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1、第一章 集 合1 集合与集合的表示方法 一、选择题1下列各组对象接近于0的数的全体；比较小的正整数全体；平面上到点O的距离等于的点的全体;正三角形的全体;的近似值的全体其中能构成集合的组数有( )A组B3组4组D5组2.设集合M大于0小于1的有理数,N=小于105的正整数, P=定圆C的内接三角形，Q=所有能被7整除的数，其中无限集是( )M、N、PB.M、P、QC.N、QDM、N、Q3.下列命题中正确的是（ )Ax|22=0在实数范围内无意义B(1，2)与（2，1)表示同一个集合C4，5与，表示相同的集合D4，5与5,4表示不同的集合4直角坐标平面内,集合M（x，y)xy，xR，R的元素所对
2、应的点是( )A.第一象限内的点.第三象限内的点C.第一或第三象限内的点.非第二、第四象限内的点5.已知m|m=2k，kZ,xx=2k1，kZ，=y|y=4k，Z,则( )A.xyB.x.x+yYD.+yM下列各选项中的M与P表示同一个集合的是( ).MxRx20.00，x2=0B.M=(x，)y21,R，P(,)|xy21,xRC=y|y=t+1，P=|t=（1)21,yRDMx=k，kZ,Pxx=4k+2，kZ二、填空题7由实数x，-x,x所组成的集合,其元素最多有_个.集合3，x,x2-中，应满足的条件是_9对于集合A=,4,6，若aA，则A,那么a的值是_.10.用符号或填空：1_N，
3、_N-3_Q,0._Z,_R._R,_Q，_N，-_Z11若方程x+mx+0(m,nR)的解集为-2，1,则m=_，=_12若集合|(a-)+b=0中,仅有一个元素a，则a=_,=_.13.方程组的解集为_1.已知集合0,2,3，4，Qxx=b,a，P，ab,用列举法表示集合Q=_.5用描述法表示下列各集合：，6,，,12_2,，4_16已知集合A=,1,1，集合xxy|，yA，则B_三、解答题1集合A有长度为1的边及的内角的等腰三角形中有多少个元素?试画出这些元素来.18.设A表示集合2,3,a2+2a3，表示集合a+3,2，若已知5A，且，求实数的值.1实数集A满足条件:1A,若aA，则.
4、(1)若2A,求;(2)集合A能否为单元素集?若能，求出A;若不能,说明理由；()求证：.20.已知集合Axx2x+2=0，其中a为常数,且aR若是空集,求a的范围；若A中只有一个元素,求a的值；若A中至多只有一个元素，求的范围21用列举法把下列集合表示出来：A=BCy|y=-x26，xN,yN;D=(,y)y-x2+，x,；E22已知集合=p+(1）1=0,xR，求集合=y=21，x集合与集合的表示方法参考答案一、选择题1A B3.C 4 5.6.C解析:在选项A中，=,=0，是不同的集合；在选项B中，有M=(x，y)y=x+11，x,P(,y)|x=y21，y,是不同的集合,在选项C中，y
5、=2+11，t=（y1)+,则M=|y1，Ptt,它们都是由不小于1的全体实数组成的数集，只是用不同的字母代表元素，因此,和P是同一个集合,在选项D中，M是由,0，2，4，,8,10，组成的集合,P是由,2，10，1,组成的集合,因此,M和P是两个不同的集合答案:C二、填空题.2 .x3且0且x-根据构成集合的元素的互异性，满足解之得x3且x0且x19.2或4 10.，,. 13,n=21，.解析:由题意知，方程2+(a-1)x=0只有等根x,则（a)240,将x代入原方程得2+(a)+=0,由、解得13（1,) 14Q=，2，,，21xx=2n,nN*且n6，x4,x，或x|(x-）（x-3
6、）(4)016B=0，2解析：A,y=,-1，0，1,|，x=,0,B0,1,三、解答题17解：有4个元素,它们分别是：(1)底边为1，顶角为0的等腰三角形;(2)底边为1,底角为40的等腰三角形；(3)腰长为1,顶角为40的等腰三角形；(4)腰长为,底角为40的等腰三角形8解:5 A，且B即a=-41.证明：(1)若2，由于2,则,即.-1A，-1，即，即2A由以上可知,若2A，则A中还有另外两个数-1和(2)不妨设是单元素的实数集.则有即aa1.D=（-)2-41130，方程2-a1=0没有实数根.不是单元素的实数集(3)若aA,则,即.20.解：A是空集方程a23x无实数根解得A中只有一
7、个元素,方程ax-32=0只有一个实数根当a=时，方程化为3x2,只有一个实数根；当时，令=9-8=0,得，这时一元二次方程ax-x20有两个相等的实数根，即A中只有一个元素.由以上可知=0，或时,A中只有一个元素.若A中至多只有一个元素,则包括两种情形,A中有且仅有一个元素,A是空集,由、的结果可得a=0，或.1.解:由9-0可知,取x=0，1,2,，4,，7，8验证,则x0，8时,也是自然数,A=0，,由知,1,3，9.yx2+6，而x,y，x=0,，2时，y=，5，2符合题意C，5,6点（x，)满足条件y=-x6，xN,y,则有 =（0，）,(,5),(2,).由+=5,qN得又，2解：由已知,4(p-1)2-40,得P2，或0，A=|p2,或0，A，x2，或0.2x-13，或2x-1 1,B=|y-，或y3.
