《高考数学文名师讲义：第2章函数、导数及其应用12【含解析】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学文名师讲义：第2章函数、导数及其应用12【含解析】（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十二节变化率与导数的概念、导数的运算1导数概念及其几何意义(1)了解导数概念的实际背景；(2)理解导数的几何意义2导数的运算(1)能根据导数定义，求函数yc，yx，yx2，yx3，y，yx，y的导数；(2)能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数知识梳理一、导数的概念1平均变化率：已知函数yf(x)，如果自变量x在x0处有改变量x，那么函数y相应地有改变量y_，比值就叫做函数yf(x)在x0到x0x之间的平均变化率2函数在xx0处导数的定义： 一般地，设函数yf(x)在x0附近有定义，当自变量在xx0的附近改变量为x时，函数值的改变量为_，如果x趋近于0时，平均变化率
2、_趋近于_，即_li m，这个常数m叫做函数f(x)在点x0处的_函数f(x)在点x0处的瞬时变化率又称为函数yf(x)在xx0处的导数，记作_或_，即_如果函数yf(x)在x0处有导数(即导数存在)，则说函数f(x)在x0处可导如果函数yf(x)在开区间(a，b)内每一点x都是可导的，则说函数f(x)在区间(a，b)内可导3导函数的定义：表示函数的平均改变量，它是x的函数，而f(x0)表示一个确定的数值，即f(x0)li .当x在区间(a，b)内变化时，f(x)便是x的_，我们称它为_(简称导数)yf(x)导函数有时记作y，即yf(x) .二、导数的几何意义及物理意义导数的几何意义：函数f(
3、x)在点x0处导数的几何意义就是_相应的切线方程为yy0f(x0)(xx0)导数的物理意义：位移函数ss(t)在t0处的导数s(t0)是_，即vs(t0)速度函数vv(t)在t0处的导数v(t0)是_，即av(t0)三、导数的运算1几种常见函数(基本初等函数)的导数：c_(c为常数)；(xm)_(mN)；_；()_；(sin x)_ ；(cos x)_；(logax)_；(ln x)_；(ax)_；(ex)_.2导数四则运算法则(1)和、差的导数：_(口诀：和与差的导数等于导数的和与差)；(2)积的导数： u(x)v(x)u(x)v(x)(口诀：前导后不导，后导前不导，中间是正号)，若c为常数
4、，则(cu(x)cu(x)；(3)商的导数：_(v0)(口诀：分母平方要记牢，上导下不导，下导上不导，中间是负号)一、1.f(x0x)f(x0)2.yf(x0x)f(x0)一个常数mli 瞬时变化率f(x0)y|xx0f(x0)li li 3.一个函数f(x)在(a，b)的导函数二、曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率函数ss(t)在时刻t0时的瞬时速度函数vv(t)在时刻t0时的瞬时加速度三、1.0mxm1cos xsin xaxln aex2.(1)u(x)v(x)(3)基础自测1(2012深圳二模)曲线yx在x0点处的切线方程是()Axyln 2ln 20Bxln 2y1
5、0Cxy10Dxy10解析：yxln ，所以曲线在x0点处的切线斜率为kln ln 2，切点为(0,1)，所以切线方程为y1xln 2，即xln 2y10.故选B.答案：B2函数yxcos xsin x的导数为()Axsin xBxsin xCxcos xDxcos x解析：y xcos xx(cos x)(sin x)cos xxsin xcos xxsin x.答案：B3(2012上海闸北区模拟)如图所示，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f_， _(用数字作答)解析： f(0)4，f(4)2，由导数的几何意义知， 2.答案：
6、224已知函数f(x)104x3x2，且f(a)2，则a_.解析：f (x)46x，所以f(a)46a2，得a1.答案：11在抛物线yx2ax5(a0)上取横坐标为x14，x22的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x25y236相切，则抛物线顶点的坐标为()A(2，9) B(0，5)C(2，9) D(1，6)解析：令抛物线上横坐标为x14，x22的点为A(4，114a)，B(2,2a1)，则kABa2，y2xaa2，所以x1.故切点为(1，4a)，切线方程为(a2)xy60，该直线又和圆相切，则d，解得a4或a0(舍去)，则抛物线为yx24x5(x2)29，顶
7、点坐标为(2，9)故选A.答案：A2. (2013广东卷)若曲线yax2ln x在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a_.解析：求导得y2a，依题意2a10，所以a.答案：1( 2012汕头市教学质量测评)设曲线yax2在点(1，a)处的切线与直线2xy60平行，则a()A1 B. C D1解析：y2ax，依题意得ky|x12a2，解得a1.故选A.答案：A2(2013惠州一模)设P为曲线C：yx22x3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围是()A. BC D.解析：设点P的横坐标为x0，yx22x3，y|xx0 2x02，利用导数的几何意义得2x02tan (为点P处切线的倾斜角)，又，02x021，x0，故选A.答案：A
