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1、2019 年普通高等学校招生全国统考试 6、选择题：本大题共数学(理科)12小题,每小题5分，满分60分.在每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.复数C.3.i2已知m 二y|y2= x2， N =x | x y22B. 10宀 20,1已知(2x a)7的展开式中13的系数为84，则xx.2D .4I.直线2 2l : y = kx 1与圆x y =1相交于A, B两点，则“k =1 ”是“1ABC的面积为 的()2A .充分不必要条件C.充要条件B .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件由曲线xy=1，直线y = x, y = 3所围成的平面图形的面积为(32B. 2-1
2、n3C.4 ln3d . 4 - ln3要得到函数y =2cos2 x的图像,需要把函数y = sin 2x的图像(A.向右平移C.向左平移个单位，再向上平移4n个单位，再向下平移41个单位1个单位7.如图是函数2f (x)二x ax b的部分图象,jiB .向左平移个单位,4再向上平移 1个单位D .向右平移一个单位，再向下平移 1个单位4则函数 g(x)=In x f (x)的零点所在的区间是(1 1 A . 口2) C .(2)B . (1,2)D. (2,3)8 .某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为(A . 360B . 520C .
3、600)D . 7209.若直线I : ax by 0始终平分圆M : x2y2 4x 2y 0的周长，贝U (a - 2)2 (b - 2)2的最小值为C . 25D. 10来源于网络的面积为()A. 5B . 10C.20d .71511已知函数 f(X)=logax-1(a 0,a 式1)， 若 x- x2 x3 ,x x1x2x3x 0 ， 且10从抛物线y2 =4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且PM =5，设抛物线的焦点为F，则也PMFf (xj = f(x2)= f(x3)= f(x4)，贝Ux-ix2x3x4=()A 2B 4C. 8D .随a值变化12 .若存在正实数
4、 M，对于任意(1：)，都有f(x)乞M，则称函数f (x)在(1厂：)上是有界函数下列函数： f(x)= ； f (x)=:； f(x)=xs in xX -1x+1x其中 在(1, :)上是有界函数”的序号为()A B C 二、填空题(每题 5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13 某企业共有职工 150人，其中高级职称 15人，中级职称45人，一般职称90人，现采用分层抽样来 抽取30人，则抽取高级职称人数为 14 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为2 215已知直线x y =1与圆x y =a交于A、B两点,D 来源于网络O是原点，C是圆上一点，若 OA OB = OC
5、，则a的值为16用火柴棒摆 金鱼”如图所示：按照上面的规律，第n个金鱼图需要火柴棒的根数为 三、解答题：(本大题共6小题，共70分解答应写岀文字说明，正明过程和演算步骤)17.(本题满分12分)在二ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b, c，且2acosA二bcosC ccosB H. - j1(1)求角A的大小；(2 )若 a=6,b，c=8，求 ABC 的面积.18(本小题满分12分)某数学老师对本校高三学生的高考数学成绩按1:200进行分层抽样抽取了 20名学生的成绩,并用茎叶图记录分数如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下所示的频率分布表：分数段(分)总计频数频率90,150
6、)内为及格)；(2)从成绩在100,130)范围内的学生中随机选4人,设其中成绩在100,110)内的人数为X，求X的分布列及数茎叶5668780 2 691 1(1)求表中a，b的值及分数在90,100)范围内的学生人数，并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率(分数在学期望.19.(本小题满分12分)如图1，等腰梯形 ABCD中，AD/BC, AB = AD,. ABC =60：, E是BC的中点，如图2，将ABE沿AE折起,使平面BAE _平面AECD，连接BC, BD , P是棱BC上的动点.(1)(2)求证：AE _ BD ;BP若AB = 2，当 -BC为何值时，二面角 P - ED
7、 -C的大小为4520.(本题满分a 12分)已知椭圆E : X/ - y2 =1(a b 0)的离心率为(1 )求aE的方程;C1，右焦点到直线 y = x的距y(2)已知点M (2,图：斜率为1的直线l交椭圆E.两个不同点C,B,设直线MA与EMB的斜率分别为k1，k2 .若直线I过椭圆的左顶点，求为 k1，k2的值; 试猜测为k, , k2的关系，并给岀你的证明.21 .(本题满12分)已知函数 f (x) =ln x-2x2 3x .(1)求函数f(X)的极值;(2)证明：存在(0,=)，使得f(m)二f(；)；(3)记函数y = f(x)的图象为曲线-设点A(X1, yj B(X2,
8、 y2)是曲线-上的不同两点.如果在曲线-上存在点X + X中值伴随切M (x, y)，使得：X。= 12 ；曲线-在点M处的切线平行于直线AB，则称函数f (x)存在2线”试问：函数 f(x)是否存在 中值伴随切线 ”请说明理由.请考生在第22,23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.(本小题满分 10分)选修4-4 :坐标系与参数方程1X = COS 口兀L2倍，纵已知曲线C1 :2r-为参数)，曲线 C2: ?sin(s-)2，将C/勺横坐标伸长为原来的4y = 3sin :坐标缩短为原来的 1得到曲线C3.33(1 )求曲线C3的普通方程，曲线 C
9、2的直角坐标方程;(2)若点P为曲线C3上的任意一点，Q为曲线C2上的任意一点，求线段PQ的最小值，并求此时的 P的坐标.23.(本小题满分10分)选修4 5,不等式选讲已知函数 f (x) = x T +|x a .(1)若a =1，解不等式f (x) _2 ；(2)若a a1 , Vxw R, f (x) + x 1启2，求实数a的取值范围.2019年普通高等学校招生全国统一考试6答案数学(理科)题号123456789101112答案:CCCADBCCBBBA、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)【解析】1 .333.2-1 (1 -i)-2i2【解析】2M 二y| y =x
10、2 =0,二)，N - x | x 乞 1=-、2巨， M 丨 N = 0宀 2 .2【解析】1 =C；(2x)7arx丄=27arC；x7，令 7-2r =-3，解得 r =5 . h 的项的系数为27-a5C -84，x4 【解析】直线过定点 (0,1)在圆上,不妨设其为-JTIIA点，而B点也在圆上,_ 1S abc 二21OA| 忧同nNAOB =si n AOB21 AOB必为直角，二S.abc二？的等价条件是y = xy = 35 【解析】由，解得X = 1，由.xy=1lxy=1，解得113 S 二 1(3 -)dx(3-x)dx=(3x-1 n x)3x111 21(3x -
11、x2)231 1 1 2 1 2=(3-1 n1) -(3-ln ) (3 3 -32)-(3 -12)=4 -1 n3 .2=si n(2x) 1，26 【解析】把函数7 【解析】2函数 y = 2cos x = cos2x 1y - sin 2x的图象向左平移 一个单位，再向上平移1个单位，可得函数 y =2cos2x的图象4由图可知 0 ： b ：1，由f (1) = 0，得-2 a T .1 g(x) =ln x 2x a， g (x)20 . g(x) = ln x 2x a 在定义域内单调递增.x11 g( ) =ln 1 a 0， g(1) = 2 a 0，故选 c .228 【
12、解析】根据题意，分2种情况讨论，1342222若只有甲乙其中一人参加，有C2C5A4 =480种情况；若甲乙两人都参加，有C2C5A2A3 =120种情况,则不同的发言顺序种数 480*120 = 600种.2 29 【解析】圆 M : （x2） （y 1） =4 依题意圆心（-2,-1）在直线ax by 0 上,-2a -b 仁 0,即10 【解析】根据题意得b =1-2a . (a -2)2 (b -2)2 = (a -2)2 (2 a 1)2 = 5a2 5_5 .pPM = xP 十一 , 5 = xP +1, xP = 4 , yP = 4 .215 4=10 .211.【解析】作岀函数 y|loga |x-1 的简图,其图象关于直线 x =1对称, f (xj = f(X2) = f(X3) = f(X4),X2X3 = 2 ,X1x4 =2 洛X2X3X4 = 4 .12.【解析】f（X）1在（1, ：）上是递减函数，且值域为X-1（0,：），故在（1,：）上不是有界函数. x 1 时，f (x)=xx2
