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1、可编辑版二次函数一、二次函数的定义例1、已知函数y=xm2 +1+5x3是二次函数,求m的值。若函数y=x2+4x+5是关于x的二次函数,则m的取值范围为。二、五点作图法的应用 例2. 已知抛物线,1用配方法求它的顶点坐标和对称轴并用五点法作图2若该抛物线与x轴的两个交点为A、B,求线段AB的长1、抛物线的顶点坐标为 A-2,7 B-2,-25 C2,7 D2,-92、抛物线的对称轴是直线 ABCD3、把二次函数用配方法化成的形式三、及的符号确定例3. 已知抛物线如图,试确定： 1及的符号；2与的符号。1、已知二次函数的图象如图所示,有下列四个结论：,其中正确的个数有 A1个B2个C3个D4个
2、11Oxy2、已知二次函数的图象如图所示,有以下结论：；其中所有正确结论的序号是 ABCD yxO113、二次函数的图象如图所示,则下列关系式中错误的是 Aa0Bc0C0D04、图12为二次函数的图象,给出下列说法：；方程的根为；当时,y随x值的增大而增大；当时,其中,正确的说法有请写出所有正确说法的序号5、已知=次函数yax+bx+c的图象如图则下列5个代数式：ac,a+b+c,4a2b+c,2a+b,2ab中,其值大于0的个数为 A2 B 3 C、4 D、5四、二次函数解析式的确定例4. 求二次函数解析式：1抛物线过0,2,1,1,3,5；2顶点M-1,2,且过N2,1；3已知抛物线过A1
3、,0和B4,0两点,交y轴于C点且BC5,求该二次函数的解析式。练习：根据下列条件求关于x的二次函数的解析式（1） 当x=3时,y最小值=1,且图象过0,7（2） 图象过点0,21,2且对称轴为直线x=（3） 图象经过0,11,03,0五、二次函数与x轴、y轴的交点二次函数与一元二次方程的关系例5、 已知抛物线yx2-2x-8,1求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；2若该抛物线与x轴的两个交点为A、B,且它的顶点为P,求ABP的面积1、二次函数yx2-2x-3图象与x轴交点之间的距离为2、 如图所示,二次函数yx24x3的图象交x轴于A、B两点, 交y 轴于点C, 则ABC的面积为 A.6 B
4、.4 C.3 D.13、若二次函数yx2+2x+m的图象全部在x轴的上方,则m 的取值范围是六、直线与二次函数的问题例6 已知：二次函数为y=x2x+m,1写出它的图像的开口方向,对称轴及顶点坐标；2m为何值时,顶点在x轴上方,3若抛物线与y轴交于A,过A作ABx轴交抛物线于另一点B,当SAOB=4时,求此二次函数的解析式1、抛物线y=x2+7x+3与直线y=2x+9的交点坐标为。2、直线y=7x+1与抛物线y=x2+3x+5的图象有个交点。 例7 已知关于x的二次函数y=x2mx+与y=x2mx,这两个二次函数的图像中的一条与x轴交于A,B两个不同的点 1试判断哪个二次函数的图像经过A,B两
5、点； 2若A点坐标为1,0,试求B点坐标； 3在2的条件下,对于经过A,B两点的二次函数,当x取何值时,y的值随x值的增大而减小？练习如图,在平面直角坐标系中,OBOA,且OB2OA,点A的坐标是1求点B的坐标；2求过点A、O、B的抛物线的表达式；3连接AB,在2中的抛物线上求出点P,使得SABPSABO 例8 已知：m,n是方程x26x+5=0的两个实数根,且mn,抛物线y=x2+bx+c的图像经过点Am,0,B0,n,如图所示 1求这个抛物线的解析式； 2设1中的抛物线与x轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点C,D的坐标和BCD的面积；3P是线段OC上的一点,过点P作PHx轴,与抛
6、物线交于H点,若直线BC把PCH分成面积之比为2：3的两部分,请求出P点的坐标七、用二次函数解决最值问题例9 某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x元与产品的日销售量y件之间的关系如下表：x元152030y件252010 若日销售量y是销售价x的一次函数 1求出日销售量y件与销售价x元的函数关系式； 2要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？例3.你知道吗?平时我们在跳大绳时,绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线如图所示,正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4 m,距地面均为1m,学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m、25 m处绳子在甩
7、到最高处时刚好通过他们的头顶已知学生丙的身高是15 m,则学生丁的身高为A15 m B1625 mC166 m D167 m八、二次函数应用一经济策略性1.某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获得更多的利润,商店决定提高销售价格。经检验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件。假定每月销售件数y件是价格X的一次函数.试求y与x的之间的关系式.在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格定为多少时,才能使每月获得最大利润,每月的最大利润是多少？总利润=总收入总成本2.有一种螃蟹,从海上捕获后不放养最多只能活两天,如果
8、放养在塘内,可以延长存活时间,但每天也有一定数量的蟹死去,假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变,现有一经销商,按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内,此时市场价为每千克30元,据测算,以后每千克活蟹的市场价每天可上升1元,但是放养一天需各种费用支出400元,且平均每天还有10千克蟹死去,假定死蟹均于当天全部售出,售价都是每千克20元。1设X天后每千克活蟹的市场价为P元,写出P关于X的函数关系式。2如果放养X天后将活蟹一次性出售,并记1000千克蟹的销售额为Q元,写出Q关于X的函数关系式。2该经销商将这批蟹放养多少天后出售,可获最大利润利润=销售总额收购成本费用,最大利润是多少？自我检测一
9、. 选择题。 1. 用配方法将化成的形式 A. B. C. D. 2. 对于函数,下面说法正确的是 A. 在定义域内,y随x增大而增大B. 在定义域内,y随x增大而减小 C. 在内,y随x增大而增大 D. 在内,y随x增大而增大 3. 已知,那么的图象 4. 已知点-1,33,3在抛物线上,则抛物线的对称轴是 A. B. C. D. 5. 一次函数和二次函数在同一坐标系内的图象 6. 函数的最大值为 A. B. C. D. 不存在二. 填空题。 7. 是二次函数,则_。 8. 抛物线的开口向_,对称轴是_,顶点坐标是_。 9. 抛物线的顶点是2,3,且过点3,1,则_,_,_。 10. 函数图
10、象沿y轴向下平移2个单位,再沿x轴向右平移3个单位,得到函数_的图象。三. 解答题。 抛物线,m为非负整数,它的图象与x轴交于A和B,A在原点左边,B在原点右边。 1求这个抛物线解析式。 2一次函数的图象过A点与这个抛物线交于C,且,求一次函数解析式。强化训练一、填空题1右图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图像,观察图像写出y2y1时,x的取值范围_2已知抛物线y=a2+bx+c经过点A2,7,B6,7,C3,8,则该抛物线上纵坐标为8的另一点的坐标是_3已知二次函数y=x2+2x+c2的对称轴和x轴相交于点m,0,则m的值为_4若二次函数y=x24x+c的图像与x轴
11、没有交点,其中c为整数,则c=_只要求写出一个5已知抛物线y=ax2+bx+c经过点1,2与1,4,则a+c的值是_6甲,乙两人进行羽毛球比赛,甲发出一十分关键的球,出手点为P,羽毛球飞行的水平距离sm与其距地面高度hm之间的关系式为h=s2+s+如下左图所示,已知球网AB距原点5m,乙用线段CD表示扣球的最大高度为m,设乙的起跳点C的横坐标为m,若乙原地起跳,因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败,则m的取值范围是_7二次函数y=x22x3与x轴两交点之间的距离为_8XX市安居工程新建成的一批楼房都是8层高,房子的价格y元/m2随楼层数x楼的变化而变化x=1,2,3,4,5,6,7,8
12、,已知点x,y都在一个二次函数的图像上如上右图,则6楼房子的价格为_元/m2二、选择题9二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,则下列关系式不正确的是 Aa0 Ca+b+c0 10已知二次函数y=ax2+bx+c的图像过点A1,2,B3,2,C5,7若点M2,y1,N1,y2,K8,y3也在二次函数y=ax2+bx+c的图像上,则下列结论中正确的是 Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy1y3y211抛物线y=ax2+bx+ca0的对称轴是x=2,且经过点P3,0,则a+b+c的值为 A1 B0 C1 D212如图所示,抛物线的函数表达式是 Ay=x2x+2 By=x2x+2 Cy=x2+x+2 Dy=x2+x+213抛物线y=2x24x5经过平移得到y=2x2,平移方法是 A向左平移1个单位,再向下平移3个单位 B向左平移1个单位,再向上平移3个单位 C向右平移1个单位,再向下平移3个单位 D向右平移1个单位,再向上平移3个单位14已知二次函数y=x2+bx+3,当x=1时,y取得最小值,则这个二次函数图像的顶点在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限15抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一部分图像如图所示,那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是 A,0） B1,0 C2,0） D3
