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1、新版数学北师大版精品资料1从数学的起源、早期发展到初等数学形成当我们开始认识这个世界时，数学就和我们在一起了同学们在进入小学之前，就已经开始认识和使用阿拉伯数字，这是进入数学殿堂的开端，至今大家已经掌握了大量数学知识那么，这些数学知识是如何产生和发展的呢？比如，最早的数学知识都诞生在哪些地方，为什么像，以及这样的数被称为无理数，几何问题为什么要进行推理证明，等等这些问题你考虑过吗？你想了解数学家们是如何思考这些问题的吗？本节我们就来一起探讨一下数学的起源及早期数学的发展1数学的起源与早期发展阶段的主要标志是：数的概念、_、_、几何等初步形成2文明古国时期数学发展的特点是：_.3公元16世纪形成
2、的初等数学包括的一些主要数学分支是_、_、_、_.4古希腊人坚持数学中的_法和_法5我国的九章算术包含了丰富的数学成果，算术方面有比例算法、_，代数方面有_、_、开方术等答案：1记数系统算术2数学成就都是由经验确定的3算术几何代数三角4演绎抽象5盈不足术方程术正负术【例1】 看课本第1页古巴比伦的楔形数字图，试解释它的记数方法，并猜想，表示的数是多少？答：苏美尔人创造了楔形文字，后来传给了巴比伦人巴比伦人将之发展成一套记数方法，是10进和60进的混合产物.60以下用10进的简单累数制，60以上用60进的位值制在巴比伦的楔形文字中，数码符号只有两个：表示1，表示10.一个表示1，两个表示2超过9
3、的，一个表示10，两个表示20大于59的数，巴比伦人则采用60进的位值记法同一记号，根据它在数字表示中相对位置的不同赋予不同的值如60220140. 在现实生活中，列举沿用六十进制的例子【例2】 九章算术是中国古代最重要的数学著作，查阅资料欣赏其重要成就答：九章算术实际上是246道应用题及其解法的汇编，分为方田、粟米、衰(音“崔”)分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股等九章这246道应用题主要是解决一些生活中常见的问题，并且在一个或几个问题之后，列出这个问题的解法，书中把解法称为“术”九章算术主要有算术、代数和几何三部分内容，概括了我国古人创造的领先于世界的数学成就下面以方程术为例在我国，
4、“方程”一词自古有之，但含义与现在有很大区别九章算术的“方程”一章中的“方程”专指多元一次方程组古人在求解多元一次方程组时，把方程组的系数和常数项用算筹摆成方阵(称这样的方阵为“方程”)，再做行之间的加减，以减少系数，最后求得方程组的解“方程”章的第一题要解一个三元一次方程组，用现代的形式可表示为九章算术的方程术是这样的：如图，把方程组的系数从上至下摆成三列(从右到左)，运算采用“遍乘直除”的方法，就是把某一列系数全部乘一个适当的倍数，然后再直接减去另一列的若干倍，一直算到每一列上只剩下分别与三个未知数对应的系数为方便起见我们采用现代的数码遍乘直除从运算结果可以看出，x，y，z.其实，所谓的“
5、遍乘直除”就是现在初中数学中求解多元一次方程组时采用的加减消元法九章算术中的一次方程组有两元、三元、四元和五元的，全部用上述演算程序多元方程组的解法在印度最早出现在7世纪初婆罗摩芨多(Brahmagupta,598665以后)所著的书中在欧洲，最早提出三元一次方程组解法的人是16世纪的法国数学家比特奥(J.Buteo，约1492约1564)而多元一次方程组的一般解法直到18世纪才由法国数学家贝祖(.Bezout,17301783)建立所以九章算术中的方程术，不仅是中国古代数学的伟大成就，也是世界数学史上一份不可多得的宝贵财富九章算术有何深远影响？【例3】 你想知道中国古代数学家是如何巧妙证明勾
6、股定理的吗？查资料欣赏中国古代在几何方面的成就答：公元3世纪三国时期的数学家赵爽(字君卿)约在222年深入研究了周髀算经，为该书写了序言，并作了详细注释，期间给出了迄今所知中国古代最早的勾股定理证明周髀算经是现存的中国古代数学著作中最早的一部，作者不详，成书年代据考应不晚于公元前2世纪西汉时期周髀算经主要是以文字形式叙述了勾股算法，但没有给出勾股定理的证明赵爽在“勾股圆方图”中对勾股定理凭借“出入相补”方法作出了推导“出入相补”方法是指，两个平面图形如果能拼补相等，则其面积相等如图，考虑以一直角三角形的勾和股为边的两个正方形的合并图形，其面积应为a2b2.如果把左、右外侧的三角形1,2分别绕顶
7、点作旋转变换放到1，2位置，就产生新的图形以原三角形之弦为边的正方形，其面积应为c2，因此a2b2c2.魏晋数学家刘徽在注解九章算术时，给出了证明勾股定理的另一种方法他先给出定义：短边为勾，长边为股，斜边为弦然后在注文中给出证明思路：以勾为边的正方形称为朱方，以股为边的正方形称为青方，利用出入相补方法，可以合成以弦为边的正方形可惜这一注文的插图已经失传但经17,18世纪中、日学者的探索，古证获得复原(如图) 勾股定理在古代的重要意义是什么？本节主要介绍了数学的起源，了解了古代的计数系统，欣赏了古代中国、希腊、印度和阿拉伯在初等数学中的贡献，感受到古代人的智慧与伟大答案：1答：钟表的小时、分、秒
8、用的是六十进制2答：九章算术总结了自周代以来的中国古代数学，它既包含了以前已经解决了的数学问题，又有汉朝时新取得的数学成就九章算术成书标志着中国古代数学体系的形成作为我国现存最早的数学经典著作之一，它秉承了先秦以来数学的发展源流，流传近2 000年后世的中国数学家，大多是从九章算术开始学习和研究数学的，许多学者为其作注，他们的注释与九章算术一起流传至今唐宋两代，九章算术都成为官学采用的算学教科书.1084年，北宋政府还组织刊刻过九章算术，这可以说是世界上最早的印刷版数学书对比中国的九章算术与古希腊的原本可以发现，两部著作各具特色，风格迥异原本是以形式逻辑方法把所有内容组织为有机整体，九章算术则
9、按问题的性质和解法分类编排；原本注重演绎推理，较少实用，九章算术则全是实用算法；原本内容全部为几何或几何外衣下的算术，九章算术则集中了算术、代数、几何等我国当时的全部数学知识东西方古代数学的两部代表作可以说是交相辉映九章算术是一部世界性的数学著作，早在隋唐时期就已经传入朝鲜、日本现在更被译为英、德、俄等多种文字九章算术及其注文中蕴涵的数学思想不仅对我国古代数学产生了巨大影响，也极大地促进了世界数学的发展3答：勾股定理是初等几何中最精彩、最有用的定理之一它的重要意义可以概括为以下几个方面：(1)它的证明是论证数学的发端；(2)它是历史上第一个把数与形联系起来的定理，即它是第一个把几何与代数联系起来的定理；(3)它导致了不可公度量的发现，由此引发了第一次数学危机，大大加深了人们对数的理解；(4)它是欧氏(欧几里得)几何的基础定理，并有巨大的使用价值
