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1、阶段质量检测（二）三角恒等变换3.已知sin 2a=-2425,an-一，0，贝y sin a+ cos a 等于（47（时间120分钟满分150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ）1 .函数y= 2cos - 2| + 1的最小正周期是（）A . 4 nB . 2 nC. nD.n解析：选 BTy= 2cos2|+ 1 = 2cos2-1 + 2=COS x+ 2，二函数的最小正周期 T = 2 n.3 sin 70 2.2 - cos210 =（）B.D.3- sin 70 2 3- sin 70 解析：选C 原式=
2、2.1 + cos 20 3-cos 20 解析：选B 由a -寸,0知,sin a+ cos a 0,sina+ cos a=1 + sin 2 a=15.4. cos4?-sin4/的值为（）8 8A. 0C. 1B.解析：选 B cos4 sin8 8cos2n + si n2f8 82 n .2 nn J 2cos= sin= cos 丁 =.88425若na ，nn ,且 3cos 2 a= sin 4 a ,则sin 2 a的值为（1181718解析:cncos 2 a= sin 2 2an=sin 2 4 a = 2sinncos 4 a ,代入原式, n得 6sin 4cosn
3、4a=sinn2,71n，ACOs4 16,n/sin 2 a= cos 2 2 a2 n2cos 4a1 = 口1 18.6.若 a (0 , n)且 cosa+ Sin a= 13,COS 2 a=(.1710解析:1选 A 因为 cos a+ sin a= 3 ,a (0 , n所以sin 283a= 9 , cos a0 ,且 a 所以2a32, 2 n ,所以 cos 2a= 1 sin22 a= 9.7化简:cos 20 :1 - cos 40 的值为 cos 50 A.1bFC. 一 2解析：选B依题意得cos 20 1 cos_40 = cos 20 ：2sin220 cos
4、50 = cos 50 血. 。巫. o=/2sin 20 cos 20 = 2 sin 40 = 2 sin 40 =2= cos 50 = cos 50 = sin 40 = 2&化简:2 n2cos2 4 an _-tan + a cos 2 a4的值为解析：选Dntan 4+ a cos 2a2 n2cos 4 ansin 4 +a COS 2 a2 n n2sina+ 4 cos 4+ aCOS 2 an2sin 4 + a cosna+ 4COS 2 ansin 2 4 + acos 2 a cos 2 a . =1.n _ cos 2 a sin 2+ 2 a9.在 ABC 中,
5、A _L b已知tan= = sin 6则厶ABC的形状为()A正三角形B 等腰三角形C 直角三角形D 等腰直角三角形、A + BA + B A + BA + B解析：选 C 在ABC 中，tan 2一 = sin C= sin(A + B) = 2sin 2 cos2 , ;-2cos2厂n=1 ,.cos(A + B)= 0，从而A + B = ，即 ABC为直角三角形.10.已知 0 3 an，点 P(1,43)为角 a 的终边上一点，且 sin asin 扌3 + cos acos 才+ 3光3,则角3=(14nCnnD.3解析:卩(1,4萌)，.|0P|= 7,sin43a= 7 ，
6、1COs a= 7.又 sin acos 3 cos sin 3=4 ,；若 f(x)=2，则cos2n cL 2xsin(从一= -4.nn-0 仟 a2，0 a仟，13 COS(a 14,sin 3= sin a ( a =sin acos( a 3) cos asin( a 3=3x 131 x 麵=亚7147142 .亠 nn0 30,COS aV 0,-COS a Sin a ； 1 sin 2 a= 2 .cos 2 a= (cos a+ sin (cos a sin答案:15.若sinCa+ 2COS a=(0 V aV5a=n;COS2a+;=解析:a 为钝角，又 sin2a+
7、 COS2 a= 1，可得 Sin a45,34COS a= 5 所以 tan a= 3sin 2 a=2sin 必OSa= 25 COS 2a= COS2 a Sin2a=- 25,2525所以 COS 2 a+ n=COS 2aC0S 4 Sin 2 sin7=4450答案：3317、25016.已知(0, n )且 sin=请,贝U tan 2 0=解析：由sin得 2(sin0 cos 0) =j? sin0 cos0= 5.解方程组1sin 0- cos 0= 5,sin2 0+ cos2 0= 1,4sin 0= 5, 得3cos 0= 5sin或30= 5,因为0 (0,所以4s
8、in 0= 5,3cos 0= 5,答案:247cos40= 5.所以sin00,4所以tan 0= 3,所以tan 22tan 00= 1不 1 42 x 34 23247 .17.函数f(x)= sin x + cos x的单调增区间为，已知sin3a= 5，n且 a 0, $ ,解析：f(x) = sin x+ cos x = 2sin x + 才,rn, i n, cn当 2k n 三 x+ 4 2k n+ 3, k Z,即 2kn 3n x 2kn+nn4, kZ 时,函数f(x)单调递增,所以f(x)的递增区间是3 n2kn 7,冗2k n+ 4，M 乙3因为sin a= 5,沫0
9、,，所以4cos a= 5,所以 f a n = 2sin.2sin a+ 6 = gsin a+2 cos a=3 +2 X -2 5 十 253 ,6+ 4 2= 10 .3 nn3 6 + 4 2答案：2k n , 2k n+ - , k Z 和三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)n418. (本小题满分14分)已知0a2，sin a= 5.sin2 a+ sin 2 a(1)求2的值；COS2 a+ COS 2 a5 n f, /1.求tan a的值.解：(1)由 0 an, sin a= 4，得 cos a= 3,255sin2 a+ sin 2 a sin2 a+ 2sin acos aCOs2 a+ COs 2 a3COS2 a 12+2X 5X 3=20.3X(2) Ttansin a 4cos a 3，tan a 143 1tan5 n1 + tan a17.19. (本小题满分 15 分)设向量 a = ( , 3sin x, sin x), b= (cos x, sin x), x 0, ?(1)若|a|= |b|,求 x 的值；设函数f(x)= a ，求f(x)的最大值.解：(1)由 |a|2= (
