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1、-中考28汇编1如图，在四边ABCD中，BC=DC，BAD+BCD=180，ACBC，O是AB的中点（1） 如图1，求证：OCD=OBC（2） 如图2，E是AC上一点，连接OE并延长交AD于点F，连接BD，分别交AC、OC于点M、N，若FOC=3CBD， ，试探究线段OE和EF之间的数量关系，并证明你的结论。2ABC，ACB=90，点D在BC上，点E在AD上，CEB=90，CED=CBA，CE的延长线交AB于点F，连接DF。（1） 如图1，求证：EFD=DBE；（2） 如图2，若，DF与BE交于点G，猜想GF与DB之间的数量关系并证明。3已知，如图1，等腰直角ABC中，AC=BC，等腰直角CD
2、E中，CD=DE，ADBC，CE与AB相交于点F，AB与CD相交于点O，连接BE（1） 求证：F为CE中点；（2） 如图2，过点D作DGBE于G，连接AE交DG于点H，连接HF，请探究线段HF与BC之间的数量及位置关系，并证明你的结论。4如图在四边形ABCD中，连结BD、AC相交于F，AB=BC，AD=DE=DC，ABC+EDC=180，且。（1） 如图1，求证：ADE=2DCA；（2） 如图2，过点B作BHCD于点H，交AC于点G，连结EC交BD于点P，交BH于点Q，若，试探究线段PE与PQ之间的数量关系，并证明你的结论。5在RtABC中，ACB=90，作CHAB于点H，D、K分别为边AB、
3、AC上的点，连接CD、DK，在射线DK上取一点E，使DCE=B，且。（1） 如图，求证：CED=90；（2） 连接AE并延长交直线BC于点G，探究线段BC、BG、DH之间的数量关系，并证明你的结论。6如图，等腰ABC中，AB=AC，点D在BC边上，连接AD，点E在直线AC上，直线DE交直线BA于点F，且BDA=CDE（1） 求证：；（2） 当BAC=120时，作射线CF，在射线CF上确定一点G，使BGC=ABC，直线BG交直线AC于H，请你猜想AB、CE、AH这三条线段之间的数量关系，并且证明你的猜想。7已知，ABC中，点D为AB中点，点E、F分别是射线AC、CB上的点，连接DE、EF、DF，
4、EDF=90，A=EFD（1） 求证：ACB=90；（2） 若点D关于EF的对称点为N，连接CN，过点F作FHCN交直线CN于点H，试探究CE、CN、FH三者之间的关系，并证明你的结论。8如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点M，AC平分BAD，ABD的角平分线交AC于点E，CBD=CAD，点A关于直线BE的对称点F在BD上，连接AF。（1） 如图，求证：BCE=2CAF；（2） 如图，过C作BD的垂线分别交BD、BE于点P、G，过E作AB的垂线交AB于点H，若BCE=4GCE，BE=3AE，试探究线段BD、CG、DF之间的数量关系，并证明你的结论。9在ABC与ADE中，点E在BC
5、边上，AG为ADE的中线，且EAG=ACB，DAG=B（1） 如图1，求证：；（2） 如图2，点F是AC中点，连接DF，AFD=DAE，连接CD并延长交AB于点K，过点D作DQBC交BK于点Q，求证：点Q为BK的中点；试探究线段BE与DQ的数量关系，并证明你的结论。10如图，ABC中，CAB=45，点D在ABC内部，ADC=135，点E在ABC外部，EA=EB，DE平分ADB（1） 如图1，求证DBA=ACD；（2） 如图2，若CBAB，猜想线段CD与AC之间的数量关系并证明。11ABC中，AB=AC，D是BC边上一点，连接AD，E为ABC外一点，连接DE、AE和BE，AD=DE，BEAC。（
6、1） 如图1，求证：BED=DAB；（2） 如图2，当D为BC中点时，作DFAC于F，连接BF交DE于点H，作AKBF分别交BF、DF于点G、K，AF= 4DK，试探究线段DH和AE之间的数量关系，并证明你的结论。12ABC，点D在AB上，AD=AC，连接CD，点E、F分别在线段BC、射线CA上，EDF=ACB，点G在DF上，（1） 如图，求证：DGE=BAC；（2） 若AD=3BD，射线CG交AB于点H，探究线段DH，FA，FC之间的数量关系，并证明你的结论。13如图，在ABC中，点D在AB边上，ADC=ACB，（1） 求证：A=30；（2） 点E在线段AB上，连接CE，把射线EC绕点E顺时
7、针针旋转30，所得射线与过点C且垂直EC的直线相交于点F，取EF的中点G，连接BG并延长，交射线AC于点H，请探究线段CH、CD、BE之间的数量关系，并证明你的结论。14如图，在ABC中，ACB=90，tanABC=2，BD为AC边上的中线，点F在线段BD上，且DF=2BF，连接CF并延长，交AB边于点E（1） 求证：CEA=90；（2） 点P在线段CA上，过点P作PHCE，交线段AB于点G，交射线BD于点H，请探究线段PC、PD、GH之间的数量关系，并证明你的结论。15如图，在ABC中，BD平分ABC，交AC边于点D，CE平分ACB，交AB边于点E，BD与CE交于点F，且（1） 求证：A=6
8、0；（2） 点G在射线AF上，点H在线段AC上，GHAC，若FC=3DF，请探究线段AG、DH、EF之间的数量关系，并证明你的结论。16如图，在ABC是中，ACB=90，AC=BC，点D在射线AC上，点E在线段BD上，点F是线段AB的中点，连接EF，且（1） 求证：BEF=45；（2） 过点A作AHBD，垂足为点H，连接HC，延长FE，交HC于点G，请探究线段GE、EF、BH之间的数量关系，并证明你的结论。17已知：正方形ABCD中，点E在射线BC上，作射线DE，其中0CDE45，过点B作DE的垂线分别交射线DC、射线DE于点F、H，作射线AE交射线DC于点G（1） 如图，求证：；（2） 作射
9、线AC交射线BF于点Q，点P是线段AG上不与点A、G重合的一点，连接CP、PQ、GH，若CPQ=GHQ+CED，探究线段PQ、PC、PG之间的数量关系，并证明你的结论。18.如图，在ABC中，ABC=120，AB=CB，BHAC于H，D是射线BH上一点，连接AD，以点A为旋转中心，将射线AD顺时针旋转，交射线BH于E，在射线AE上取一点F，连接FC，点D在AF的垂直平分线上（1） 如图1，求证：BCF=90；（2） 连接BF，取BF的中点G，连接DG，探究线段FC、DG、BH三条线段间的数量关系，并证明你的结论。19.已知ABC为等边三角形，点D为AB边的中点，点E在过B点且平行于AC的直线上
10、，点F在射线DA上，连接EF、CF、CE，EF=CF（1）如图，求证：CEF为等边三角形；（2）将线段CE沿着线段CF翻折，交过D点且平行于BC的直线于点G，请探究线段BE、DG、AB之间的数量关系，并证明你的结论。20.如图，在正方形ABCD中，点E在AD边上，点F在BC边的下方，且BCF=45，连接AF，交线段BE于点G，交BC边于点H（1）求证：AGE=45；（2）过点G作GMAN，交直线CD于点M，请探究线段BN、DM和AB之间的数量关系，并证明你的结论。1.证明：（1）过点C作CTAB于点T，CRAD，交AD延长线于点R，CRD=CTB=90设BAC=a，ACBC，ACB=90B=9
11、0 a 又O是AB的中点，OC=OB=OA，OCA= a，OCB=90 a BAD+BCD=180，B+ADC=180， ADC+CDR=180，CDR=B=90 a CD=CB，CRDCTB，CR=CT，CAR=CAB= a CAR=ACO= a ADOC，OCD+ADC=180，OBC+ADC=180，OCD=OBC（2）线段OE与EF之间的数量关系是：连接OD交AC于点H，过点D作DLAB交AC延长线于点L L=LAB=DAL，LDB=DBA，DL=DA，MDLMBA， BAD=2 a，BCD=180CD=CB，CDB=CBD= a OC=OB，OBC=OCB=OCDOCBD，BN=DN
12、，OD=OB=OC=OA ODA=OAD=2 a ，由（1）ADOC，DOC=ODA=2 a ，BOC=OAD=2 a ，FOC=3CBD=3 a ，FOD= a ，FOD=HCO= a OFDCHO，FD=OH 设BN=7k，DM=6kMN=k，BM=8k ，DAC=OCA，AHD=CHO，HADHCO 设AD=3m， 则OA=OC=OD=2m，OCA=DAC，FEA=OEC， AEFCEO 2. 证明：（1）CED=CBA ECD=BCF ECDBCF FCD=BCE ECBDCF EFD=DBE；（2） 延长BE交AC于点H CEB=90，HCB=90，HCE+ECB=ECB+CBE=9
13、0HCE=HBC CHE= BHC HCEHBC EFD=DBE=ECH FDAC HAE=FDEFDE+EFD=CED FBG+EBD=CBA FDE=EBF HAE=EBF EHA=AHB HAEHBA HC=AH DFHC DGBCHB 同理DG=FG 由DGBCHB得ACB=90 设AC= 2k 则AB= 3 k 3. 证明：（1）连接DF ADBC DAO=ABC=45 又DCF=45，DAO=DCF又AOD=COB AODCOF 又AOC=DOFAOCDOF CAO=CDF=45CFD=90，又CD=DE CF=EF（2）过C作CE的垂线交ED的延长线于K，连接KA 可证EBCKAC CE=CKCKA=CEB CKD=45，即CEB+AKD=45 又DGBE DGE=90DEG+DGE=90 又DEC=45EDG+BEC=45AKD=GDEDHAK EH=EA HFAC， 又BC=AC 延长HF交BC于点N， HNAC，ACBC ACB=HNB=90HFBC4.证明（1）过点D作DMAB于点M，DNBC于点N DME=DNC=90ABC+EDC=180BED+BCD=360 180= 180BED+AED=180AED=BCD AD=DE=DC ADM=EDM ADE=2MDE DMEDNC（AAS） DM=DN MDE=NDC BD平分ABCEAD=BAD
