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1、上海市十二校2015届高三12月联考数学（文）试题 学校：上海市朱家角中学 学校：三林中学 南汇一中 2014年12月一、填空题 （本大题满分56分，每题4分）1设集合，则_.2. 已知为等差数列，+=9，=15，则 .3在行列式中，元素a的代数余子式值为 4如果函数是奇函数，则 5设的反函数为，若函数的图像过点，且，则 6一个正三棱柱的底面的边长为6，侧棱长为4，则这个棱柱的表面积为_7. 方程cos2x+sinx=1在上的解集是_.8. 已知数列满足，且,则的值为 .9函数在区间上的取值范围是 .10已知， 与的夹角为，则在上的投影为 .11. 数列的通项公式，前项和为，则= .12. 在
2、锐角中，角B所对的边长，的面积为10，外接圆半径，则的周长为 .13已知函数，若在上是增函数，则的最大值 14. 记数列是首项，公差为2的等差数列；数列满足，若对任意都有成立，则实数的取值范围为 .二、选择题（本大题满分20分，每题5分）15. 设是两个命题，（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件16. 某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）A. B. C. D.17.已知函数的图象的一部分如下方左图，则下方右图的函数图象所对应的函数解析式为（ ）A. B.C. D.18. 关于函数和实数的下列结论中正确的是（ ）A.若，则 B.若，则
3、C.若，则 D.若，则三、简答题 (本大题满分74分)19(本题满分12分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分, 第2小题满分6分. 如图，四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面ABCD， AB=3，SA=4（1）求异面直线SC与AD所成角；（2）求点B到平面SCD的距离20（本题满分14分）本题共有2个小题，第一小题满分7分，第二小题满分7分）在中，角的对边分别为，已知向量，且（1）求角A的大小；（2）若，求证是直角三角形。21（本题满分14分）本题共有2个小题，第一小题满分7分，第二小题满分7分）某民营企业年初用108万元购买一条先进的生产流水线，第一年各种费用支出12万元，以后每年支出都
4、比上一年支出增加6万元，若每年年收入为63万元。（1）问第几年开始总收入超过总支出？（2）若干年后，有两种处理方案：方案一：总盈利最大时，以3万元出售该套流水线；（盈利=收入支出）方案二：年平均盈利最大时，以30万元出售该套流水线。问那种方案合算？22. (本题满分16分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分, 第2小题满分6分，第3小题满分6分已知函数（1）当时，求满足的的 取值范围；（2）若是定义域为R的奇函数，求的解析式，（3）若的定义域为R，判断其在R上的单调性并加以证明。23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分已知数列，如果数列满足
5、，则称数列是数列的“生成数列”。（1）若数列的通项为数列，写出数列的“生成数列”的通项公式（2）若数列的通项为数列，求数列的“生成数列”的前项和为。 （3）若数列的通项公式为，（A,B是常数），试问数列的“生成数列”是否是等差数列，请说明理由。2014学年第一学期十二校联考高三数学（文）考试试卷 学校：上海市朱家角中学 学校：三林中学 南汇一中 2014年12月7. 方程cos2x+sinx=1在上的解集是_.8. 已知数列满足，且,则的值为 139 .9函数在区间上的取值范围是 .10已知， 与的夹角为，则在上的投影为 3 .11. 数列的通项公式，前项和为，则= .12. 在锐角中，角B所
6、对的边长，的面积为10，外接圆半径，则的周长为 .13已知函数，若在上是增函数，则的最大值 14. 记数列是首项，公差为2的等差数列；数列满足，若对任意都有成立，则实数的取值范围为 .二、选择题（本大题满分20分，每题5分）15. 设是两个命题，（ B ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件16. 某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ C ）A. B. C. D.17.已知函数的图象的一部分如下方左图，则下方右图的函数图象所对应的函数解析式为（ B ）A. B.C. D.18. 关于函数和实数的下列结论中正确的是（ C ）A.若，则 B.若，
7、则C.若，则 D.若，则三、简答题 (本大题满分74分)19(本题满分12分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分, 第2小题满分6分. 如图，四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，AB=3，SA=4（1）求异面直线SC与AD所成角；（2）求点B到平面SCD的距离（1） 就是异面直线与所成的角（2分） 又 （3分）在中，在中， （5分）异面直线SC与AD所成的角 （6分）（2）连结BD，设是B到平面BCD的距离为 （8分） （11分）点B到平面BCD的距离为 （12分）20（本题满分14分）本题共有2个小题，第一小题满分7分，第二小题满分7分）在中，角的对边分别为，已知向量，且（1）求
8、角A的大小；（2）若，求证是直角三角形。解（1） （1分） （2分）又 （4分）又 （7分）（另外的解法可以参照给分）（2） （9分） （ 11分）或 或 （13分） 是直角三角形 （14分）（另外的解法可以参照给分）21（本题满分14分）本题共有2个小题，第一小题满分7分，第二小题满分7分）某民营企业年初用108万元购买一条先进的生产流水线，第一年各种费用支出12万元，以后每年支出都比上一年支出增加6万元，若每年年收入为63万元。（1）问第几年开始总收入超过总支出？（2）若干年后，有两种处理方案：方案一：总盈利最大时，以3万元出售该套流水线；（盈利=收入支出）方案二：年平均盈利最大时，以30
9、万元出售该套流水线。问那种方案合算？解：（1）设第年开始，盈利为万元，则。（4分） 令，得， （ 6分），第3年开始盈利。 （7分） （2）方案一：，当时，此时出售设备可获利共为万元； （9分）方案二：平均盈利为，当且仅当，即时，平均盈利最大。可获利共万元。(12分)两种方案获利相同，由于方案一所需时间长，所以方案二合算。(14分)22. (本题满分16分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分, 第2小题满分6分，第3小题满分6分已知函数（1）当时，求满足的的 取值范围；（2）若是定义域为R的奇函数，求的解析式，（3）若的定义域为R，判断其在R上的单调性并加以证明。解：（1）由题意，（1分）化
10、简得 （3分）解得 （5分）所以 （6分）（2）已知定义域为R，所以，（7分）又，（9分）经验证是奇函数； （10分）（3） （11分）对任意可知（13分）因为，当，因此在R上递减；（14分）当，因此在R上递增； （15分） 当，在R上不具有单调性。（16分）23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分已知数列，如果数列满足，则称数列是数列的“生成数列”。（1）若数列的通项为数列，写出数列的“生成数列”的通项公式（2）若数列的通项为数列，求数列的“生成数列”的前项和为。 （3）若数列的通项公式为，（A,B是常数），试问数列的“生成数列”是否是等差数列，请说明理由。（1）解：由题意可知：当时， （1分）当时， (3分) （4分）（2）当时， 当时， （6分） 当时， （7分）当时， （9分） （10分）（3） （12分）当B0时，ln2AnA，由于ln1ln2A，所以此时数列cn的“生成数列”ln是等差数列 （14分） 当B0时，由于l1c1A+B，q23A2B，l35A2B，此时l2l1l3l2，所以数列cn的“生成数列”ln不是等差数列（17分） 综上，当B0时，qn是等差数列； 当B0时，qn不是等差数列 （18分）
