《高中数学直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率3.1.2两条直线平行与垂直的判定优化练习新人教A版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率3.1.2两条直线平行与垂直的判定优化练习新人教A版必修2（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.2两条直线平行与垂直的判定课时彳业A组基础巩固1.设点 R4,2) , Q6, 4), R12,6) , &2,12),下面四个结论:PQ/ SR PQL PG PS/ QS RPL QS正确的个数是()A. 1 B. 2C. 3解析：由斜率公式知D. 4kPQ=一 4一 26+435.，ksR=12-62-123512-2 5kPS= 24 = 312+4kQS= 216 = 4,6- 21kPR= 12“4 =4, . PQ/ SR PS PQ RPL QS而kPSW kQS,所以PS与QS平行，故正确，选 C.答案：C2.给定三点A(1,0)、B( 1, 0)、Q1,2),则过A
2、点且与直线 BC垂直的直线经过点()A. (0,1) B . (0,0) C(-1,0)D. (0, - 1)解析:kBC=1,过A点且与直线BC垂直的直线的斜率为1.一 1-0又k= 二下=1,，直线过点(0,1). 01答案：A3.以A(1,1) , B(2, 1), C(1,4)为顶点的三角形是()A.锐角三角形B,钝角三角形C.以A点为直角顶点的直角三角形D.以B点为直角顶点的直角三角形解析：如图所示,易知-1-1kAB= 2123由kAB kAC= 1知三角形是以 A点为直角顶点的直角三角形.答案：C,3_214.若直线11的斜率k1 = -,直线12经过点A(3a, 2), B(0
3、 , a+ 1),且1/1 2,则实数a的值为(D.A. 1 B解析： 11X12, k1 k2=1,n 3 a + 1 即 4=-1,解得 a= 1 或 a= 3.答案：D5.已知点 A(2,3) , B(-2,6) , Q6,6)D(10,3)则以A B, C, D为顶点的四边形是()A.梯形B.平行四边形C.菱形D.矩形3解析：如图所不，易知kAB= 4, kBC=二，kA(3=- 所以 kAB=kCD,kBC= kADkAB -kAD=0 kAC -kBD= 故4416AD/ BC AB/ CD AB与AD不垂直，BD与AC不垂直，所以四边形30, kCD= 4, kAD= 0, kB
4、D= 一ABC四平行四边形.答案：B6.已知直线11的斜率为3,直线12经过点A(1,2)，日2,a),若直线1112,则 a=若直线1 1_L 12,则 a=解析:11 / 12 时,a - 21,z 7= 3,则 a= 5； 11,12时, 2I2153.答案:7 .直线11,12的斜率k1,k2是关于k的方程2k24k+m 0的两根，若11，12,则m若 11 / 12,则m=解析：由二次方程根与系数的关系得匕 k2=m，若 11X12,则11,m 2.若11 / 12则k1= k2,即关于k的二次方程2k2-4k+m0有两个相等的实根，2，A=(4) 4X2Xmr 0,，mr 2.答案
5、：2 28 .已知A(1, 1),R2,2),口3,0)三点，若点D使直线BC/ AD直线AB! CD则点D的坐标是.4r 一、1,一2 0y+1解析：设 Qx, y),由BC/ AQ得于二=J，23 X 12+1y由ABLCD得=x六=1,2 - 1 X 3.由解得x=0, y= 1.答案：(0,1)9.已知 A( mn 3,2) , B( -2mn 4,4) , Qm m) , R3,3 m 2),若直线 AB CD 求 m 的值.解析：因为A, B两点的纵坐标不相等，所以AB与x轴不平行.因为ABL CD所以CD x轴不垂直，所以一mv5 3,即 m - 3.当AB与x轴垂直时，一m-3
6、= 2m-4,解得m= - 1.当m= 1时，C, D两点的纵坐标均为一1,则CD/ x轴，此时ABLCD满足题意.当AB与x轴不垂直时，由斜率公式，得,4- 22kAB=n =n ,一 2 m 4 一 一 rn 3 一 mH- i3m 2- m 2 m+1心=-.3- m3因为ABL CD所以6b kC户一1,2 mi+13=-1,解得 mi= 1.综上，m的值为1或一1.10.已知 ABC勺顶点分别为 A(5 , 1), B(1,1) , Q2, m),若 ABC直角三角形，求 m的值.解析：若/ A为直角，则ACL AB,kAC - kAB= - 1 ,r 11 + 1口即二一1，解得信
7、-7；若/ B为直角，则 ABL BC口r 1 + 1 m- 1kABkBC= - 1 ,即X=- 115 2-1解得mi= 3;若/ C为直角，则ACL BC.尤 m+1 m-1 kAc , kBc= 1,即-x -= 1,斛得 rn= 2.25 21综上，m的值为一7, 2,2或3.1.已知直线li和B组能力提升12互相垂直且都过点A(1,1),若li过原点Q0Q),则12与y轴交点的坐标为()A. (2,0) B(0,2) C. (0,1)D.(1,0)解析：li的斜率为12与y轴的交点为(0，y),12的斜率 k2=y-= 1,一 1. .y=2,12与y轴的交点为(0,2) .答案：
8、B2.过点A Jo, 7 i!, R7,0)的直线11与过点C(2,1),D(3 , k+1)的直线12和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k等于(A. - 3 B . 3 C .6D.解析：如图所示，二.圆的内接四边形对角互补,11垂直于 MA交y轴于点B,过点A, B分 .1 1和1 2与两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则 k1 k2= - 1.7,3_1. k1-7_3,k+1-1k2 = -32- = k， k= 3.答案：B3.点A是x轴上的动点，一条直线过点M2,3),别作x轴、y轴的垂线交于点 P,则点P的坐标(x, y)满足的关系式是解析：. PALx 轴，PBL y
9、轴，Rx, y) , . A(x, 0) , B(0 , y).由 MAL MB . . kMA- kMA 1,r 33- y，r,一,即亡六=1(xw2),化简，得2x+3y13=0.当x=2时，点P与点M重合，点R2,3)2 x 2的坐标也满足方程 2x+3y13=0,所以P(x, y)满足的关系式为 2x+3y13=0.答案：2x + 3y13 = 0 4.已知11的斜率是2, 1 2过点A( 1, 2) , B(x, 6),且1 1 / 1 2,则10g寸工解析：因为2,所以本=2,解得x = 3.所以log2= -2.答案：-25.在平面直角坐标系 xOy中，四边形OPQR勺顶点坐标
10、分别为 0(0,0) , R1 , t), Q12t, 2 + t), R2t, 2),其中t0.试判断四边形 OPQRJ形状.L , t -0解析：由斜率公式，得 公=1二=1，I 02 nt -tkQR= - 2t- l-2t =干匚2-01k0R=二2百一 12+t-t21kPQ=1 2t 1 -2tt.koP= kQR, koiR kpQ).OP/ QR OR/ PQ，四边形OPQ的平行四边形.又 koP - koR= - 1, OPL OR ，四边形OPQ的矩形.，直线l1的斜率k1 = tan 60 = 木.当m= 1时，直线AB的斜率不存在,此时11 / 12.当ml时，直线 AB的斜率kAB=线段AB的垂直平分线12的斜率为k2=.I 1与l2平行， k1=k2,即，3=,斛佝 m= 4 + 43m- 3.=/h力”I 2的斜率为0,不满足P/Xm-1 2 _m- 3,1 - m - 1 - mi/xm-1/m- 3. .6.直线l的倾斜角为30 ,点P(2,1)在直线l上，直线l绕点P(2,1)按逆时针方向旋转 30。后到达直线11的位置，此时直线11与12平行，且12是线段AB的垂直平分线，其中A(1 , m- 1) , B(m,2),试求 m 的值.解析：如图，直线l1的倾斜角为30 +30。=60。，
