处Aab,48yfx,()Af(1(1)，yfx,()1,)，,a(?)如果函数在上是单调增函数，求的取值范围; 穿过函数的图象(即动点在点A附近沿曲线运动，经过点A时，yfx,()yfx,()gx()1,，fxa()(21)(
2、,)el从的一侧进入另一侧)，求函数的表达式( fx()a,0ex(?)是否存在实数，使得方程在区间内有且只a有两个不相等的实数根,若存在，请求出的取值范围;若不存在，请说明理由( 332例3已知函数，其中为参数，且( x,R,0,2,f，x,4x,3xcos,，cos,16，fxx,fx，fxfx0002. 如果是函数的一个极值，称点是函数的一个极值点.已(1)当时，判断函数是否有极值; cos,0，fxax，fx,ax,bex,0且a,0(2)要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围; ,fx()知函数 ，fxA,Ba,b(1)若函数总存在有两个极值点，求所满足的关系; 32例4(已知函数
3、在点处取得极大值，其导函数的图象经x5yfx,()fxaxbxcx(),，0x,1，fxA,BA,Ba,R(2)若函数有两个极值点，且存在，求在不等式表示的过点，. (1,0)(2,0)，fxba,RAA区域内时实数的范围.(3)若函数恰有一个极值点，且存在，使在求:(?)的值; x0,x,1(?)的值. abc,y,e,0,b,1不等式表示的区域内，证明:. 23,x例5设是函数的一个极值点. x,3，fx,，x，ax，bex,R2132(?)求与b的关系式(用表示)，并求的单调区间; fxxxgxxaxbxcabc()ln,()3(,R),，,，,baa，fx323 已知函数. 25,2x
4、(?)设，.若存在使得成立， a,0,0,4，f,g,1，gx,a，e1212,4,hxfxgx()()(),a(1)若函数是其定义域上的增函数，求实数的取值范围; 求的取值范围 a3 g()gx()gx()gx()1,m31(2)若是奇函数，且的极大值是，求函数在区间上的最32fxaxbxbx()(2)1,，,，例6已知函数 3大值; xx,xx,012,xx在处取得极大值，在处取得极小值，且( 12122112 解法二:同解法一得gxfxabxa()()(1),，,fx,，()132xx,0eex(3)证明:当时，. 133a2( ,，,，(1)(1)(2)xxxa 3221a，132lx
5、,14已知实数a满足0,a?2，a?1，设函数f (x),x,x，ax( 因为切线在点处穿过的图象，所以在两边附近的函Af(1(1)，yfx,()gx()32(?) 当a,2时，求f (x)的极小值; 数值异号，于是存在()( mm，mm,1121232(?) 若函数g(x),x，bx,(2b，4)x，ln x (b?R)的极小值点与f (x)的极小值点相同( 当时，当时，; mx,11,xmgx()0,gx()0,12求证:g(x)的极大值小于等于5/4 或当时，当时，( mx,11,xmgx()0,gx()0,121132例1解(I)因为函数在区间，内分别有一个极值fxxaxbx(),，1
6、1),，(13，3233aa,2设，则 hxxx()12,，,，,222,0,点，所以在，内分别有一个实根， 11),，(13，fxxaxb(),，2当时，当时，; mx,11,xmhx()0,hx()0,12xxab,4设两实根为()，则，且(于是 xx，xx,04,xx?2112122122或当时，当时，( mx,11,xmhx()0,hx()0,12a,2b,3，0416,ab?，且当，即，时044,ab?x,1，x,3123a2x,1由知是的一个极值点，则， h(1)2110,，,h(1)0,hx()ab,4等号成立(故的最大值是16( 21322a,2b,1ab,48fxxxx(),
7、所以，又由，得，故( ,l(II)解法一:由知在点处的切线的方程是 fab(1)1,，fx()(1(1)，f321 ,yabxa,，,(1)，即， yffx,(1)(1)(1)323例3解(?)当时，则在内是增函数，故无极值. cos0,fxx()4,fx()(,),，,l因为切线在点处空过的图象， Afx(1()，yfx,()cos,2(?)，令，得. fx()0,fxxx()126cos,xx0,12221x,1gxfxabxa()()(1),，,所以在两边附近的函数值异号，则 由(?)，只需分下面两种情况讨论. 32?当cos0,时，随x的变化的符号及的变化情况如下表: fx()fx()
8、x,1不是的极值点( gx()cos,cos, cos,1121(,0),32x 0 ，,(,)(0,),，,，xaxbxabxa(1)而，且 gx()2223232fx()+ 0 - 0 + 22,( gxxaxbabxaxaxxa()(1)1(1)(1),，,，,，,，fx()? 极大值 ? 极小值 ? 11,ax,1xa,1若gx()，则和都是的极值点( 1cos,cos,cos13,3223因此，函数在处取得极小值，且 fx(),f()x,，f()cos,11,aa,2b,1ab,48fxxxx(),所以，即，又由，得，故( 2224163.m3cos,1332 所以要使，必有，可得.
9、 abmcm,2,f()0,cos(cos)0,0cos322442m3332|,311 由于，故. fxxmxmx()2,，,或0cos,3262262m3?当时，随x的变化，的符号及的变化情况如下表: cos0,fx()fx()由即得 f(1)5,，m,6,，,mm25,32 cos,cos,cos,(0,)，, x0 ,(,0)(,)所以 abc,2,9,12222fx() + 0 - 0 + 23,x 例5解(?)f (x),x，(a,2)x，b,a e, fx()极大值 极小值 23,3由f (3)=0，得 ,3，(a,2)3，b,a e,0，即得b,3,2a， 3因此，函数处取得极
10、小值，且 fxx()0在,f(0)f(0)cos.,1623,x 则 f (x),x，(a,2)x,3,2a,a e若，则.矛盾.所以当时，的极小值不会大于零. cos0,cos0,fx()f(0)0,23,x3,x,x，(a,2)x,3,3a e,(x,3)(x，a+1)e. 综上，要使函数在内的极小值大于零，参数的取值范围为(,),，,fx(),311令f (x),0，得x,3或x,a,1，由于x,3是极值点， 12. ,(,)(,)6226所以x+a+1?0，那么a?,4. 例4解法一:(?)由图像可知，在3,x，则 ,11,2fx0,2,，,21，fx0,，在区间(,?，3)上，f (
11、x)0，f (x)为增函数; (-,，1)，(2，+)fx()(1,2)因此在处取得极大值，所以 x,1x,1fx，0在区间(a1，?)上，f (x),4时，x3,x，则 21由 fff(1)=0，(2),0，(1),5，在区间(,?，a1)上，f (x)0，f (x)为增函数; ,abc，,5,解得 abc,2,9,12.在区间(3，?)上，f (x)0时，f (x)在区间(0，3)上的单调递增，在区间(3，4)上2(?)设 fxmxxmxmxm()(1)(2)32,，单调递减，那么f (x)在区间0，4上的值域是min(f (0)，f (4) )，f (3)， 2又 fxaxbxc()32
12、,，3,1而f (0),(2a，3)e0，f (3),a，6， 3那么f (x)在区间0，4上的值域是,(2a，3)e，a，6. 16,的取值范围为( 所以，8z,7,252x又在区间0，4上是增函数， gxae,，()()4fxx()2,1,)，,a,01解:(?)当时，在上是单调增函数，符合题意( 2242525且它在区间0，4上的值域是a，(a，)e， 442x,yfx,()a,0a 当时，的对称轴方程为， 2221125由于(a，),(a，6),a,a，,()?0，所以只须仅须 a,424yfx,()1,)，,由于在上是单调增函数， 2253(a，),(a，6)0，解得0a. 422,
13、1a,2a,0a,0a所以，解得或，所以( 3故a的取值范围是(0，). 2a,0当时，不符合题意( 例6解(?)由函数在处取得极大值，在处取得极小值，知是xx,xx,xx，fx()1212aa,0综上，的取值范围是( ,的两个根( fx()0,gx()lnx,，,，axa2(21),，fxa()(21)xx (?)把方程整理为， ,所以 fxaxxxx()()(),122axaxlnx，,(12)0即为方程. ,a,0当时，为增函数，由，得( xx,xx,0xx,0fx()fx()0,1122Hxaxaxlnx()(12),，,(0)x,f(0)0,20,b, 设 ， ,f(1)0,abb,
14、，,220(?)在题设下，012,xx等价于 即( ,1211,f(2)0,4420abb,，,e,e,Hx()ee原方程在区间()内有且只有两个不相等的实数根, 即为函数在区间()内20,b,有且只有两个零点. ,ab,，,320化简得( ,1,Hxaxa()2(12),，,4520ab,，,x, 2aOb2(12)1(21)(1)axaxaxx，,，,此不等式组表示的区域为平面上三条直线:,xx 203204520,，,，,babab，( 146,x,?ABC所围成的的内部，其三个顶点分别为:( ABC，(22)(42),Hx()0,a,0x,12a77 令，因为，解得或(舍) ,16b ,x,(0,1)Hx()0,Hx()，68在这三点的值依次为( z 当时, , 是减函数; 7B(22)，2 C(42)， 1 46,A，,77, 2,x,，,(1,)Hx()0,Hx(),f
