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1、集合的含义与表示 导学案 【学习目标】 1. 能够判断一些对象的全体能否构成集合，体会元素与集合的“属于”关系；2. 明确集合元素的三个特征；3. 掌握集合的表示方法；4. 常用数集及其记法；5. 能选择集合语言（列举法或描述法）、图形语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。 【学习过程】： 课堂小测新课导学学习小结学习评价一、 课堂小测 要求：复习以前旧知识，独立完成，组内订正。解下列不等式：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）.二、 新课导学 要求：预习课本第 页，完成以下目标。“试试”为必答题，“探究”为选答题。探究1：考察几组对象： 120以内所有的质数；
2、所有的锐角三角形；平面上到定点的距离等于定长的所有点； 方程的所有实数根； 威海一中高一全体学生；试回答：各组对象分别是一些什么？能确定吗？目标1. 集合有关概念 一般地，把一组确定的对象的全体叫做集合，我们把所研究对象统称为元素,试试1：探究1中都能组成集合吗，元素分别是什么？探究2：“好心的人”与“接近1的数”是否构成集合？ 目标2. 集合元素的特征对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的，即集合元素三特征.确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.互异性：同一集合中不应重复出现同一元素.无序性：集合中的
3、元素没有顺序，只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合是相同的。目标3. 集合的字母表示集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的元素用小写的拉丁字母表示.如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作：aA；如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作：aA.试试2： 设B表示“5以内的自然数”组成的集合，则5 B，0.5 B， 0 B， 1 B.探究4：常见的数集有哪些，又如何表示呢？目标4.常见数集的表示非负整数集（自然数集）：全体非负整数组成的集合，记作N；正整数集：所有正整数的集合，记作N*或N+；整数集：全体整数的集合，记作Z；有理数集：全体有理数的集合，记作Q；实数集：全体实
4、数的集合，记作R.试试3：填或：0 N，0 R，3.7 N，3.7 Z， Q， R.探究5：探究1中分别组成的集合，以及常见数集的语言表示等例子，都是用自然语言来描述一个集合. 这种方法语言文字上较为繁琐，能否找到一种简单的方法呢？ 目标5 集合的表示方法（1）列举法把集合的元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来，这种表示集合的方法叫做列举法.注意：不必考虑顺序,元素间用“,”隔开即可；a与a不同.典型例题例1 用列举法表示下列集合： 15以内质数的集合； 方程的所有实数根组成的集合； 一次函数与的图象的交点组成的集合.试试4：用列举法表示“一次函数的图象与二次函数的图象的交点”组成的集合.
5、（2）描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法，一般形式为，其中x代表元素，P是确定条件.典型例题例2 请用描述法表示下列集合：（1）方程的所有实数根组成的集合；（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合.（3）抛物线上的所有点组成的集合；（4）方程组解集.(3) 图示法我们还可以用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合，即：文氏图，或称Venn图.不等式的解集可以标到数轴上，这种表示方法比较直观.试试5：用描述法表示下列集合.（1）方程的所有实数根组成的集合；（2）所有奇数组成的集合. 三、学习小结 要求：先独立总结，然后小组成员内讨论补充。四、学习评价 要求：独立完成，组内订正
6、，班级讨论交流。 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 下列说法正确的是（）.A某个村子里的高个子组成一个集合B所有小正数组成一个集合C集合和表示同一个集合D组成一个含有六个元素的集合2. 给出下列关系： ； ；其中正确的个数为（ ）.A1个B2个 C3个D4个3. 直线与y轴的交点所组成的集合为（ ）. A. B. C. D. 4. 所有偶数组成的集合.用描述法表示为 .5. “方程的所有实数根”组成的集合用列举法表示为_.集合的含义与表示 作业巩 固 性 作 业 一 选择题1下列各项中，不可以组成集合的是()A所有的正数 B等于2的数C接近于0的数 D不等于0的偶数2集合A只
7、含有元素a，则下列各式正确的是()A0A BaA CaA DaA3下列所给关系正确的个数是() R；Q；0N*；|4|N*. A1 B2 C3 D44由实数x、x、|x|、及所组成的集合，最多含有()A2个元素 B3个元素C4个元素 D5个元素5集合xN|x32用列举法可表示为()A0,1,2,3,4 B1,2,3,4 C0,1,2,3,4,5 D1,2,3,4,56集合(x，y)|y2x1表示()A方程y2x1 B点(x，y)C平面直角坐标系中的所有点组成的集合 D函数y2x1图像上的所有点组成的集合7将集合表示成列举法，正确的是()A2,3 B(2,3) C(3,2) D(2,3)8若集合
8、A1,1，B0,2，则集合z|zxy，xA，yB中的元素的个数为()A5 B4 C3 D29已知集合S中三个元素a，b，c是ABC的三边长，那么ABC一定不是()A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形10已知集合A是由0，m，m23m2三个元素组成的集合，且2A，则实数m为()A2 B3 C0或3 D0,2,3均可11下列集合中，不同于另外三个集合的是()Ax|x1 By|(y1)20Cx1 D112集合M(x，y)|xy0，xR，yR是()A第一象限内的点集 B第三象限内的点集C第四象限内的点集 D第二、四象限内的点集13已知集合A是由a2,2a25a,12三个元素组成的，且3A，求a.14设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合PQ中的元素是ab，其中aP，bQ，则PQ中元素的个数是多少？15设A为实数集，且满足条件：若aA，则A (a1)求证：(1)若2A，则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集预 习 性 作 业 1.思考：以下三个集合有什么区别.（1）；（2）；（3）.2. 已知集合，则有： _； _； _； _； _； _； 3._；_4已知集合A(x，y)|xy2，x，yN，试写出A的所有子集5若集合Ax|x2x60，Bx|x2xa0，且BA，求实数a的取值范围
