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1、最新教学资料苏教版数学学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1已知随机变量X服从正态分布N(3，2)，则P(X3)_.【解析】由正态分布图象(图略)知，3为该图象的对称轴，P(X3)P(X3).【答案】2若随机变量X服从标准正态分布N(0,1)，则X在区间(3,3上取值的概率等于_【答案】0.9973如图262是当取三个不同值1，2，3时的三种正态曲线N(0，2)的图象，那么1，2，3的大小关系是_图262【解析】由已知得，21.由正态曲线的性质知，当一定时，曲线的形状由确定，越小，曲线越“瘦高”，所以123.【答案】1234在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1，2)(0)若
2、 在(0,1)内取值的概率为0.4，则在(0,2)内取值的概率为_【解析】由对称性知，P(12)P(01)0.4，P(02)P(01)P(12)0.8.【答案】0.85已知正态总体落在区间(0.2，)内的概率是0.5，那么相应的正态曲线f(x)在x_时达到最高点. 【导学号：29440063】【解析】由正态曲线的性质知：0.2，故x0.2时，正态曲线f(x)达到最高点【答案】0.26已知随机变量XN(2，2)，若P(Xa)0.32，则P(aX4a)_.图263【解析】由正态分布图象的对称性可得：P(aX4a)12P(Xa)0.36.【答案】0.367已知XN(0，2)且P(2X0)0.4，则P
3、(X2)_.【解析】P(0X2)P(2X0)0.4，P(X2)(120.4)0.1.【答案】0.18已知正态分布N(，2)的密度曲线是P(x)e，xR.给出以下四个命题：对任意xR，P(x)P(x)成立；如果随机变量X服从N(，2)，且F(x)P(Xx)，那么F(x)是R上的增函数；如果随机变量X服从N(108,100)，那么X的期望是108，标准差是100；随机变量X服从N(，2)，P(X2)p，则P(0X2)12p.其中，真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)【解析】画出正态分布N(，2)的密度曲线如图由图可得：图象关于x对称，故正确；随着x的增加，F(x)P(x)也随着增加，故正确；如
4、果随机变量服从N(108,100)，那么的期望是108，标准差是10；由图象的对称性，可得正确故填.【答案】二、解答题9已知某种零件的尺寸X(单位：mm)服从正态分布，其正态曲线在(0,80)上是增函数，在(80，)上是减函数，且P(80) .(1)求正态分布密度函数的解析式；(2)估计尺寸在72 mm88 mm之间的零件大约占总数的百分之几【解】(1)由于正态曲线在(0,80)上是增函数，在(80，)上是减函数，所以正态曲线关于直线x80对称，且在x80处取得最大值因此得80，所以8.故正态分布密度函数的解析式是P(x)e(xR)(2)由80，8，得80872，80888，所以零件尺寸X在区
5、间(72,88)内的概率是0.683.因此尺寸在72 mm88 mm间的零件大约占总数的68.3%.10设XN(6,1)，求P(4X5)【解】由已知得6，1.P(5X7)P(X)0.683，P(4X8)P(2X2)0.954.如图，由正态分布的对称性知P(4x5)P(7x8)P(4x5)P(4x8)P(5x7)0.2710.135 5.能力提升1对于正态分布N(0,1)的概率密度函数P(x)e，有下列四种说法：P(x)为偶函数；P(x)的最大值为；P(x)在x0时是单调减函数，在x0时是单调增函数；P(x)关于1对称不正确的是_(填序号)【解析】XN(0,1)，曲线的对称轴为x0.【答案】2已
6、知随机变量服从正态分布N(2，2)，且P(4)0.8，则P(02)等于_【解析】P(4)0.2.由题意知图象的对称轴为直线x2，P(4)0.2，P(04)1P(4)0.6，P(02)P(04)0.3.【答案】0.33若随机变量服从正态分布N(0,1)，已知P(1.96)0.025，则P(|1.96)等于_【解析】由随机变量服从正态分布N(0.1)，得P(1.96)1P(1.96)，所以P(|1.96)P(1.961.96)P(1.96)P(1.96)12P(1.96)120.0250.950.【答案】0.9504(2014全国卷)从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标
7、值，由测量结果得如下频率分布直方图：图264(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(，2)，其中近似为样本平均数，2近似为样本方差s2.利用该正态分布，求P(187.8Z212.2)；某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数，利用的结果，求E(X)附：12.2.若ZN(，2)，则P(Z)0.682 6，P(2Z2)0.954 4.【解】(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差s2分别为1700.021800.091900.222000.332100.242200.082300.02200，s2(30)20.02(20)20.09(10)20.2200.331020.242020.083020.02150.(2)由(1)知，ZN(200,150)，从而P(187.8Z212.2)P(20012.2Z20012.2)0.682 6.由知，一件产品的质量指标值位于区间(187.8,212.2)的概率为0.682 6，依题意知XB(100，0.682 6)，所以E(X)1000.682 668.26.
