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1、用层次分析法为顾客提供最佳的选择汽车的方案。摘要：层次分析法（AHP），它是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法，它的应用已遍及经 济计划和管理、能源政策和分配、运输、农业、教育、人才、医疗和环境等领域。用层次分析法为决策者 提供选择汽车的最佳决策方案。关键词：层次分析法汽车选购决策方案正文：1、问题描述某一个决策者选购汽车时，对市场正在出售的三种汽车考虑了四项准则作为评估依据，用层 次分析法为此决策者提供选择汽车的最佳决策方案。具体数值如下表所示：厂商指导价（元）：最高车速（km/h）:最大马力（Ps）整车质保奥迪 A6L 2011 款 2.0 TFSI 基本型35.50 万22
2、4170两年不限公里宝马3系2011 款 318i 领先型29.60 万208136两年不限公里蒙迪欧-致胜 2011 款 2.0 GTDi240 至尊 型25.28 万245240三年或10万 公里2、求解过程（1）建立层次结构图在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次，同 一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下 层因素的作用。最上层为目标层，通常只有1个因素，最下层通常为方案或对象层，中间可 以有一个或几个层次，通常为准则或指标层。目标层准则层(2)求各层元素的相对权重构造判断矩阵：通过相互比较确定各准则对于
3、目标的权重，即构造判断矩阵。设准则层4层：C 1厂商指导价、C2最高车速、C3最大马力、C4整车质保 。相对于目标层：选择理想的汽车，两两比较判断。汽车的理想选择矩阵C1C2C3C4C1一 11/31/31/2C2311/21/3C33211/2C42321相对于厂商指导价相对于最高车速p p pp p p依次对各个判断矩阵求权重向量W并进行一致性检验。一 11/31/31/2 一一 0.0556 A =311/21/3彳亍元素相乘50003211/21,曰小1 口，3.0000232112.0000P1B = PP31/31/51/3P131/21B = P1/311/422P24131pp
4、p12P一 12 1/2_1B = P1/2 1 1/332P2313 相对于最大马力PPP12P一 1 1 1/2 1B = P1 1 1/242P2 213 1相对于整车质保0.48550.1078 0.8409 !0.1867!开次方 归一化 =巧1.31610.22921.8612 J 0.4133力max=1 ni=1(Aw)i = 4.2583w1人 -nCICI =max=0.0861 , CR =0.0957 0.10n 一 1RI故可以认为判断矩阵A具有满意的一致性检验。135 2.4662 一0.6370 B =1/313几何平均1.0000归一化 0.258311/51/
5、310.40550.1047力=1 祐 3 = 3.0385maxn w，=11=wCI =入max - n = 0.0193 , CR =丝=0.0322 0.4368M一 4化0.12202412.00000.5584B2人maxCI = max= 0.0091 , CR =n 一 1CI=0.0158 0.163432311.81710.5396故可以认为判断矩阵B2具有满意的一致性检验。人m ax=1Wni=1电)i = 3.0092w1CI =入max 一 n = 0.0046 , CR = n 一 1CI一=0.0079 0.7937归一化0.250042211.58740.500
6、0故可以认为判断矩阵B3具有满意的一致性检验。力m ax=1 (B斗w)i = 3ni=1CI = max= 0 , CR = 0 0.10n 一1RI故可以认为判断矩阵B4具有满意的一致性检验。所以的判断矩阵A, B1, B2, B3, B4的权重分别为:-0.1078 -0.1867w (A)=0.22920.4133-0.6370 -0.3196 -0.2970 -0.2500 -w (B )=0.2583w(B ) =0.1220w(B ) =0.1634w(B ) =0.250012340.10470.55840.53960.5000目标层准则层-0.6370 -0.3196 -0.
7、2970 -0.2500 0.25830.12200.16340.25000.10470.55840.53960.5000=1,2,3,4 )为列向量构成的矩阵lw (B ), w (B ), w (B ), w (B )12340.63700.31960.29700.25000.25830.12200.16340.25000.10470.55840.53960.5000(3)求个目标的总权重wW = w (B) w (A)0.63700.31960.29700.2500=0.25830.12200.16340.25000.10470.55840.53960.50000.10780.18670
8、.22920.41130.2992=0.19090.4449所以首选汽车为P3,其次为P1,再次为P2.3、小结:I、优点运用层次分析法有很多优点，其中最重要的一点就是简单明了。层次分析法不仅适用于存 在不确定性和主观信息的情况，还允许以合乎逻辑的方式运用经验、洞察力和直觉。也许层 次分析法最大的优点是提出了层次本身，它使得买方能够认真地考虑和衡量指标的相对重要 性。他有系统性的分析方法、简洁实用的决策方法、所需定量数据信息较少等优点，并为消 费者提供一定的参考文献。II、缺点层次分析法是从备选答案中选择较优者，不能为决策者提供新方案，指标过多数据统计 量较大，权重比较难算，特征值和特征向量的
9、精确度比较复杂。定量数据较少，定性成分多， 不易令人信服参考文献：【1】张德丰编著 MATLAB控制系统设计与仿真电子工业出版社 2009【2】顾基发，魏全权龄.多目标决策.应用数学与计算数学，1980.1【3】胡毓达.多目标决策实用模型和选优方法.上海：上海科学技术出版社，2010.1【4】陈珽决策分析.北京：科学出版社，1987附件：源代码：A=input(A=)for i=1: length(A)b(i)=1;for j=1: length(A) b(i)=b(i)*A(i,j);ends(i)=b(i)”(1/ length(A);d=sum(s);endB=b;C=sw= C/dD=A*w;for i=1:length(D)E(i)=D(i,1)/w(i,1);endF=sum(E);LamdaMAX=(1/ length(A)*FCI=(LamdaMAX-length(A)/(length(A)-1)CR=CI/0.58 %当A的维数是三维时，修正值RI为0.58
