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1、编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页 共1页在不確定性下廠商海外投資以產銷合一模式做生產區位之決策評估 林進財1 詹盛發2 1元培科學技術學院 經營管理研究所 2銘傳大學管理科學研究所 【摘 要】本文以寇克-道格拉斯生產函數模式及考慮匯率風險下，建立廠商海外投資區位選擇之進入決策模式。廠商於產銷量相同模式(產銷合一)中，匯率服從幾何布朗運動變動下，選擇以權益面為進入之類型，應用隨機動態規劃及實質選擇權方法，求出轉移生產廠地之最適實質匯率水準門檻值，並做為廠地轉移他國之決策法則及提決定海外投資生產區位選擇之參考。關鍵詞：隨機動態規劃、幾何布朗運動、批量生產、實
2、質選擇權、淨現值法一、緒 論目前區位(Location)依然是企業選擇銷售地點及設廠地點最重要之考量因素。Isard(1956)提出以運輸、勞工、動力等生產因素討論工廠區位之均衡，希望建立一般化之理論。Dunning(1981)以所有權優勢(Ownership Advantages)、內部化優勢(Internalization Advantages)和區位優勢(Location Advantages)來分析跨國企業國際生產行為。 Ferdows (1997)說明企業在決定生產區位時思考之策略性因素分為接近市場、接近生產技術及知識，及接近低成本之生產活動等3 項。當企業初始進入國外市場時，其決策
3、可分為三階段，分別為選擇進入之國別、進入之類型、進入之時機及順序(Susan and Craig, 1995)。本文之研究問題為在匯率不確定下，如何避開匯率風險及以數理模式建立廠商跨國性投資區位選擇之進入決策模式？本文模式是以製造商在接單與決定投資跨國生產區位後，將其商品內銷及跨國出售，跨國銷售所得之利潤完全匯回國內之情況下，構建生產函數模式。本文模式在推廣Lin and Wu (2002)提出之生產模式，選定寇克-道格拉斯生產函數(Cobb-Douglas；CD)為代表研究，匯率面採用率波動近似幾何布朗運動，生產面是接單生產及利用寇克-道格拉斯生產函數、銷售面商品內銷本國及跨國銷售他國、權益
4、面採用移轉成本之權益法之股權支付模式，製造商支付生產廠地之移轉成本依Kouvelis et al.,(2001)以持有他國生產公司股權成本衡量考量。再以隨機動態規劃導出HJB equation (Hamilton-Jacobi-Bellmam; HJB)及套利方程式，進而利用財務理論之依附請求權(Contingent Claims Analysis；CCA)模式求解出寇克-道格拉斯生產函數之最適實質匯率水準門檻值。再依ROA最適實質匯率水準門檻值做參數之敏感度分析，以利廠商投資決策及作為。二、符號與假設本文探討之批量決策生產模式為製造商最終販賣地為內銷及單一他國，且他國淨所得皆匯回國內轉換成本
5、國幣值計價。他國對本國匯率其變動情形，根據 Frankel and Meese (1987)實證得知假設為其中，為實質匯率的預期成長率，為實質匯率之波動性，Z(t)為標準衛那過程。匯率為無形資產，當與動態實質資產組合後，透過CAPM模式，可得修正無風險利率為調整後之風險折現率(risk adjusted rate)，(Dixit and Pindyck (1994)，其中為風險貼水，與之定義參見附錄A。 本國單位勞動生產使用量之實質工資水準為(國外部份加號，其它參數亦同)，平均原物料支出水準，原物料使用量及勞動使用量為當期全部用盡。生產量()依寇克-道格拉斯生產量()之生產函數模式為： 三、寇
6、克-道格拉斯型生產函數之批量生產模式在批量生產模式為寇克-道格拉斯型生產函數下，滿足國內、外生產函數價值為最大之各期勞動及原物料使用量之條件及其特解。並以寇克-道格拉斯批量生產模式於實質選擇權方法下之實質匯率水準門檻值。定義1：製造商國內生產價值函數為： (3.1)即寇克-道格拉斯批量生產模式考量今後各期所有現金流量，皆以國內之調整後之風險折現率折回現時點, 求取期望淨現值為最大之各期勞動使用量及原物料使用量，固定之技術參數A，產出為寇克-道格拉斯生產函數，在目標式收入之部分為，其中和為在時點之國內及國外銷售量且為常數，另外為產品銷售國外之運費，製造商是以需求面為考量，此銷售量在本文中稱為批量
7、，即接單量等於生產量。原物料之使用量部份為流量之概念與勞動使用量相同。定理1：若 0及，則製造商之本國生產價值之特解為： (3.2)其中，令、 、。證明：由(3.1)式知此即為隨機最適控制問題，首先利用隨機動態規劃(Stochastic Dynamic Programming ; SDP)，建構本研究之求解模式。令且已知為函數，其函數值如(3.3)式所示： (3.3)令(3.3)式之積分下限由轉變為，則(3.3)式之目標式可轉換成(3.4)式 (3.4) 由(3.4)可得知之值與無關，而僅與有關，故令 (3.5)將(3.5)式代入(3.4)式中可得(3.6)式 (3.6)將(3.6)式對做一階
8、偏微分可得(3.7)式 (3.7)將(3.6)式對做一階偏微分可得(3.8)式 (3.8)將(3.6)式對做二階偏微分可得(3.9)式 (3.9)由Hamilton-Jacobi-Bellmam 方程式得知須滿足(3.10)式 (3.10)將(3.7)- (3.9)式代入(3.10)式中可得 (3.11)將(3.11)式同除，可得(3.12)式 (3.12)將(3.12)式左右同乘，即成所謂之套利方程式，如(3.13)式所示 (3.13)其次依據財務理論之依附請求權原理(Contingent Claims Analysis；CCA) (Black and Scholes,1973)，(3.13
9、)式之左式表示在單位時間及國內之調整後之風險折現率下，製造商在國內生產之價值V所產生之收益；(3.13)式之右式表示單位時間製造商在國內生產之報酬，包括現金流量加上期望之資本利得。即最適化之條件是單位時間之期望報酬(右式)等於必要之平均報酬(左式)。將代入(3.12)可得 (3.14)又，(3.14)式之極值等價於下列(3.15)式 (3.15) 由拉格郎日乘數(Lagrange multiplier)得知，在一階條件下滿足關係式為： 可求得： (3.16)將(3.16)式代入(3.14)式得 (3.17)(3.17)式為二階隨機常微分方程式，其特解為(3.2)式所示。由(3.2)式得知，製造
10、商國內生產價值函數為實質匯率Rt之線性函數，且(3.2)式之右式中之第三項：為成本支出，其值在固定生產量下所得到成本極小化值之倍。由另一觀點而言，無風險利率加上風險溢酬須大於實質匯率Rt之成長率，否則製造商國內生產價值將小於零。就財務觀點而言，實質匯率Rt是服從幾何布朗運動，無風險利率加上風險溢酬須大於製造商生產價值所依附標的物之期望成長率，亦即0。否則將存在無限之套利空間，即貸出無風險利率加上風險溢酬之現金，投資在具有期望成長率之標的物，套取其中之利差，且此利差累積隨時間之遷移將趨近於無限大。就實質選擇權觀點，製造商對外投資之市場價值大於製造商對外投資之生產價值，其價值之差異在於等待之時間價
11、值。另外，因等待時間價值所產生之選擇權價值(詳細請參見附錄A)為： (3.18)其中及之解為：1;0當匯率波動趨近於無限大時，為避免選擇權價值發散，故令，可得(3.18)式之選擇權價值更改為。若本國幣值持續升值造成廠商生產成本持續提高，製造商將考慮轉移生產廠地以降低成本。實質匯率水準在不確定性下，製造商如同持有美式買權( American call)，當製造商外移所得生產價值小於其所付出之股權持有總成本時，則製造商將繼續握有選擇權；相反地，則執行選擇權，即外移生產。計算製造商之市場價值時，除考慮其生產價值外，亦需考量製造商所持有之選擇權價值，故對外投資之市場價值為： (3.19)另外製造商對外
12、投資之市場價值函數為實質匯率Rt之非線性函數。定義2：製造商決定外移生產區位於他國後，生產價值函數為： (3.20)即考量於他國所產生之各期現金流量，皆以國外之調整後之風險折現率折回現時點, 並經由匯率換算成本國幣值後，求取期望淨現值為最大之他國各期勞動使用量及原物料使用量。定理2：若 0及，則在他國生產價值之特解為： (3.21)其中，令、。證明：同定理1之證明方法，可得： (3.22)其中(3.22)式之極值等價於下列(3.23)式 (3.23)由拉格郎日乘數 (Lagrange multiplier)得知，在一階條件下滿足關係式為： 可求得(3.27)式： (3.24)將(3.27)式代
13、入(3.25)式可得： (3.25)從(3.25)式可知為二階隨機常微分方程式，其特解為(3.21)式。由(3.21)式得知，製造商國外生產價值函數為實質匯率Rt之線性函數，且(3. 21)式之右式中之第三項：為成本支出，其值為在固定生產量下所得到成本極小化值之倍。製造商決定外移生產廠地後，需支付生產據點之移轉成本以持有他國生產公司股權成本衡量，代表於時點股份發行量，是於時點之股價，代表於時點持有他國生產公司之股份比率，具經營主導權，故其生產據點對外移轉之市場價值為(3.26)式： (3.26)令，其中，生產據點對外移轉之市場價值為實質匯率Rt之線性函數。以下參考Dixit and Pindy
14、ck (1994)述及之等價條件與平滑接觸條件，求取最適實質匯率水準門檻值及市場價值函數之係數:可解得最適實質匯率水準門檻值及分別為： 與 (3.27)，其中 、 最適實質匯率水準門檻值中，若製造商決定外移生產，支付生產廠地之移轉成本外幣為零，則最適實質匯率水準門檻值應修正為，故可得。為製造商國內生產價值函數之第三項，如定理1所述，即成本之支出。為出製造商決定外移生產後之生產價值函數之第三項，如定理2所述，亦為成本支出。0故。四、最適解之相關分析1.NPV法與ROA法之差異淨現值(Net Present Value; NPV)法，Trigeorgis and Manson (1987)認為投資計劃具有潛在之利潤無窮，但潛在損失有限之特性，因此將考慮管理彈性投資計劃之價值，稱為擴張淨現值(Expanded NPV)，其價值主要是由傳統之NPV 再加上管理彈性之價值。此法有效地解決傳統淨現值法忽略不確定因素對投資計畫影響之部份，也同時考慮了管理者之決策彈性。亦即：擴張 (Expanded) 之NPV = 靜態(Static)之NPV + 選擇權溢酬依定理1與2之結論(3.27)，其推論整理為：推論1：
