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1、2.2.1 圆周角(第一课时) 导学案圆周角定理【学习目标】1、理解圆周角的概念；2、掌握同弧所对的圆周角及圆心角之间的关系定理，并能运用定理计算角的大小；3、掌握圆周角定理的推论，会运用推论找出相等的量（角、弧、线段）【学习过程】一、课前抽测1、如图，下列图形中AOB是圆心角的是（ ）2、如图，AB是O的直径，=，COD=32，则AEO= 。3、如图，在O中，已知AOB=40，=，则COD= 。 （第2题图） （第3题图） 二、问题探究探究一：圆周角的概念例1：下列图形中的角是圆周角的是()例2：按下列要求填空：（1）如图3所示，图中圆周角的个数是 ，其中所对的圆周角有 ， 所对的圆周角为
2、；（2）如图4所示，图中所对的圆周角为 。（图3） （图4）探究二：同弧所对的圆周角与圆心角之间的关系：例3：如图5所示，若所对的圆心角BOC=100，则所对的圆周角BAC= 如图6所示，若BAD=25，CAD=40，则所对的圆周角BAC= ， 所对的圆心角BOC= ABOC图6DABOC图5探究三：圆周角定理的推论例4：如下图所示，点A、B、C、D在圆上，O为圆心，AC与BD相交于点P，则（1）请写出图中相等的角，简要说明理由。（2）若A=40，APD=75，求D和B的度数。三、知识归纳1、圆周角： 在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角。2、圆周角定理：圆周角的度数等于它所对的弧上的圆心角的度
3、数的 几何语言：OABCDE3、圆周角推论：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ，反之相等的圆周角所对的弧也 几何语言：四、课堂检测1、下列图形中的角，是圆周角的是（ ） 2、如图，点A，B，C是O上的三点，已知AOB=100，那么ACB的度数是（）A、30 B、40 C、50 D、60（第2题图） （第3题图） 3、如图,点B、C在O上，且BO=BC，则圆周角BAC= 。4、如图，ABC内接于O，A=50，则OBC的度数为 。（第4题图） （第5题图）5、如图，AB、CD都是O的弦，且ABCD若CDB=62，则ACD的大小为（ ）A.28 B.31 C.38 D.626、如图，圆周角A=3
4、0，弦BC=3，则圆O的直径是( )A、3 B、 C、6 D、五、课后作业1、如图,点A,B,C是O上的三点,已知ACB=50，那么AOB的度数是( )A、90 B、95 C、100 D、150（第1题图） （第2题图）2、如图，A、B、C是圆O上的三点，ACB=40，则AOB的度数为（ ）A、20 B、40 C、60 D、803、如图6所示，在O中，BAC=20，CED=35，则BOD= 。OABCDPOABCDE （第3题图） （第4题图）4、如图所示，四边形ABCD是O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C上任意一点，则BPC= 。5、如图，在O中，=，DCB=28，则ABC= 度.（第5题图） （第6题图）6、如图，ABC的顶点A、B、C均在O上，OAC=40，OBC=15，则AOB的度数是( )A、55 B、110 C、120 D、150思维拓展训练：如图，A、P、B、C是O上的四个点，APC=CPB(1)判断ABC的形状:；(2)试探究线段PA、PB、PC之间的数量关系,并证明你的结论.
