《上海初三数学锐角三角函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海初三数学锐角三角函数（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习好资料欢迎下载第五讲锐角三角函数【问题探索】一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个以A为一个锐角直角三形（如图），那么图中：BCBC=11=ACAC1BC22=成立吗？AC2BB1B2（1）当A变化时，上面等式仍然成立吗？（2）上面等式的值随A的变化而变化吗？【新课引入】ACC1C2tanA=A的对边由前面的探索可以看出：如果一个直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定。这个比值反映了斜边相对于这角的邻边的倾斜程度，它与这个锐角的大小有着密切的关系。1、在直角三角形中，我们将A的对边与它的邻边的比称为A的正切，记作tanA即：a=A的邻边b同理
2、：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值_；它的邻边与斜边的比值_。2、如图，在ABC中，C90，我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的_，记作_，即：sinA_=_.3、如图，在ABC中，C90,我们把锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的_，记作=_，即：cosA=_=_。（你能写出B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看_.思考：你能分别说出30、45、60角的三角函数值吗？并填写下表：三角函数值304560三角函数sincostan（根据一付三角板的三边关系进行计算）【总结归纳】1、牢记三角函数的概念，紧紧抓住直角三角形，勤快画图，是解答三角函数题的关键；2、特殊角的三角函
3、数值，只要记住两个三角板的各边比值（如图）严格按照三角函数的定义，即可心算推出。学习好资料欢迎下载【精选例题】（一）锐角三角函数的概念例1、（1）在ABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值（）A不变B扩大5倍C缩小5倍D不能确定（2）ABC中，C=90，cosA=35，AC=6cm，那么BC等于（）cmC.cmD.cmA8cmB2418655534BCD.（3）菱形ABCD的对角线AC=10cm，BC=6cm，那么tan53A553434A2为（）解析：（1）角A的三角函数值都是两条边的比值，根据分式的基本性质分式的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数（或整式），分式的值不变，而ABC
4、各边都扩大5倍倍数一样，因此两边比值也不变。故选A；可知，=，可求AB=10，再用勾股定理求得（2）画直角三角形草图，根据cosA=AC63ABAB5BC=8。故选A；（3）画菱形ABCD，根据菱形“对角线互相垂直平分”、“每一条对角线平分一组对角”，可A3知两对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，根据正切函数的定义即可求出tan=。25故选A。前思后想：解答锐角三角函数题时，要把握几点：解题必画图，概念记心中，定要找直角，没有就构造。牛刀小试：1.在ABC中，如果各边长度都扩大3倍,那么锐角A的各个三角函数值()A都缩小B都不变13C都扩大3倍D无法确定D2如图，在正方形网格中,直线ABCD
5、相交所成的锐角为，则sin的值是（）CC.D.A.34B.434355AB3直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tanCBE的值是（）7B3CA247724D13学习好资料欢迎下载CE68BDA4.在ABC中，ACB=90，sinB=则cosB=.275ABC中，AB=AC=5，BC=8，则tanB=答案：1B；2.C；3.C；4.357；5.34（二）特殊角的三角函数值例2计算下面各式：3tan303cos230-2sin30解析：2cos60+tan45+cos245tan230+tan-2303tan30=3cos230-2si
6、n303(33331)2-222=4352cos60+tan45+cos24522122+1+()2=tan230+tan-23033()2+()-23334前思后想：关于三角函数的计算题，要先代入（代入特殊角的三角函数值），再求值。记住三角函数值最关键。例3.已知A是锐角，且sinA=3，那么A等于（）2A30B45C60D75解析：根据对特殊角的三角函数值的记忆sin60=32，进行反推，可知A=60，故选C。前思后想：对于特殊角的三角函数值，要相当熟练，做到“倒背如流”既能顺推，又能倒推。牛刀小试：1计算：（1）4sin60+(-2)-1-(2009-2008)0（2）tan260+4s
7、in30cos452.已知a为锐角，当2无意义时，求tan(a+15)tan(a-15)的值。1-tana学习好资料欢迎下载3.若3tan2q=1，则q=,4ABC中，若|tanA-1|+(32-cosB)2=0，则C的度数为5.ABC中，若sinA+（答案：1232cosB）2=0，则C=_度+1=23-；1（1）4sin60+(-2)-1-(2009-2008)0=4311222（2）tan260+4sin30cos45=(3)2+41222=3+2221-tana无意义，tana=1，a=45=3。tan(a+15)tan(a-15)=tan60tan30=3-323333tan2q=1
8、，tan2q=3，2q=30，q=15。3-cosB)2=0，tanA=1，cosB=4|tanA-1|+(3322，A=45，B=30，C=105。5sinA+（3cosB）2=0，sinA=，cosB=。1221322A1-3B.3-1C.-1D.1-3A=30，B=30，C=120。（三）锐角三角函数的大小比较1、当角度在090间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）2、当角度在090间变化时，0sincos0.当角度在00.例4.（1）化简(tan30-1)2（）。333（2）当锐角30时，则cos的值是（）A大于B小于C大于D小于1122解析：（1）(tan30-1)2tan30-13322学习好资料欢迎下载就要讨论tan301的正负性tan30=31，tan3010，301(tan3-2=1)-故选A33（2）因为cos30=32，且当0a30时，cosa32。故选D前思后想：可以根据特殊角的三角函数值，总结正弦、余弦和正切值随角度的变化而变化情况，也可以总结在某个范围内正弦与余弦的大小情况，以及正切值与1
