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1、热点专题系列（六）电磁感应中的“杆和导轨”模型热点概述：电磁感应中的“杆-轨”运动模型，是导体切割磁感线运动过程中动力学与电磁学知识的综合应用，此类问题是高考命题的重点。热点透析单杆模型初态v0v = 竹片示意图质量为m、电 阻不计的单杆 ab以一定初速 度v在光滑水平轨道上滑 动，两平行导轨间距为L0 %轨道水平光 滑，单杆ab质 量为m,电阻 不计，两平行 导轨间距为L轨道水平光 滑，单杆ab质 量为m,电阻 不计，两平行 导轨间距为L,拉力F恒定+轨道水平光 滑，单杆ab质 量为m,电阻 不计，两平行 导轨间距为L,拉力F恒定续表初态沪v0=匕:|十01At时间内流入y_k丨 ,/电容器
2、的电荷O01导体杆做加速当E =E时，运动分析感当a = 时，v量 Aq = CAU度越来越小的v最大，且vm最大，v =m=CBLAv减速运动，最，取后以BLFr杆开始电流I=A=Av终杆静止vm匀速运动匀速运动CBL At =CBLa 安培力F =安BLI = CB2L2aF - F = ma, a安=Fm + B2L2C所以杆以恒定的加速度匀加速运动能量分析动能转化为内能，2加二Q电能转化为动 能和内能，E电1-2mvm + Q外力做功转化 为动能和内 能, WF = *mvm + Q外力做功转化 为电能和动 能，W=E电F电+ mv2注：若光滑导轨倾斜放置，要考虑导体杆受到重力沿导轨斜
3、面向下的分 力作用，分析方法与表格中受外力F时的情况类似，这里就不再赘述。空计（2020山东省聊城市一模）（多选）如图所示，宽为L的水平光滑金属轨 道上放置一根质量为m的导体棒MN，轨道左端通过一个单刀双掷开关与一个电 容器和一个阻值为R的电阻连接，匀强磁场的方向垂直于轨道平面向里，磁感应 强度大小为B，电容器的电容为C，金属轨道和导体棒的电阻不计。现将开关拨 向T”，导体棒MN在水平向右的恒力F作用下由静止开始运动，经时间to后， 将开关S拨向“2”，再经时间t,导体棒MN恰好开始匀速向右运动。下列说法正 确的是（）A开关拨向T”时，导体棒做加速度逐渐减小的加速运动B开关拨向“2”时，导体棒
4、可能先做加速度逐渐减小的减速运动c.开关拨向“2”后，导体棒匀速运动的速率为FRB2L2D. t0时刻电容器所带的电荷量为m * cB3L2解析 开关拨向T”时，经过At,电容器充电AQ二OAE二CBLAv,流过导 体棒的电流I。二等，对导体棒应用牛顿第二定律有F-BIol二ma0，联立得F- BAL二ma0，根据加速度的定义式a二等得a0 = m + Cb2L2，加速度为定值， 所以导体棒做匀加速直线运动，故A错误；开关拨向“2”时，某时刻导体棒受到的安培力表达式为Fa二bil二B譬L二匕甘，根据楞次定律可知安培力阻碍导体 aR R力平衡,棒的相对运动，方向水平向左，若安培力大于F,则导体棒
5、做减速运动，根据牛 顿第二定律FA-F二ma，导体棒速度减小，加速度减小，所以导体棒可能做加速 度减小的减速运动，故B正确；开关拨向“2”后，导体棒匀速运动时，导体棒受解得匕二，故C正确；开关拨向T”时，导体棒做匀1 B2L2_BLFt加速直线运动，经过to时间，导体棒产生的电动势Eo二BLaoto = m + CB0L2,此时电容器的带电量Q = CEo= CBLFto，故D错误。0 m + CB2L2答案BC双杆模型1 模型特点(1) 杆切割时，分析同单杆类似。(2) 两杆同时切割时，回路中的感应电动势由两杆共同决定，E = =A = Bl(v1 _V2)。2 电磁感应中的“双杆”问题分析
6、(1)初速度不为零，不受其他水平外力的作用光滑的平行导轨光滑不等距导轨示意图V质量mi二m2电阻ri二r2长度Li=L2电阻ri二r2长度L1二2L2续表光滑的平行导轨光滑不等距导轨运动分析杆MN做变减速运动，杆PQ 做变加速运动，稳定时，两杆 的加速度均为零，以相等的速 度V0匀速运动稳定时，两杆的加速度均为 零，两杆的速度之比为1 : 2能量分析部分动能转化为内能，Q込k初速度为零，一杆受到恒定水平外力的作用光滑的平行导轨不光滑平行导轨川严 QV片,V摩擦力F二Ff2示意图质量m二m2f1f21 2质量m二m2电阻G二r21 21 2电阻r二r2长度l-l1 21 2长度L1=L21 ,
7、1 /A运动分析/ /:0I开始时，若F2Ff, pq杆先变 加速后匀加速运动，MN杆先 静止后变加速最后和PQ杆同 时做匀加速运动，且加速度相 同能量分析外力做功转化为动能和内能，WF = AEk + Q外力做功转化为动能和内能（包括电热和摩擦热），wf二 AEk + Q 电+灯例2 （2020山东省肥城市适应性训练）（多选）如图，平行光滑金属导轨M、N固定在水平面上，处于竖直向下的匀强磁场中，完全相同的两金属棒P、Q搭 放在导轨上，开始均处于静止状态，给P施加一与导轨平行的恒定拉力作用，运 动中两金属棒始终与导轨垂直并与导轨接触良好。设导轨足够长，除两棒的电阻 外其余电阻均不计，贝I两棒的
8、速度及棒中的感应电流随时间变化的图象正确的是 （）fl71!Q P,解析 在恒定拉力的作用下，P向右运动切割磁感线，产生感应电流，由右 手定则判断知，回路中产生逆时针方向的感应电流，由左手定则判断可知，Q棒 所受的安培力方向向右，故Q向右做加速运动；Q向右运动后，开始阶段，两棒 的速度差增大，回路中产生的感应电动势增大，感应电流增大，两棒所受的安培 力都增大，则P的加速度减小，Q的加速度增大，当两者的加速度相等时，速度 之差不变，感应电流不变，安培力不变，两棒均做加速度相同的匀加速运动。故A、D正确，B、C错误。答案AD热点集训1. （2020江苏省扬州市5月调研）如图所示，水平面内有一平行金
9、属导轨，导 轨光滑且电阻不计，电源电动势为E,匀强磁场与导轨平面垂直，阻值为R的导 体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好。t = 0时刻，闭合开关S,棒的速 度v随时间t变化的图象可能正确的是（）答案C解析 闭合开关S后，导体棒将受到向右的安培力而向右做加速运动，随着 速度的增加，导体棒切割磁感线产生的感应电动势逐渐变大，因感应电动势方向 与原电源电动势方向相反，故回路的总电动势逐渐减小，电流逐渐减小，导体棒 受到的安培力逐渐减小，加速度逐渐减小，最终加速度减为零时棒做匀速运动， 故C正确。2. （2020山西省阳泉市上学期期末）（多选）如图所示，质量均为m的金属棒 MN、PQ垂直于水平金
10、属导轨放置且与导轨接触良好，金属棒MN与金属导轨间 的动摩擦因数为2“，金属棒PQ与金属导轨间的动摩擦因数为“，最大静摩擦力 等于滑动摩擦力，磁感应强度为B的匀强磁场的方向竖直向下。则金属棒MN在 恒力Ffmg作用下向右运动的过程中，下列说法正确的是（ ）A 安培力对MN棒做正功B. PQ棒不受安培力作用C. MN棒做加速度逐渐减小的加速运动，最终匀速运动D. PQ棒始终静止，安培力对PQ不做功答案CD解析 金属棒MN所受最大静摩擦力为fm二2ymg，则在恒力F二3“mg作用 下向右运动的过程中，产生NMPQN方向的电流，则由左手定则可知，MN所受 安培力方向向左，则安培力对MN棒做负功，PQ
11、棒受到向右的安培力，故A、B 错误。随着导体棒MN速度的增加，感应电流变大，则安培力变大，MN棒的加 速度减小，当满足F二2“mg + F，即F二艸g时加速度为零，速度最大，以后 安安将做匀速运动；此时PQ棒所受的安培力大小也为F宀=mg=f2，则PQ棒始终 女2m保持静止，安培力对PQ棒不做功，故C、D正确。3. （2020河北省石家庄市教学质量检测）如图所示，水平面内有一平行金属导 轨，导轨光滑且电阻不计，阻值为R的导体棒垂直于导轨放置，且与导轨接触良 好。导轨所在空间存在匀强磁场，匀强磁场与导轨平面垂直。t = 0时，将开关S 由1掷向2,分别用q、i、v和a表示电容器所带的电荷量、棒中
12、的电流、棒的 速度大小和加速度大小，则下列图象中正确的是（）答案D解析 分析导体棒的运动情况：开关S由1掷向2,电容器放电，会在电路 中产生电流，导体棒中有电流通过，会受到安培力的作用，会产生加速度而加速 运动，则导体棒切割磁感线产生感应电动势，速度增大，感应电动势增大，则电 路中电流减小，导体棒所受安培力减小，加速度减小，因导轨光滑，所以在有电 流通过棒的过程中，棒一直加速运动，加速度逐渐减小，速度逐渐增大；当感应电动势等于电容器两端的电压时，电路中无电流，导体棒做匀速运动，加速度为 零，速度达到最大值，此时电容器所带电荷量q二CU不为零。综上所述，A、B、 C错误，D正确。4. （2020
13、山东省泰安市适应性训练）如图所示，在水平面上有两条导电导轨 MN、PQ,导轨间距为d,匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，磁感应强度的 大小为B。两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆开放在导轨上，且与导 轨垂直，它们的电阻均为R,两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆与导 轨间的摩擦不计。杆1以初速度$滑向杆2,为使两杆不相碰，则杆2固定与不 固定两种情况下，最初摆放两杆时的最小距离之比为（）A. 1 : 1B. 1 : 2C. 2 : 1D. 3 ： 1答案C解析 若杆2固定，设最初摆放两杆时的最小距离为H，对杆1由动量定理 得-B7dt二0-mv q二了t二磐二，解得x二电竽；若杆2
14、不固定，设最 0，壮2R2R1 B2d2初摆放两杆时的最小距离为x2,两者最终速度为v，根据动量定理，对杆1有-BI dt = mv mVo，对杆 2 有 B I dt = mv，电荷量 q I tz 二 一二Bx2d2R解得x2mRv0B2d2则X:X2 = 2 : 1，故C正确，A、B、D错误。5. （2020山东省枣庄市二调模拟）（多选）如图所示，足够长的水平光滑金属导 轨所在空间中，分布着垂直于导轨平面方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大 小为B。两导体棒a、b均垂直于导轨静止放置。已知导体棒a质量为2m，导体 棒b质量为m；长度均为1，电阻均为r；其余部分电阻不计。现使导体棒a获得 瞬时平行于导轨水平向右的初速度v0。除磁场作用外，两棒沿导轨方向无其他外 力作用，在两导体棒运动过程中，下列说法正确的是（）A任何一段时间内，导体棒b动能增加量跟导体棒a动能减少量的数值总 是相等的B.任何一段时间
