第十六章二次根式知识点及典型例题

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1、二次根式一、基本知识点.二次根式的有关概念:(1)形如 的 式子叫做二次根式.(即一个 的算术平方根叫做二次根式二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于零(2)满足下列三个条件的二次根式,叫做最简二次根式:被开方数不含分母;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;分母中不能含有根号。(3)几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式叫做同类二次根式。2.二次根式的性质:(1) 非负性 :.二次根式的运算:二次根式乘法法则二次根式除法法则二次根式的加减: (一化,二找,三合并 )()将每个二次根式化为最简二次根式;(2)找出其中的同类二次根式;(3)合并同类二次根式。 (二

2、次根式的加减类似于合并同类项,关键是把同类二次根式合并)二次根式的混合运算:原来学习的运算律(结合律、交换律、分配律)仍然适用二、二次根式的应用1、非负性的运用例:1.已知:,求的值.2、根据二次根式有意义的条件确定未知数的值例1:使有意义的的取值范围例2若,则=_。、运用数形结合,进行二次根式化简例:.已知x,都是实数,且满足,化简.4、二次根式的大小比较例:设,比较a、b、c的大小关系二次根式巩固提高一、选择题1使有意义的的取值范围是( ).一个自然数的算术平方根为,则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为( )(A)(B)()(D)3若,则等于( )(A) (B) (C) (D)0或

3、若,则化简得( )(A) (B) (C) (D)5.若,则的结果为( )(A) () (C) (D)6.已知是实数,且,则与的大小关系是( )(A) () (C) (D)已知下列命题:; ;; .其中正确的有( )(A)个 ()1个 (C)2个 (D)3个8.若与化成最简二次根式后的被开方数相同,则的值为( )() (B) (C) (D)9当时,化简等于( )(A)2 () (C) ()10化简得( )()2 (B) (C) (D)二、填空题11若的平方根是,则.12.当时,式子有意义.13.已知:最简二次根式与的被开方数相同,则14若是的整数部分,是的小数部分,则,.15已知,且,则满足上式的整数对有_16若,则1若,且成立的条件是_ 1.若,则等于_ 三、解答题 9计算下列各题:(); (2) 0已知,求的值2已知是实数,且,求的值.22若与互为相反数,求代数式的值.23若满足,求的最大值和最小值.

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