《数值分析之幂法及反幂法C语言程序实例》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数值分析之幂法及反幂法C语言程序实例（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数值分析之事法及反哥法C语言程序实例1、算法设计方案:求1、501和s的值:s：s表示矩阵的按模最小特征值，为求得s直接对待求矩阵A应用反塞法即可。 s1、501 ：已知矩阵A的特征值满足关系III1、及501时，可按如下方法求解:a.对矩阵A用哥法，求得按模最大的特征值ml b.按平移量 m1对矩阵A进行原点平移得矩阵对矩阵B用反哥法c.则:求得B的按模最小特征值m3 m2mlm2 1 min(m1 , m3 )n max( m1, m3)即为所求。求和A的与数501一1最接近的牛I征值ik40(k=0,求矩阵A的特征值中与k最接近的特征值的大小，采用原点平移的方法:先求矩阵B=A- kI对
2、应的按模最小特征值八 则k+ k即为矩阵A与k最接近的特征值。重复以上过程39次即可求得 ik （k=0, 1, 39）的值。求A的（谱范数）条件数 8门（丹2和行列式detA：在（1）中用反哥法求矩阵A的按模最小特征值时，要用到 Doolittle分解方法，在Doolittle分解完成后得到的两个矩阵分别为L和U,则A的行列式可由U阵求出，即:det(A)=det(U)。求得det（A）不为0,因此A为非奇异的实对称矩阵，则:C0nd(A)2-max , max和s分别为模最大特征值与模最小特征值。s2、程序源代码：#include#include#include#define N 501
3、3en,k,k,value_s);void main()float cond;double value_det;printf(Contact men);Init_matrix_A();3en,value_1);printf( 入 501=%.13e n,value_N);value_det=Det_matrix(); 3en,value_s);cond=Get_cond_A(); 3en,cond);printf(value_det=%.13en,value_det);3、程序运行结果：-C: XDocuMent s and 3日1:十111?5:14411.111151工0_1。1_臬面1&
4、；3卜1 of Ntuier ical Analy. . qSV11UJ1WG刘源数值分析大作业1X，l=-1.07000923156?4e +刎1h 501=9_7247314453125e+fl0BX.s=-5.55?9231120646e-003k=l h=2 ，三3 kF k=5 k=6 k=?k-8k-10 k=li k=12 Ji=13 k=14 h=15 k=1F k=i? k=18k-20 )(-2i k=22 k=2a k=24 k=25 k=26 fc-27k=29 k-30 k=31 k-32 h-93 k=34 k=3G k-36 k=?7 k=38 k=3?= A i
5、l=-l .018293388B482e+001 = X 12 =-T . 5857070?8Z456e+0e0 = X 13 . 1726723S8&095e +060 = % i4=-S.fiS22R371= 上 i5=-8 触3483768钿35/则 = Z i6 =-746594052538276e +060 = i7-7.1196846789680e +000 = A i8-&.&ll?641488090e也四 - X 19-G ,0t6103093929O*0G3= X ilfl=-5-SB51011B34101e+000 X 111 =-5,1140835583210640U =
6、 1112=-4,57887226 43629e+000 = 入 il 3=-4. U96471037715?e +000 = X ll=-3,5542112756521e+00B = b i15=-3.041090027312?e +00B =X U6=-2 .52643ft3R4721 Eu+HH朝 w h 1172.0032308474183000 = 入 il8=-l -50355?5726070e+000 - X 119-?.93558617308740-001 - h i2C-4.87042&746?838e-001 - X 121-2 -23173CJe223G7e。醍 = k
7、i22=5 -3241747fcl?722e-001 = X 123=1 _QS2a?e899994e*00 - A 124=1.5894459038973e +S00 = 入 i2S=2 .B603384635733e+e00 = X, 1?6=2.55807557515806 +000 = X i?=3.08024B4028364e+000 =鼻群=3.= X i29=4.e9137E7519O?8+0ee = i30-4,630355282128e+000 - X i31=5.13292419&3103c +08(3 - 入 i32-5 .594906423240?e *600 - X
8、133-C . 0S(J933?3i774te *600 = X i34=fi.6803541369736e+000 =入 i35=?.2938?3855567e+600 =入136=7.?171115fcl4474c +S00 = 入 i3V=8.2252197414637e+000 = 入 138=8.6486656442285c-00 = 入 i39=? .25420819775636+000ualuedet=2 +7?2793位2664呢*118搜狗断音半：4、迭代初始向量的选取对计算结果的影响:两种方法从原理上看都是迭代法,因此迭代初始向量的选择对计算结果会产生一定影响,本次计算实习
9、求矩阵 A的具有某些特征的特征值， 主要用到的方法是哥法和反哥法,要表现在收敛速度上。通过实际调试发现，对某些特殊的迭代初始值，确实对收敛结果及收敛速度产生影响,具体如下所列：以下结论建立在float数据类型基础之上；1 .迭代初始值ui=c(i=1,2,501)且c的绝对值值极大(例如以上)，收敛结果可以稳定但收敛速度减慢， 其原因为c的数量级与矩阵 A中元素数量级差距过大， 导致迭代次 数以及运算量增大；2 .迭代初始值ui=c(i=1,2,501)且c的绝对值值极小(例如以下)，收敛结果并不稳定，且收敛速度减慢，其原因是计算机舍入误差将会影响计算结果；3 .迭代初始值ui (i=1,2,501)之间数量级偏差很大(例如倍以上) ，收敛结果亦 不稳定，且收敛速度减慢，其原因是人为使迭代过程中的权重发生较大区别，使迭代复杂化。结论，对于迭代初始值的选取应尽量与矩阵A中元素数量级保持相近，且应保证相近的数量级。PS: Further details please Contact me:2011-11-15
