《2011中考数学二轮专题复习第四章 列方程（组）解应用题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011中考数学二轮专题复习第四章 列方程（组）解应用题（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章：列方程（组）解应用题一、基础知识：一、列方程（组）解应用题的一般步骤 1、审题： 2、设未知数； 3、找出相等关系，列方程（组）； 4、解方程（组）； 5、检验，作答； 二、列方程（组）解应用题常见类型题及其等量关系； 1、工程问题 （1）基本工作量的关系：工作量=工作效率工作时间 （2）常见的等量关系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量 （3）注意：工程问题常把总工程看作“1”，水池注水问题属于工程问题 2、行程问题 （1）基本量之间的关系：路程=速度时间 （2）常见等量关系： 相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=全路程 追及问题（设甲速度快）： 同时不同地：甲的时间=乙的时
2、间；甲走的路程乙走的路程=原来甲、乙相距路程 同地不同时：甲的时间=乙的时间时间差；甲的路程=乙的路程 3、水中航行问题：顺流速度=船在静水中的速度+水流速度；逆流速度=船在静水中的速度水流速度4、增长率问题：常见等量关系：增长后的量=原来的量+增长的量；增长的量=原来的量（1+增长率）；5、数字问题：基本量之间的关系：三位数=个位上的数+十位上的数10+百位上的数100三、列方程解应用题的常用方法1、译式法：就是将题目中的关键性语言或数量及各数量间的关系译成代数式，然后根据代数之间的内在联系找出等量关系。2、线示法：就是用同一直线上的线段表示应用题中的数量关系，然后根据线段长度的内在联系，找
3、出等量关系。3、列表法：就是把已知条件和所求的未知量纳入表格，从而找出各种量之间的关系。4、图示法：就是利用图表示题中的数量关系，它可以使量与量之间的关系更为直观，这种方法能帮助我们更好地理解题意。二、例题讲解【例1】 某面粉仓库存放的面粉运出15后，还剩余42500千克，这个仓库原来有多少面粉？ 分析：题中给出的已知量为仓库中存放的面粉运出15%；仓库中还剩余42500千克。 未知量为仓库中原来有多少面粉。 已知量与未知量之间的一个相等关系： 原来重量-运出重量=剩余重量 设原来有x千克面粉，运出15%千克，还剩余42500千克。 列出： 左边：原来由x千克，运出15%x千克 右边：还剩下4
4、2500千克 解：设原来有x千克面粉，那么运出了15%x千克，根据题意，得 x-15%x=42500 85%x=42500 x=50000 答：原来有50000千克面粉。 【例2】 甲、乙两地相距175千米，小明骑助动车以每小时45千米的速度，由甲地前往乙地，1小时后，小方乘汽车以每小时60千米的速度也从甲地开往乙地，小方几小时后能追上小明？解析：小方追上小明,说明小方走的路程=小明走的路解： 设小方x小时能追上小明，根据题意，得 60x=（1+x）45解得 x=3小时答：小方3小时能追上小明。【例3】 某校初三 年级学生参加社会实践活动，原计划租用30座客车若干辆，但还有15人无座位。（1）
5、设原计划租用30座客车X辆，试用含X的代数式表示该校初三学生的总人数。（2）现决定租用40座客车，则可比原计划组30座客车少一辆，且所租40座客车中有一辆没有坐满，只坐35人，求学生人数。解：（1） 该校初三学生总人数为:(30X+15 ) (2) 由题意得，30X+15=40(X-2)+35 解得X=6 30X+15=195(人)答：初三年级共有195人。【例4】 某工程需在规定日期内完成，若甲队去做，恰好如期完成；若乙队去做药超过规定日期3天完成。现由甲乙合作2天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？解：设规定日期为X天则甲单独完成需要X天，乙单独完成需要（X+3）
6、天，由题意得 21/X+1/(X+3)+(X-2)1/(X+3) =1 解得 X=6 经检验X= 6是原方程的解答：规定日期是6天。【例5】 甲、乙二人同时从张庄出发，步行15千米到李庄，甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时，二人每小时各走多少米？ 分析：采用列表法，（1）设乙每小时走x千米，让学生填写下表：路程时间速度甲15乙15x（2）找出等量关系：甲时+0.5 = 乙时(3)布列方程,求出其根，验证结果，作答；解：设乙每小时走x千米，那么甲每小时走（x+1）千米，由题意得： 去分母，整理得：解个方程得：， 经检验，都是原方程的根，但速度不能为负，应舍去当时，答：甲每小时走6千米，乙
7、每小量走5千米。【例6】 图中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成竖式和横式两种无盖纸盒现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完?解析：通过此例让学生感受到数学与数学应用的普遍性与科学性显示一个竖式纸盒，横式纸盒的平面展开图，学生小组讨论，并填写下表：x只竖式纸盒y只横式纸盒合计正方形纸板的张数1000长方形纸板的张数2000通过学生观察、思考、得到两个等量关系：两种纸盒所用正方形纸板的张数的和1000(张)，两种纸盒所用长方形纸板的张数的和2000(张)解：设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个根据题意， x2 y 1000解得 x200
8、4x3y2000， y400 经检验，这个解满足方程组，且符合题意 答：做竖式纸盒200个，横式纸盒400个，恰好将库存的纸板用完 引申：如果有正方形纸板500张，长方形纸板100l张，那么能否做成若干只两种纸盒后，恰好把库存的纸板用完?说明理由解：设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，根据题意，得x2 y 500解得 x4x3y1001 y可见x，y不是自然数，不符合题意所以不能做成若干只纸盒，恰好把库存的纸板用完 【例7】 宏达汽车租凭公司共有出租车120辆，每辆汽车日租金为160元，出租业务天天供不应求，为适应市场需求，经有光部门批准，公司准备适当提高日租金，经市场调查发现，一辆车的日租金每增
9、加10元，每天出租的汽车会相应减少6辆。若不考虑其他因素，公司将每辆汽车的日租金提高几个10元时，才能使公司的日租金总收入为19380元？解：设公司将每辆汽车的日租金提高x元时，公司的日租金总收入为y元，则公司每天出租的汽车会减少6x/10辆，根据题意得： y=（160+x）（120-6x/10） 即：y=-0.6（x-20）2+19440 所以，当x=20时，y的最大值为19440 于是：19440-160120=240（元） 即公司将每辆汽车的日租金提高20元时，才能使公司的日租金总收入最高,此时,公司的日租金总收入比提高租金前增加了240元。 【例8】 某顾客第一次在商店买小商品若干件，
10、花去5元，第二次再去买小商品时，发现每一打（一打12件）降价0.8元，他比第一次多买了10件， 这样，第二次共花去2元，且第二次买的小商品刚好成打，问他第一次买小商品是多少件？解：设第一次买的小商品单价为X元，y为第一次买的小商品件数，由题意得x*y=5(12x-0.8)/12*(y+0.2y)=2x=5/y(12*5/y-0.8)/12*1.2y=2解得y=50件 x=0.1元 答：他第一次买小商品是50件。【例9】 某企业前年年初投入100万元生产农机设备，又将前年年底获得的已知去年利润增长率比前年利润增长率多10个百分点，求去年和前年的利润增长率？解：设前年利率为X，由题意得100（1+
11、X）(1+X+0.1)=100+68.75 即100X+210X-68.75=0解得X=0.25即前年利率25 ， 去年利率35。三、课堂练习1.第一小组的同学分铅笔若干枝，若其中有4人每人各取4枝，其余的人每人取3枝，则还剩16枝；若只有1人只取2枝，则其余的人恰好每人各可得6枝，问同学有多少人？铅笔有多少枝？2.有一披机器零件共418个，若甲先做2天，乙在加入合作，则再做2天可超产2个；若乙先做3天，然后两人再共做2天，则还有8个未完成，问甲、乙两人每天各做多少个零件？3.某厂第二车间的人数比第一车间的人数的五分之四少30人，如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间的四分之三，问这两个车间各有多少人？
