《2022-2023学年广东省潮州市重点中学高三暑期作业反馈（开学考试）数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年广东省潮州市重点中学高三暑期作业反馈（开学考试）数学试题（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年广东省潮州市重点中学高三暑期作业反馈（开学考试）数学试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设双曲线（，）的一条渐近线与抛物线有且只有一个公共点，且椭圆的焦距为2，则双曲线的标准方程为（ ）ABCD2设i是虚数单位，若复数（）是纯虚
2、数，则m的值为（ ）ABC1D33已知，满足条件（为常数），若目标函数的最大值为9，则（ ）ABCD4已知Sn为等比数列an的前n项和，a516，a3a432，则S8（ ）A21B24C85D855已知函数，则（ ）ABCD6复数满足，则（ ）ABCD7已知，则（ ）ABCD8已知函数的值域为，函数，则的图象的对称中心为（ ）ABCD9正三棱柱中，是的中点，则异面直线与所成的角为（ ）ABCD10已知函数,关于的方程R)有四个相异的实数根,则的取值范围是()ABCD11设为虚数单位，复数，则实数的值是（ ）A1B-1C0D212我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人
3、取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升(注：一斗为十升).问，米几何？”下图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=15(单位：升)，则输入的k的值为（ ）A45B60C75D100二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知随机变量，且，则_14的三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知，则_.15已知函数，若，则实数的取值范围为_16定义在上的奇函数满足，并且当时，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知，.（1）解；（2）若，证明：.18（12分）这次新冠肺炎疫情，是新中国成立以来在我国发生的传播速度最
4、快、感染范围最广、防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件.中华民族历史上经历过很多磨难，但从来没有被压垮过，而是愈挫愈勇，不断在磨难中成长，从磨难中奋起.在这次疫情中，全国人民展现出既有责任担当之勇、又有科学防控之智.某校高三学生也展开了对这次疫情的研究，一名同学在数据统计中发现，从2020年2月1日至2月7日期间，日期和全国累计报告确诊病例数量（单位：万人）之间的关系如下表：日期1234567全国累计报告确诊病例数量（万人）1.41.72.02.42.83.13.5（1）根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合与的关系？ （2）求出关于的线性回归方程（系数精确到0
5、.01）.并预测2月10日全国累计报告确诊病例数.参考数据：，.参考公式：相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.19（12分）某公司欲投资一新型产品的批量生产，预计该产品的每日生产总成本价格)(单位:万元)是每日产量(单位:吨)的函数:.（1）求当日产量为吨时的边际成本(即生产过程中一段时间的总成本对该段时间产量的导数)；（2）记每日生产平均成本求证：；（3）若财团每日注入资金可按数列(单位:亿元)递减，连续注入天，求证:这天的总投入资金大于亿元.20（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若函数在上存在两个极值点，且，证明.21（12分）设椭圆E:（a,b0）过M（
6、2，） ，N(,1)两点，O为坐标原点，（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由22（10分）已知椭圆的短轴的两个端点分别为、，焦距为（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆有两个不同的交点、，设为直线上一点，且直线、的斜率的积为证明：点在轴上参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】设双曲线的渐近线方程为，与抛物线方程联立，利用，求出的值，得到的值，求出关系，进而判断大小，结合椭圆的焦距为2，即可求出结论.
7、【详解】设双曲线的渐近线方程为，代入抛物线方程得，依题意，椭圆的焦距，双曲线的标准方程为.故选:B.【点睛】本题考查椭圆和双曲线的标准方程、双曲线的简单几何性质，要注意双曲线焦点位置，属于中档题.2、A【解析】根据复数除法运算化简，结合纯虚数定义即可求得m的值.【详解】由复数的除法运算化简可得，因为是纯虚数，所以，故选：A.【点睛】本题考查了复数的概念和除法运算，属于基础题.3、B【解析】由目标函数的最大值为9，我们可以画出满足条件 件为常数）的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数的方程组，消参后即可得到的取值【详解】画出，满足的为常数）可行域
8、如下图：由于目标函数的最大值为9，可得直线与直线的交点，使目标函数取得最大值，将，代入得：故选：【点睛】如果约束条件中含有参数，我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组，代入另一条直线方程，消去，后，即可求出参数的值4、D【解析】由等比数列的性质求得a1q416，a12q532，通过解该方程求得它们的值，求首项和公比，根据等比数列的前n项和公式解答即可.【详解】设等比数列an的公比为q，a516，a3a432，a1q416，a12q532，q2，则，则，故选：D.【点睛】本题主要考查等比数列的前n项和，根据等比数列建立条
9、件关系求出公比是解决本题的关键，属于基础题.5、A【解析】根据分段函数解析式，先求得的值，再求得的值.【详解】依题意，.故选：A【点睛】本小题主要考查根据分段函数解析式求函数值，属于基础题.6、C【解析】利用复数模与除法运算即可得到结果.【详解】解: ，故选：C【点睛】本题考查复数除法运算，考查复数的模，考查计算能力，属于基础题.7、C【解析】利用诱导公式得，再利用倍角公式，即可得答案.【详解】由可得，.故选：C.【点睛】本题考查诱导公式、倍角公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意三角函数的符号.8、B【解析】由值域为确定的值，得，利用对称中心列方
10、程求解即可【详解】因为，又依题意知的值域为，所以 得，所以，令，得，则的图象的对称中心为.故选：B【点睛】本题考查三角函数 的图像及性质，考查函数的对称中心，重点考查值域的求解，易错点是对称中心纵坐标错写为09、C【解析】取中点，连接，根据正棱柱的结构性质，得出/，则即为异面直线与所成角，求出，即可得出结果.【详解】解：如图，取中点，连接，由于正三棱柱，则底面，而底面，所以，由正三棱柱的性质可知，为等边三角形，所以，且,所以平面，而平面，则，则/，即为异面直线与所成角，设，则，则，.故选：C.【点睛】本题考查通过几何法求异面直线的夹角，考查计算能力.10、A【解析】=,当时时,单调递减，时,单
11、调递增,且当,当,当时，恒成立，时,单调递增且,方程R)有四个相异的实数根.令=则,即.11、A【解析】根据复数的乘法运算化简，由复数的意义即可求得的值.【详解】复数，由复数乘法运算化简可得，所以由复数定义可知，解得，故选：A.【点睛】本题考查了复数的乘法运算，复数的意义，属于基础题.12、B【解析】根据程序框图中程序的功能，可以列方程计算【详解】由题意，故选：B.【点睛】本题考查程序框图，读懂程序的功能是解题关键二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、0.1【解析】根据原则，可得，简单计算，可得结果.【详解】由题可知：随机变量，则期望为所以故答案为：【点睛】本题考查正态分布的计
12、算，掌握正态曲线的图形以及计算，属基础题.14、【解析】利用正弦定理边化角可得，从而可得，进而求解.【详解】由，由正弦定理可得，即，整理可得，又因为，所以，因为，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查了正弦定理解三角形、两角和的正弦公式，属于基础题.15、【解析】画图分析可得函数是偶函数，且在上单调递减，利用偶函数性质和单调性可解.【详解】作出函数的图如下所示，观察可知，函数为偶函数，且在上单调递增，在上单调递减，故，故实数的取值范围为.故答案为： 【点睛】本题考查利用函数奇偶性及单调性解不等式. 函数奇偶性的常用结论：(1)如果函数是偶函数，那么(2)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；
13、偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性16、【解析】根据所给表达式，结合奇函数性质，即可确定函数对称轴及周期性，进而由的解析式求得的值.【详解】满足，由函数对称性可知关于对称，且令，代入可得，由奇函数性质可知，所以令，代入可得，所以是以4为周期的周期函数，则当时，所以，所以，故答案为：.【点睛】本题考查了函数奇偶性与对称性的综合应用，周期函数的判断及应用，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）见解析.【解析】（1）在不等式两边平方化简转化为二次不等式，解此二次不等式即可得出结果；（2）利用绝对值三角不等式可证得成立.【详解】（1），由得，不等式两边平方得，即，解得或.因此，不等式的解集为；（2），由绝对值三角不等式可得.因此，.【点睛】本题考查含绝对值不等式的求解，同时也考查了利用绝对值三角不等式证明不等式，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.18、（1）可以用线性回归模型拟合与的关系；（2），预测2月10日全国累计报告确诊病例数约有4.5万人.【解析】（1）根据已知数据，利用公式求得，再根据的值越大说明它们的线性相关性越高来判断.（2）由（1）的相关数据，求得，写出回归方程，然后将代入回归方程求解.【详解】（1）由已知数据得，所以，所以.因为与的相关近似为0.99，说明它们的线性相关性相当高，从而可以用
