25概率初步教材分析报告

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1、实用文案?概率初步?教材分析161中学 王苒苒2021.12.29一、本章地位本章属于“统计与概率领域,对于该领域的内容,本套教科书共安排了三章,这三章采用统计 和概率分开编排的方式,前两章是统计,最后一章是概率.一方面,概率与统计相对独立,另一方面概率又以统计为依托本章概率知识的学习要以前俩章的统计局部的知识为根底本章的主要内容是随机事件的的定义,概率的定义,计算简单事件概率的方法,主要是列举法包括列表法和画树状图 法,利用频率估计概率,中央内容是体会随机观念和概率思想二、课程学习目标1、课标要求1理解什么是必然发生事件、不可能发生事件和随机事件2在具体情境中了解概率的意义,体会概率是描述不

2、确定事件发生可能性大小的数学概率,理解 概率取值范围的意义3能够运用列举法包括列表、画树状图计算简单事件发生的概率4能够通过试验,获得事件发生的频率,知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值,理解频率与概率的区别与联系5通过实例进一步丰富对概率的熟悉,并能解决一些实际问题2、2021年中考说明对概率的要求测试内容测试要求概率事件ABC了解不可能事件、必然事件和随机 事件的含义概率了解概率的意义；知道大量重复实 验时,频率可作为事件发生概率的 估计值会运用列举法包括列 表、画树状图计算简单 事件发生的概率【测试内容】事件、事件的概率,列举法包括列表、画树状图计算简单事件的概率实验与事件发

3、生的频率,大量重复实验时事件发生概率的估计值 运用概率知识解决实际问题【测试要求】 在具体情境中了解概率的意义,运用列举法包括列表、画树状图计算简单事件发生的概率 通过实验,获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值 能运用概率知识解决一些实际问题标准文档实用文案三、知识结构框图四、课时安排共15课时25.1随机事件与概率约4课时25.2用列举法求概率约4课时25.3利用频率估计概率约3课时25.4课题学习约2课时数学活动小结约2课时五、学法教学建议1、注重概念的教学、随机观念的渗透概率对学生来说是一个与以前所学数学内容不太一样的东西,一些表述、思想、方法学生都不适

4、应,如果一开始形成了错误的概念或“直觉,那就很不利于后面的学习因此在概念教学时不能急于求成,要循序渐进,稳扎稳打 课本通过4个步骤来给出“统计概率的概念：1 很多事件的发生具有“偶然性给出“随机事件概念.P125【问题1、2】t2不同随机事件发生的可能性的大小有可能不相同P127【问题3】t3相同条件下,一个事件发生的概率是一个常数,是由事件固有的属性决定的.这也是区分概率和频率的本质区别之一.P128【试验】,古典概率定义4 然后再引入概率的统计定义.P140【用频率估计概率】随机事件在现实世界中是普遍存在的,教师应努力培养学生的随机观念,并让学生知道,研究随机事件掌握其规律进而利用其规律是

5、有实际意义的概率论就是研究和揭示随机现象统计规律的教学工具,教师应举出大量事件,让学生判断,这些事件是确定性事件还是随机事件2、帮助学生区别统计概率和古典概率的定义,揭示概率与频率的区别与联系初学统计与概率的学生往往无法理解概率与频率的内在区别与联系,有时会把两者相混淆,教师应向学生指明,统计与概率这两个学科是互为依存,相互作用的概率这一概念是建立在频率这一统计量的稳定性根底之上的,而统计也离不开概率的理论支持相同条件下,一个事件发生的概率是一个常数,是由事件固有的属性决定的,但是如果用概率实验的方法,频率会随着样本空间的变化而变 化,但随着样本的增加,频率会越来越集中于一个常数,这个数就是概

6、率统计概率的定义所以用频率估计出来的概率有时是不精确的,会有误差让学生们理解,在遇到任何计算概率问题时,如果能够用理论计算首先就应该采用理论计算的方式,这样的计算结果是概率的精确值古典概率的定义,用频率估计概率通常会出现误差,得到的可能是概率的近似值3、通过大量的实例教学教学中通过大量的包括重复的实例教学,让学生在结合实际问题的研究中来逐步体会、理解 概念的实质、掌握计算的方法 问题的形式、表述千差万别,通过多分析处理各种各样的实际问题,有助于提升学生的转化水平标准文档让学生亲自动手实践、能够引发学生的思考,加深印象,提升学生思考的积极性 建议充分利用好教参后面附带的课件.4、帮助学生总结常见

7、解题方法初中阶段新课标对概率的要求比拟低,要求学生掌握的问题以及方法都比拟单一很多貌似不同的实际问题实质都是一样的,几乎都能转化成几种固定的模式,就像是设计模拟试验一样,比方,很 多问题都能转化成“摸球问题.要考虑的关键点有三条：几步完成是从一个口袋摸球,还是从两个或三个口袋中摸球；摸出球后是否放回去；每次摸几个球实际上,“在一个口袋中摸球, 每次摸2个相当于“每次摸1个,摸2次学生掌握了问题的实质之后,就不会被外表的表达干 扰 5、谈谈学生在学习概率时常见的错误 似是而非,不知道树状图的标准画法例1如图1所示,从甲地到乙地有两条路可走,从乙地到丙地有三条路可 走,假定甲、乙、丙三地间的路况完

8、全相同,小斌从甲地出发走a路线到乙地,再走e路线到丙地的概率是多少 ？数状图错误画法1:乙丙数状图错误画法2： 乙丙错误分析：这两种错误都是树状图的形状画错 不认真观察树状图的真形而导致的错误.正确画法1：由题意得树状图如下：常常出现这种错误是由于同学们平时学习粗枝大叶1所以：从甲地出发走a路线到乙地,再走e路线到丙地的概率为: 没有搞清楚树状图应用的条件例2甲袋中有1个红球、1个白球、乙袋中有2个红球、1个白球两种球只是颜色不同.从甲、乙 两袋中同时摸出红球的概率是多少？错解：画树状图如以下图2所示,标准文档红白红口 乙红红口红红口总的情况数有4种,两袋中同时摸出红球的情况数有 1种,因此两

9、袋中同时摸出红球的概率为四分之 错误分析：从甲袋中摸出红球和白球的可能性不同,因此上述解答是错误的.正确解法：由于乙袋中有2个红球可以将它们编号后再求解.画树状图,如图3所示.1总的情况数有6种,两袋中同时摸出红球的情况数有 2种.因此两袋中同时摸出红球的概率为-.3 同一事件,同一属性,错误的使用两次例3红色和蓝色在一起可配成紫色,现有三种颜色红、白、蓝,从中任意取出两种颜色来配紫色问：能配出紫色的概率是多大 ？错解：用列表法如下：白红蓝白白,白红,白蓝,白 红白,红红,红蓝,红 蓝白,蓝红,蓝蓝,蓝由表格知：所有可能数为9种,能配出紫色的有2种,因此能配出紫色的概率为九分之二.错误分析：同

10、学们在这一过程中没有考虑到：两次取出相同的颜色是同一事件不能重复计算为两个 事件,导致所有可能数搞错而导致结论错误.正确解法：用列表法如下：白红蓝白空红,白蓝,白红白,红空蓝,红蓝白,蓝红,蓝空由表格知:所有可能数为6种,能配出紫色的有2种,因此能配出紫色的概率为三分之一. 对事件的含义模糊不清例4有2名男生和2名女生,王老师要随机地、两两一对地给他们排座位,一男一女在一起的概率是多少？错解：把2名男生编号为男-男2;两名女生编号为女1、女2,那么两人在一排共有四种情况：男11男2,女1女2,男1女2,男2女1所以,P 一男一女在一起=1 .2错误原因分析：没有弄清每个事件的含义：两两一对地排

11、位,两两排好才算一个完整事件,只排好2 标准文档实用文案个人并不是一个完整事件.正确的解法：用列举法排出两两一对所有可能：男1男2,女1女2;男1女1,男2女2;男1女2,男2女1 所以,P 一男一女在一起=-.3 不重视概率的学习,认为中考中没有什么难题,不认真练习例5:一个骰子,六 个面上的数字分别为1,2,3,3、4, 5投掷一次,向上的面出现数字3的概率错解：由于有些同学不认真看题,把六个面上的数字错看成1,2, 3,4,5, 6,从而出现数字 3的1概率为丄.6剖析：由于骰子的六个面向上的时机是相同的,而出现 3的结果有两种,因此出现数字3的概率是1 263六、常见题型一确定事件与不

12、确定事件的判定例1 .以下事件是必然事件的A.抛掷一枚硬币,四次中有两次正面朝上B.翻开电视体育频道,正在播放 NBA球赛C.射击运发动射击一次,命中十环D. 假设a是实数,那么a -0解析：事先能够肯定一定会发生的事件称为必然事件,事先能够肯定一定不会发生的事件称为不可能事件,必然是件和不可能事件都是确定事件；可能发生也可能不发生的事件称为随机事件也称为不确定事件.由于A、B、C都为随机事件；只有 D是必然事件.二求简单事件发生的概率：例2某商场在今年“六一儿童节举行了购物摸奖活动摸奖箱里有四个标号分别为1, 2, 3, 4的质地、大小都相同的小球,任意摸出一个小球,记下小球的标号后,放回箱

13、里并摇匀,再摸出一个 小球,又记下小球的标号商场规定：两次摸出的小球的标号之和为“8或“6时才算中奖请结合“树状图法或“列表法,求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率.可以看到共有解析：此题考查了计算事件的概率的水平,16种可能,和为“ 6或“ 8有4种可能性,所以,顾客小彦参加此次摸奖活动时标准文档实用文案41中奖的概率.(列表方法求解略)164温馨提示：正确的理解概率的意义,利用列表或树形图求概率,找出可能出现的结果次数n及事件发k生的结果次数k,再利用 P 来求概率.n(三) 用试验的方法估算复杂事件的概率：例3.赏郎中学初三某班的同学积极参加体育锻炼,该班班长在篮球场对自己进行篮球定

14、点投球测试,F表是他的测试成绩及相关数据:第一回投球第二回投球第三回投球第四回投球第五回投球第六回投球每回投球次数51015202530每回进球次数38161718相应频率0.60.80.40.80.680.6频率(1) 请将数据表补充完整.(2) 画出班长进球次数的频率分布折线图.(3) 就数据5、10、15、20、25、30而言,这组数据的中位数是多少？(4) 如果这个测试继续进行下去,每回的投球次数不断增加,根据上表数据,测试的频率将稳定在他投球1次时进球的概率附近,请你估计这个概率是多少？并说明理由.(结果用分数表示)解析：此题是与数据的整理与描述相结合的,首先对数据进行分析,然后通过实验频率来估计概率. 第(1)问由频率计算频数,频数=总数x频率=15X 0.4 = 6(2) 通过描点、连线画出折线图,又折线图我们可以看到频率稳定在0.6左右(3) 要注意中位数的定义,是按