5.匀变速直线运动自由落体运动

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1、匀变速直线运动的位移与时间的关系 自由落体运动一. 教学内容： 第三节 匀变速直线运动的位移与时间的关系 第四节 自由落体运动学习目标： 1. 理解位移和时间关系式的推导过程。 2. 掌握位移和时间关系式的基本应用。 3. 会利用图象分析匀变速直线运动。 4. 认识什么是自由落体运动，知道它是初速度为零的匀加速直线运动。 5. 认识什么是自由落体运动的加速度，知道它的方向。知道在地球的不同地方，重力加速度大小不同。 6. 能运用自由落体运动的公式进行计算和分析。知识要点：一、匀速直线运动的位移 1. 公式：vt。 2. 公式的位移对应着图象中矩形的面积。二、匀变速直线运动的位移1. 公式：。位

2、移公式说明匀变速直线运动的位移与时间是二次函数关系。式中的是初速度，时间应是物体实际运动的时间。在取初速度方向为正方向的前提下，匀加速直线运动取正值，匀减速直线运动取负值；计算的结果0，说明位移的方向与初速度方向相同，0，说明位移的方向与初速度方向相反。对于初速度为零（）的匀变速直线运动，位移公式为。即位移与时间的二次方成正比。 2. 利用匀变速图象求位移大小图象与横轴所围面积的数值，等于物体在该段时间内的位移。三、匀变速直线运动的位移和速度的关系：对于初速为零的匀变速直线运动（），速度与位移的关系简化为：。四、匀变速直线运动的平均速度公式。 由于匀变速直线运动的速度是均匀改变的，所以它在时间

3、内的平均速度就等于时间内的初速度和末速度的平均值，即。注意：1. 此式只适用于匀变速直线运动（加速度恒定不变的运动），不论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动都是适用的，但对非匀变速直线运动是不适用的，对于加速度变化的非匀变速直线运动的平均速度只能用定义来计算。 2. 式中的“”是矢量和，不是代数和，若和在一条直线上，可以通过规定正方向，把矢量运算转化为代数运算。3. 引入平均速度的物理意义是：可以把原来的变速运动看成是以平均速度运动的匀速运动。五、匀变速直线运动规律的图象说明匀变速直线运动速度图象：速度时间图象是一条与时间轴倾斜相交的直线。由速度时间图象可得： 以上三式均可由下图所示的速度时间

4、图象中求出。1. 对于式，图中的等于加上在时间内增加的速度，所以。2. 对于式，位移就是图象与时间轴所围的面积，该梯形面积等于图中矩形面积（）和三角形的面积（）之和，故。3. 对于式，则由图可得其平均速度就是梯形的中位线。六、三个基本公式的选择公式，中包含五个物理量，它们分别为：初速度和加速度，运动时间，位移和末速度，在解题过程中选用公式的基本方法为：首先在仔细审题的基础上，正确判断物体的运动性质，或它在各个阶段的运动性质，根据物体的运动性质选用相应的公式，例如对于初速度为零的匀加速直线运动可以选用推论；对于末速度为零的匀减速直线运动，可以逆向思考处理，即把它看作反方向的初速度为零的匀加速直线

5、运动，当然，也可以用推论。其次，注意每个公式的特点，它反映了哪些物理量之间的函数关系，而与哪些物理量无直接关系。例如公式不涉及时间，不涉及加速度，不涉及速度，所以如果题目的已知条件缺时间，一般选用公式求解较简捷，同样，题目条件缺加速度，则选用公式求解较好；题目条件缺速度，则选用公式解题较方便，注：匀变速运动中的各公式均是矢量式，注意各矢量的符号。最后，在练习中加强对解题规律的总结，在初学阶段，对一道题不妨多用几种解法试一试，并比较各种解法的优劣，想一想这个题有什么特点，为什么选用这几个公式解题最简便，多做这种训练，灵活应用公式解决实际问题的能力必定会提高。例题分析例1. 汽车以l0ms的速度在

6、平直公路上匀速行驶，刹车后经2s速度变为6ms，求： （1）刹车后2s内前进的距离及刹车过程中的加速度；（2）刹车后前进9m所用的时间；（3）刹车后8s内前进的距离。解析：（1）汽车刹车后做匀减速直线运动，由可求得。，再由，可求得。（2）由可得解得，。要注意汽车刹车后经停下，故时间应为1s。（3）由（2）可知汽车经5s停下，可见在8s时间内，汽车有3s静止不动，因此 例2. 证明 （1）在匀变速直线运动中连续相等时间（T）内的位移之差等于一个恒量。证明： 所以（即为恒量） 由此结论可用来求匀变速直线运动的加速度，即2. 在匀变速直线运动中，某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度。

7、证明：如图所示：所以3. 在匀变速直线运动中，某段位移中点位置处的速度为证明：如图所示： 由两式结合的：例3. 一个作匀速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m和64m，每一个时间间隔为4s，求质点的初速度和加速度。解析：匀变速直线运动的规律可用多个公式描述，因而选择不同的公式，所对应的解法也不同。如：解法一：基本公式法：画出运动过程示意图，如图所示，因题目中只涉及位移与时间，故选择位移公式：将24m、64m，代入上式解得：，解法二：用平均速度公式：连续的两段时间t内的平均速度分别为B点是AC段的中间时刻，则 得 解法三：用推论式：由得再由解得：答案：1 2.5说明

8、：对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑公式求解七、自由落体运动1. 定义：物体只在重力作用下从静止开始的运动，叫做自由落体运动。2. 自由落体运动的特点（1）做自由落体运动的物体只受重力作用。但不同物体的运动快慢与重力无关。（2）自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。八、自由落体加速度1. 定义：在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同，这个加速度叫做自由落体的加速度也叫重力加速度。2. 方向：自由落体加速度的方向总是竖直向下。3. 大小：g10m/s2。注意：在同一地点重力加速度g的大小是相同的，在不同的地点，g的值略有不同。（1）纬度越大的地方，g

9、越大。（2）高度越高的地方，g越小。但是，在通常情况下，g的变化不大，一般g9.8ms2 , 粗略计算时，取g10ms2。九、自由落体运动的规律1. 自由落体运动的性质自由落体运动是初速度为0的匀变速直线运动。2. 自由落体运动的公式 （1） （2） （3）例题分析例1. 雨滴从屋顶上自由下落，经0.2s的时间通过竖直方向上1.8m高的窗户，空气阻力不计，求窗户上沿距屋顶的高度。（g取10ms2） 如图所示，雨滴自由下落的整个过程可分为两个阶段，即从A到B段和从B到C段。题目要求的是AB段位移，在这一段中已知vA0，ag10ms2，要想求得AB段位移，还需求出这段运动的时间t或末速度vB，从B

10、到C这一段运动中，已知位移BC1.8m，时间t0.2s，加速度g10ms2，由于这段三个量已知，因此可求出vB，vC这两个未知量。第一种解法：研究BC段由可求出vB即1.8得 第二种解法：雨滴在从B到C这段时间的中间时刻的瞬时速度1.8/0.29m/s 雨滴从A到B的时间【模拟试题】 1. 一物体运动的位移与时间关系（以为单位），则 （ ） A. 这个物体的初速度为12ms B. 这个物体的初速度为6ms C. 这个物体的加速度为8ms2 D. 这个物体的加速度为8ms22. 一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速运动，接着做匀减速运动，开到乙地刚好停止。其速度图象如

11、图所示，那么在和t03t0两段时间内的 （ ）A. 加速度大小之比为1：3B. 加速度大小之比为3：1C. 位移大小之比为2：lD. 位移大小之比为l：23. 如图所示，一小球从A点由静止开始沿斜面做匀变速直线运动，若到达B点时速度为，到达C点时速度为，则AB：BC等于 （ ）A. 1：lB. 1：2C. 1：3 D. 1：44. 一个做自由落体运动的物体，下落速度随时间变化的图象如图所示，正确的是（ ）5. 关于重力加速度的说法中，不正确的是 （ ）A. 重力加速度g是标量，只有大小没有方向，通常计算中g取9.8ms2B. 在地面上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大C. 在地球上同

12、一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同D. 在地球上的同一地方，离地面高度越大重力加速度g越小6. 公式的适用范围是 （ ）A. 任何变速运动B. 匀变速直线运动C. 曲线运动 D. 任何一种变速直线运动7. 做匀变速直线运动的物体，某时刻的速度大小是8ms，ls后的速度大小变为4ms，则此物体在这1s内通过的位移 （ ）A. 等于6mB. 小于6mC. 大于6m D. 可能等于2m8. 物体从静止开始做匀加速直线运动，测得它在第ns内的位移为，则物体运动的加速度为 （ ） A. B. C. D. 9. 物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第4s内与第2s内的位移之差是12m，则可知

13、（ ）A. 第1s内的位移为3mB. 第2s末的速度为8msC. 物体运动的加速度为2ms2D. 物体在5s内的平均速度为15ms10. 汽车从A点由静止开始沿直线ACB做匀变速直线运动，第4s末通过C点时关闭发动机，再经过6s到达B点时停止。已知AB之长为30m，则下列说法正确的是 （ ） A. 通过C点时的速度大小为3ms B. 通过C点时的速度大小为6ms C. 通过AC段的位移为12m D. 汽车在AC与CB两段的平均速度大小相同11. 汽车刹车后做匀减速直线运动，经过3s就停止运动，那么，在这连续的三个1s内，汽车通过的位移之比为 （ ）A. 1：3：5 B. 5：3：1C. 1：2

14、：3 D. 3：2：112. 完全相同的三块木块并排固定在水平面上，一颗子弹以速度小，水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第三块木块后速度恰好为零，则子弹依次射入每块木块时的速度之比和穿过每块木块所用时间之比为 （ ） A. B. C. D. 13. 如图所示是某一物体运动的图象，从图象可知速度与加速度在下列哪段时间方向相同 （ ） A. 02s B. 24sC. 45s D. 56s14. 为了测定某辆轿车在平直路上起动时的加速度（轿车起动时的运动可以近似地看做匀加速运动），某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片（如图），如果拍摄时每隔2s曝光一次，轿车车身总长为4.5m，那么这辆车的加速度约为 （ ）A. lms2B. 2ms2C. 3ms2D. 4m