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1、冯诺依曼稳定性分析维基百科，自由的百科全书跳转到：导航搜索数值分析中冯诺依曼稳定性分析亦作傅立叶稳定性分析用于验证计算线性偏微分方程时使用特定有限差分法的数值稳定性，该分析方法基于对数值误差的傅立叶分解。年英国研究人员和在文章中对该方法进行了简要介绍一，尔后又出现在冯诺依曼合作的文章中一。洛斯阿拉莫斯国家实验室对该方法进行了进一步发展。编辑数值稳定性数值稳定性与数值误差密切相关。使用有限差分方法进行计算时，若任意时间步的误差不会导致其后计算结果的发散，则可称该有限差分法是数值稳定的。如果误差随着进一步计算降低最终消失，该算法被认为稳定；若误差在进计算中保持为常量，则认为该算法“中性稳定”。但如
2、果误差随着进一步计算增长，结果发散，则数值方法不稳定。数值方法的稳定性可以通过冯诺依曼稳定性分析得到验证。稳定性一般不易分析，特别是针对非线性偏微分方程。冯诺依曼稳定性方法只适用于满足-条件（等价定理）的某些特殊差分法：偏微分方程系统须线性，常系数，满足周期性边界条件，只有两个独立变量,差分法中最多含两层时间步一。由于相对简单，人们常使用冯诺依曼稳定性分析代替其他更为详细的稳定性分析，用以估计差分方法中对容许步长的限制。编辑方法描述冯诺依曼误差分析将误差分解为傅立叶级数。为了描述此过程，考虑一维热传导方程dud2udi=ad空间网格间隔为对网格作_（，时间步前向欧拉法，空间步三点中心差分离散处
3、理，哼哼+H喘-吗+叹J_aAf其中川。匚为离散网格上的数值解，用于近似此偏微分方程的精确解定义舍入误差I嬉。其中吗是离散方程式的精确解，讥;为包含有限浮点精度的数值解。因为精确解幻满足离散方程误差勺亦满足离散方程此式将确定误差的递推关系。方程（1和）（2中），误差和数值解随时间具有一致的变化趋势。对于含周期性边界条件的线性微分方程，间隔上的空间部分误差可展开为傅立叶级数N/2（3）=心严m=lkm=_其中波数罚L，农=12M,。通过假设误差幅度是时间的函数，可以给出误差和时间的关系。不难知单步中，误差随时间指数增长，因此（3式）可以写作N/2=eaieikmXm=l其中为常量。由于误差所满足的差分方程是线性的（级数每一项的行为与整个级数一致），只估计项的误差变化便足以估计整体趋势：（5）隔（和）=几心为找出误差随时间步的变化,将方程（5式）应用于离散后的误差表达式上fi?i血“Ih=ec再代入到式）中，求解方程后可得使用已知的指数三角关系式,fcjrjitfcmAz_|_ifcmAzcos(AAt)=可以将方程（6变）作定义涨幅因子则误差有限的充要条件为-0已知联立（7和）（8两）式，易得稳定性条件为即为该算法的稳定性条件。对于求解一维热传导方程，给定,所允许的取值需要足够小以满足，才能保证计算的数值稳定。
