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1、九年级人教版数学上学期期中模拟测试一、选择题：1、如果2是方程x23x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A1B2C1D22、（2018包头）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）A6B5C4D33、某城市2014年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2016年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是( ) A.300(1x)=363B.300(1x)2=363C.300(12x)=363D.363(1-x)2=3004、菱形ABCD的一条对角线长
2、为6，边AB的长是方程x27x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A16 B12 C16或12 D245、（2018临安区）抛物线y=3（x1）2+1的顶点坐标是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）6、如图，在平面直角坐标系中，ABC和DEF为等边三角形，AB=DE，点B、C、D在x轴上，点A、E、F在y轴上，下面判断正确的是（ ）.ADEF是ABC绕点O顺时针旋转60得到的BDEF是ABC绕点O逆时针旋转90得到的C DEF是ABC绕点O顺时针旋转90得到的DDEF是ABC绕点O顺时针旋转120得到的7、下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二
3、个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，依此规律，第五个图形中三角形的个数是（）A22 B24 C26 D288、（2018泰安）一元二次方程（x+1）（x3）=2x5根的情况是（）A无实数根 B有一个正根，一个负根C有两个正根，且都小于3D有两个正根，且有一根大于39、已知二次函数y=ax2+4ax+c的图象与x轴的一个交点为（1，0），则它与x轴的另一个交点的坐标是（）A（3，0）B（3，0）C（1，0）D（2，0）10、某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x21012y112125由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A
4、11B2C1D511、在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将线段OA绕原点O逆时针旋转90得到线段OA，则点A的坐标是（ ） A.（4，3）B.（3，4）C.（3，4）D.（4，3）12、（2018滨州）如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（1，0），则二次函数的最大值为a+b+c；ab+c0；b24ac0；当y0时，1x3，其中正确的个数是（）A1B2C3D4二、填空题：13、（2018泰州）已知3xy=3a26a+9，x+y=a2+6a9，若xy，则实数a的值为14、已知点A的坐标为（2，3），O为坐标原点，连接OA，
5、将线段OA绕点A按顺时针方向旋转90得AB，则点B的坐标为 15、将抛物线y=x24x+5向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后的抛物线的顶点坐标是 16、（2018乌鲁木齐）把拋物线y=2x24x+3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为 17、如图，O的直径AB长为10，弦AC的长为6，ACB的角平分线交O于D，则CD长为 18、已知二次函数y=（xh）2（h为常数），当自变量x的值满足2x5时，与其对应的函数值y的最大值为1，则h的值为 。19、ABC是等边三角形，点O是三条高的交点若ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则ABC旋转的最小角度是 20、文
6、具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款_元21、如图三角形ABC中，AB=3，AC=4，以BC为边向三角形外作等边三角形BCD，连AD，则当BAC= 度时，AD有最大值 22、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：9a3b+c=0；4a2b+c0；方程ax2+bx+c4=0有两个相等的实数根；方程a（x1）2+b（x1）+c=0的两根是x1=2，x2=2其中正确结论的个数是 三、解答题：23、已知二次函数y=x2+bx+c
7、的图象经过（0，3），（4，3）（1）求b、c的值（2）开口方向 ，对称轴为 ，顶点坐标为 （3）该函数的图象怎样由y=x2的图象平移得到24、（2018黄冈）已知直线l：y=kx+1与抛物线y=x24x（1）求证：直线l与该抛物线总有两个交点；（2）设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k=2时，求OAB的面积25、（2018德州）为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（
8、单位：万元）成一次函数关系（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？26、（2018宁波）如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE（1）求证：ACDBCE；（2）当AD=BF时，求BEF的度数27、在OAB，OCD中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=90（1）若O、C、A在一条直线上，连AD、BC，分别取AD、BC的中点M、N如
9、图（1），求出线段MN、AC之间的数量关系；（2）若将OCD绕O旋转到如图（2）的位置，连AD、BC，取BC的中点M，请探究线段OM、AD之间的关系，并证明你的结论；（3）若将OCD由图（1）的位置绕O顺时针旋转角度（0360），且OA=4，OC=2，是否存在角度使得OCBC？若存在，请直接写出此时ABC的面积；若不存在，请说明理由答案：一、选择题：1、B2、B3、B4、A5、A6、C7、C8、D9、A10、D11、A12、B二、填空题：13、314、（1，5）15、（3，-1）16、y=2x2+117、7218、1或619、12020、48621、120，722、4三、解答题：23、解：（1
10、）由于二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（0，3）、（4，3），则，解得：；（2）由二次函数y=x24x+3可知：a=1，开口方向向下；原二次函数经变形得：y=（x2）21，故顶点为（2，1），对称轴是直线x=2故答案为向上，直线x=2，（2，1）；（3）y=（x2）21是由y=x2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到的24、解：（1）联立化简可得：x2（4+k）x1=0，=（4+k）2+40，故直线l与该抛物线总有两个交点；（2）当k=2时，y=2x+1过点A作AFx轴于F，过点B作BEx轴于E，联立解得：或A（1，21），B（1+，12）AF=21，BE=1+2易求得：直线y=2x+
11、1与x轴的交点C为（，0）OC=SAOB=SAOC+SBOC=OCAF+OCBE=OC（AF+BE）=（21+1+2）=25、（1）设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b（k0），将（40，600）、（45，550）代入y=kx+b，得：，解得：，年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=10x+1000（2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x30）万元，销售数量为（10x+1000）台，根据题意得：（x30）（10x+1000）=10000，整理，得：x2130x+4000=0，解得：x1=50，x2=80此设备的销售单价不得高于70万元，x=5026、解：（1
12、）由题意可知：CD=CE，DCE=90，ACB=90，ACD=ACBDCB，BCE=DCEDCB，ACD=BCE，在ACD与BCE中，ACDBCE（SAS）（2）ACB=90，AC=BC，A=45，由（1）可知：A=CBE=45，AD=BF，BE=BF，BEF=67.527、（1）如图1中，作BHOB，AHOA，连接OM延长OM交BH于P，连接ON延长ON交AH于Q，连接PQOA=OB，AOB=OAH=OBH=90，四边形OAHB是正方形，CM=MB，OM=MB，MBO=MOB，MBO+MBP=90，MOB+MPB=90，MBP=MPB，BM=PM=OM，同理可证ON=NQ，MN=PQ，MC=MB，MO=MP，CMO=PMB，CMOBMP，PB=OC，同理可证AQ=OD，OC=OD，AQ=PB=OC=OD，OA=OB=AH=BH，AC=BD=PH=QH，PQ=PH=AC，MN=AC（2）结论：OM=AD，OMAD理由：如图2中，延长OM到H，使得MH=OM，设AD交OH于G，交OB于KCM=BM，CMO=BMH，OM=MH，CMOBMH，OC=BH=OD，COM=H，OCBH，OBH+COB=180，AOD+COB=180，OBH=AOD，OB=OA，OBHAOD，AD=OH，OAD=BOH，OAD+AKO=90，BOH+AKO=90，
