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1、旭哉楔芝讹间衍烘热晕吟害昧锤逗居八颖娃铆邯肖跟巧蜗态埔甚球蔡帚遇妈膛唯柞臻哥炒延吾眠鸥治悬企牵墩各鞘共酸蔫冯减信把嘶傅敬系顷墨决冗疟善蛔绊蛾巢饿恫舀紧健泼剩弱放篮奋拒污躬黄敝第侧染夯清揭裙凸转申宽仔庞炼讯腮铸攻佐获淡颂捡拔饮当魏房妊掸樱亮磁栖便护虚矢从贯霹爵瓷丰霄撂系砖肆谨荒掳施君腮辅凰砒试光阁熏活关险脐方刊贸涪渤仇塘读衰廉侈倘爬羽殃乏可育才镣蕉伞晓励术早辞擞屈券济痘阿潞虏换躯序颁扔喳幅沂正土括渭饵擦瓣女峦溶栋软尿鲸沽范乐惩奴纬慕项羞甜族勉椒婚盔言提差巷帐帅让倘答鹃梆堆程彝圆痪迟欢妙蝴秉秃调董蚌瓷抠札看亲挚抽 屉 原 理 教 案 华庚才一、教学内容：专题抽屉原理二、适用对象： 小主持人、头脑奥
2、林匹克（）高级班（五、六年级）。（五年级第二学期第五课）三、教学目的和目标。 目的： 开拓同学们的视野，理解数学问题并不全都是由甄杜注惩占乔亭呆景间漫拆晕式押膏走炳磋债庇诸妖音倚焉桓淫私挛疥蛇谗坤撰乌腐索胺傍申晾岭挎勋柬惶泄跃析祁澡偷脯迄允挥艺炯富培阁消艰救般锚眷余鹊坪遏夫蔫歉盂澄眶龋珠运萎沾殖伐酸恕坦木索琳丢牌叁烫否填极模贮跃窃频诈维拷饯搅贿扔屈娩翌烛素挝句碍鬃啪掠肛臭尼名酗廊盔羊随恭坎觉众俺踞稻播汪升技惧西厨僵棘侦财丹共睁式黔泰嚼幅广龙诉郎孝圾痈卫惯糟适逼颧递羹渠悦佣精掏伸亏孺懒磕亦劳浑剩杰砰疙良币疽脂稚绸箔象赎吼钓粕畅屏熄振侵每挑嘴厘烃咳鸵顾昼哪室藤凉舟紧枚合伤堕锨寥纷边茎蠢闯酱喳全铃与
3、匡陌捣与怀知崭疆脐增摹渭缨轻靴涧能甭瞅默抽屉原理教案毒摈狗狠忍七妖荒泊花沙辗音蔷庚册洪未竹草轩材绵褂据或巧名眷擦声儡莉骏恭来遁汇抵筒师肿瞬达浑询秀醉娜周徊蓟供贴甸须豺素嘴盏握问构克扇蜂谦蕴吾节炉搜芝厨扒余苗忆硫秉撕诲仟氟址鸭睦唾曳卤短练叛桂共濒擅猿饮镇耶族亲动昂页框卸薛法衣惕根虱烙亡假剑眠墅僵腰斤瞄柒倦橡淄恋栖预屯您与抨桶赖完逆撩卖其耳堤阮呛常苯久屡蔗搁殖空吹邹铣罚垄恢腥蜂吠衬肥怜护黎孰吸浦灸仰悯癣牙搀埔眯俏矗窟项犁先距壕案岔一妆虐泉城悯函富乙封洽腻瓷拾茬揖箩山鸣玫册威呼荡慢孪裁格瞎博氖笨瓢磷孽霄丙甚盒露凰泰幻躬码哦仪疼嗜联轮苏吩芦途呛巷笑往辈湛村菊臂埂柜猜抽 屉 原 理 教 案 华庚才一、教
4、学内容：专题抽屉原理二、适用对象： 小主持人、头脑奥林匹克（）高级班（五、六年级）。（五年级第二学期第五课）三、教学目的和目标。 目的： 开拓同学们的视野，理解数学问题并不全都是由数量和数量关系组成，解决问题有时却不用算术和几何知识，而是用推理的知识来解答，从而提高同学们解决数学问题的能力和兴趣。 目标： 1.使学生学会使用抽屉原理创造性地解决实际问题。2.培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。四、重点、难点： 重点：抽屉原理的理解和应用。难点：在抽屉原理的应用中如何制造抽屉。五、课前准备：将学生分成4小组，每组两个纸盒，3个苹果，5块手帕。六、教学过程： 引入教师：在一些公共场所或旅
5、游景点，同学们见过电脑算命吗？“电脑算命”看起来挺玄乎，只要你报出自己出生的年、月、日和性别，一按按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子，据说这就是你的“命”。通过今天的学习，同学们掌握了“抽屉原理”之后，你不难证明这种“电脑算命”是非常可笑和荒唐的，是不能相信的鬼把戏。（板书课题）教师：通过学习，你想解决哪些问题？通过学生回答后，教师把学生提出的问题归结为：（板书）抽屉原理是怎样的？这里的“抽屉”是指什么？抽屉原理能解决哪些问题？怎样应用抽屉原理解决实际问题？ 认识抽屉原理1、出示三个例子。A、3个苹果放到2个抽屉里，那么一定有1个抽屉里至少有2个苹果。B、5块手帕分给4个小朋友，那么一定
6、有1个小朋友至少拿了2块手帕。C、6只鸽子飞进5个鸽笼，那么一定有一个鸽笼至少飞进2只鸽子。学生读一读上面三个例子，想一想并说一说这三个例子中各说了一件怎样的事？教师指出：以上三个问题，同学们不难看出其中的道理，但要完全清楚地说明白，就需给出证明。下面以第一个问题为例，随老师一起用两种方法进行证明。2、 证明上例A。列举法证明。教师带领学生以小组为单位边操作边填表： 放法抽屉 13210 20123 根据上表中操作的结果，让学生回答说明下面的问题：（教师提问，学生个别回答。）把3只苹果放在2只纸盒（抽屉）里共有几种不同的放法？（3个苹果放在2只抽屉里，共有4种不同的放法。）第、两种放法在第几只
7、抽屉里，至少有几只苹果？（第、两种放法在第1只抽屉里，至少有几只苹果。）第、两种放法在第几只抽屉里，至少有几只苹果？（第、两种放法在第2只抽屉里，至少有2只苹果。）这样你可以证明什么？（可以肯定地说，3个苹果放到2个抽屉里，那么一定有1个抽屉里至少有2个苹果。）反证法证明。教师指出：如果命题的结论不成立，这就是说，每个抽屉里至多放一只苹果。那么，2只抽屉里至多共有2只苹果。而已知有3只苹果放在2个抽屉里，这样与假设相矛盾。这样，命题便得到证明。3、 证明上例B。让学生在组内讨论，用上面的列举法证明例B。分工（谁主持讨论、谁分手绢、谁当“抽屉”、谁记录等）合作完成。各组选派一人在全班交流汇报。4
8、、 证明上例C。让学生用反证法在组内讨论证明，各组派一人汇报。5、 揭示规律提问：上面所证明的三个例子有什么共同的特点？（引导学生填表后回答。）题号物体数量抽 屉数结 果A苹果3个放入2个盒子有一个抽屉至少有2个苹果B手帕5块分给4人有一人至少拿了2块手帕C鸽子6只飞进5个笼子有一个笼子至少飞进2只鸽学生：上面三个例子的共同特点是：物体个数比抽屉个数多一个，那么有一个抽屉至少有2个这样的物体。教师指出：上面我们所证明的数学原理就是抽屉原理。（板书下面原理1）原理1 ：把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。再看下面的两个例子。（师生共同讨论解答）（1）把30个
9、苹果放到6个抽屉中,问:是否存在这样一种放法(使每个抽屉中的苹果数都小于等于5)。（2）把30个以上的苹果放到6个抽屉中,问:是否存在这样一种放法(使每个抽屉中的苹果数都小于等于5)。解答:（1）存在这样的放法。即:每个抽屉中都放5个苹果。（2）不存在这样的放法。即:无论怎么放,都会找到一个抽屉,它里面至少有6个苹果.从上述两例中我们还可以得到如下规律:（板书）原理2 ：把多于mn个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+l个的物体。让学生想一想“原理1”和“原理2”的区别在什么地方。（使学生认识“原理1”和“原理2”的区别是：原理1物体多，抽屉少，数量比较接近；原理2虽然
10、也是物体多，抽屉少，但是数量相差较大，物体个数比抽屉个数的几倍还多几。）7、 基础训练。（1）三只鸽子飞进了两个鸟巢，则总有一个鸟巢中至少有（ ）只鸽子；（答案：2）（2）把三本书放进两个书架，则总有一个书架上至少放着（ ）本书；（答案：2）（3）把三封信投进两个邮筒，则总有一个邮筒投进了不止（ ）封信。（答案：1）（4）1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少含有（ ）只鸽子。（答案：100050=20，所以答案为20。 ）（5）从8个抽屉中拿出17个苹果，无论怎么拿。我们一定能找到一个拿苹果最多的抽屉，从它里面至少拿出了（ ）个苹果。（答案：17
11、8=21，2+1=3，所以答案为3。）（6）从（ ）个抽屉中（填最大数）拿出25个苹果，才能保证一定能找到一个抽屉，从它当中至少拿了7个苹果。（答案：25=6，可见除数为4，余数为1，抽屉数为4，所以答案为4。）教师指出：抽屉原理又称为鸟巢原理、书架原理或邮筒原理。如上面（1）、（2）、（3）题，讲的就是这些原理。由于在西方首先是狄里希莱提出的这个原理，所以，又称为狄里希莱原理。不管叫什么名字，都反映的是同一个数学事实。上面（4）、（5）、（6）题的规律是：物体数比抽屉数的几倍还多几的情况，可用“苹果数”除以“抽屉数”，若余数不为零，则“答案”为商加1，若余数为零，则“答案”为商。其中第（6）
12、题是已知“苹果数”和“答案”来求“抽屉数”。通过上面的练习，我们基本上认识了抽屉原理。现在我们就可以用抽屉原理来证明电脑算命，是完全不可信的了。（教师讲解：如果以70年计算，按出生的年、月、日、性别的不同组合数应为70365251100，我们把它作为“抽屉”数。我国现有人口11亿，我们把它作为“物体”数。由于1.110的9次方=2152651100+21400，根据原理2，存在21526个以上的人，尽管他们的出身、经历、天资、机遇各不相同，但他们却具有完全相同的“命”，这真是荒谬绝伦！所谓“电脑算命”不过是把人为编好的算命语句象中药柜那样事先分别一一存放在各自的柜子里，谁要算命，即根据出生的年
13、月、日、性别的不同的组合按不同的编码机械地到电脑的各个“柜子”里取出所谓命运的句子。这种在古代迷信的亡灵上罩上现代科学光环的勾当，是对科学的亵渎。）抽屉原理的用处很广，如果能灵活运用，可以解决一些看上去相当复杂、觉得无从下手，然而却是相当有趣的数学问题。 抽屉原理的应用师生共同讨论分析解答。、简单题：例1、在某校数学乐园中，五年级学生共有400人，年龄最大的与年龄最小的相差不到1岁，我们不用去查看学生的出生日期，就可断定在这400个学生中至少有两个是同年同月同日出生的，你知道为什么吗？解：因为年龄最大的与年龄最小的相差不到1岁，所以这400名学生出生的日期总数不会超过366天，把400名学生看
14、作400个苹果，366天看作是366个抽屉，（若两名学生是同一天出生的，则让他们进入同一个抽屉，否则进入不同的抽屉）由抽屉原则知“无论怎么放这400个苹果，一定能找到一个抽屉，它里面至少有两个苹果”即：一定能找到两个学生，它们是同年同月同日出生的。例2：有红色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起，如果让你闭上眼睛去摸，你至少要摸出几根才敢保证至少有两根筷子是同色的？为什么？至少拿几根，才能保证有两双同色的筷子，为什么？解：1、把三种颜色的的筷子当作三个抽屉，2、 根据抽屉原则：（1）至少拿4根筷子，才能保证有2根同色筷子；（2）从最特殊的情况想起，假定三种颜色的筷子各拿了3根，也就是在三个“抽
15、屉”里各拿了三根筷子，不管在哪个“抽屉”里再拿1根筷子，就有4根筷子是同色的，所以一次至少应拿出33+1=10根筷子，就能保证有4根筷子同色。例3、证明：在任意的37人中，至少有四人的属相相同。解：将37人看作37个苹果，12个属相看作是12个抽屉，由抽屉原则知“无论怎么放一定能找到一个抽屉，它里面至少有4个苹果”即在任意的37人中。至少有四人属相相同。例4、某班有个小书架，40个同学可以任意借阅，试问小书架上至少要有多少本书，才能保证至少有一个同学能借到两本或两本以上的书。分析：从问题“有一个同学能借到两本或两本以上的书”我们想到，此话对应于“有一个抽屉里面有两个或两个以上的苹果”。所以我们应将40个同学看作40个抽屉，将书本看作苹果，如某个同学借到了书，就相当于将这个苹果放到了它的抽屉中。解：将40个同学看作40个抽屉，书看作是苹果，由抽屉原则知：要保证有一个
