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1、16.1二次根式(1)课型：新授课 主备：何莉 高玲霞审核：八年级数学备课组班级姓名【成果巩固】C类：已知X2 =a，那么a是X的;x是a的,记为,a 一定是数。B类：4的算术平方根为为；2,用式子表示为/4=:正数a的算术平方根为，0的算术平方根A类：16的平方根是【目标识记】1、知道二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。【预习导学】1、预习课本P2-3，完成思考题。2、填空：(1) 圆的面积为S,则圆的半径是 ；(2) 正方形的面积为b -3，则边长为 。学生活动】一、探究交流：思考：.16，.、b -3等式子的实际意义.说一说他们的共同特征二、合作学
2、习：1、 定义：一般地我们把形如 4a( a 30)的式子叫做二次根式，a叫做。&。2、 当a为正数时 a指a的，而0的算术平方根是 _，负数，只有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a必须满足,.a才有意义。三、课堂展示：例：当x是怎样的实数时，. x-2在实数范围内有意义？练习：1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么?V3，-届，V4，乜(a0)，吋 x2+13 一 2、X取何值时，下列各二次根式有意义?.3x -4一 12 -xJl-2x3、 在式子中，x的取值范围是 .1 + X（2）已知 Jx2 _4 + J2x + y = 0，贝y x_y =（
3、3）已知 y = J3 - x + lx-3 -2 ,则 yx =。【达标测试】C类：1、二次根式,a -1中，字母a的取值范围是（）A、 av I B 、a 1 D 、a 12、x取何值时，下列二次根式有意义？j2+xB类：1、若鶯2x 1十y 1 = 0，求x和y的值.2、一个数的算术平方根是a,比这个数大3的数为（）A 、a 3 B、 a -3 C、, a 3 D、a23A类：当x=时，代数式 4x 5有最小值，其最小值是 【总结反思】16.1二次根式（2）姓名课型：新授课 主备：何莉 高玲霞审核：八年级数学备课组班级【成果巩固】C类：什么是二次根式，它有意义的条件是什么?B类：二次根式
4、A类：若二次根式-2x 6有意义，化简|x-4 | - | 7-x I。【目标识记】1掌握二次根式的基本性质：,a _ 0（a _ 0）和（.a）2二a（a _ 0）2、 掌握二次根式的基本性质：Ja2 =|a3、能利用上述性质对二次根式进行化简【预习导学】预习课本P3-4，完成课本探究【学生活动】一、探究交流：1、 （1）根据算术平方根意义计算：（、4）2（.3）2（ 0.5）2（、3）2根据计算结果，你能得出结论：（需）2=,其中a 30, 由公式（.a）2二a（a 一0），我们可以得到公式 a = C a）2 ,利用此公式可以把任意- 平方的形式。如（,5） 2=5；也可以把一个非负数写
5、成一个数的平方形式，如5=（丄 2.2、 （1）计算：42 二 .0.22 二 .（；）2 二202 =观察其结果与根号内幕底数的关系，归纳得到：当a = 0时，J07 =（2）计算：匸4）二_匸0.2）2 =、（-4）2 -匚20）2 二 5观察其结果与根号内幕底数的关系，归纳得到：当a ”： 0时八a2二（3）计算： 02 二 当 a = 0日寸，i a2 =（4）将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：个非负数写成一个数的a（a0 ）a =a = 0（ a=0）-a（a 0, b0), JOb=ja Jb (a0, b0),并利用它们进行计算和化简【预习导
6、学】预习课本P&7，完成课本探究【学生活动】一、探究交流：1、根据探究填空发现规律：2、一般地，对二次根式的乘法规定为70 朋=需.(a0, b0 反过来：JOE = JO JE (a 0, b 0):、课堂展示： 例1、计算(1) 5 X , 7(2)、1 X .9(3) 3.6 X 2 .10 ( 4) . 5a y例2、化简(1)9 16(2) J6 81(3) 81 100三、巩固练习(1)计算： 、16 x 85、5 X2、. 15 J 12a3 J1 ay2(2)化简：. 20;18;. 24;.54;J2a2b2C类:1、选择题(1)等式, x 1x -1 = ； x2 -1成立
7、的条件是（）A.x 1 B.x -1 C . -1 1 或 xw -1（2）二次根式.（-2）26的计算结果是（）A.26B . -2、. 6C . 6 D . 122、化简：(1)360;(2)32x4 ；【达标测试】3、计算：（1）18. 30 ；B 类：计算：（1） 6 8 X（ -2）；(2) J8ab . 6ab3 ；A类：不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。-3【总结反思】16.2二次根式的乘除（2）姓名课型：新授课 主备：何莉 高玲霞审核：八年级数学备课组班级【成果巩固】C类：写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质B 类：3 ,8 X( -4 . 6 )
8、A类：12ab ,6ab3【目标识记】1掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。【预习导学】1、预习课本F8-9，完成课本探究2、填空:(1).16规律:9.16(3)般地，对二次根式的除法规定:反过来,F面我们利用这个规定来计算和化简一些题目.【学生活动】、课堂展示1、计算:(1)122、化简：（1）(2)64b29a2(3)(4)注：1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数 之商为被开方数。2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数不含分母；（2）分母中不含有二次根式。（二）拓展延伸阅读下列
9、运算过程：2.5252、5,5 ,55分母有理化”。)数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作 利用上述方法化简：).122、计算:(1)2、482x38xB类:1、化简的结果是4272、计算：（1I(2)9x64y2A类：用两种方法计算:(1)648(2)4.3【总结反思】16.2二次根式的乘除（3）姓名课型：新授课主备：何莉高玲霞审核：八年级数学备课组班级【成果巩固】C 类：化简（1） 96x4 = （2） 32=V27A类：化简（1）=27(2)8 =2a【目标识记】1、理解最简二次根式的概念。2、把二次根式化成最简二次根式.3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。【预习导学】结合成果巩固的计
10、算结果，回顾前两节中利用积、商的算术平方根的性质化简二次根式达到的要求是什么？【学生活动】（一）自主学习观察上面计算题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：1 .被开方数不含分母；2 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.（二）课堂展示化简:）合作交流1、计算:2、比较下列数的大小注：1、化简二次根式的方法有多种，比较常见的是运用积、商的算术平方根的性质和分母有理化。 2、判断是否为最简二次根式的两条标准：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中所有因数或因式的幕的指数都小于2.（四）拓展延伸观察下列各式，通过分母有理化，把
11、不是最简二次根式的化成最简二次根式：3一 2323-21_1 (、3-、.2).3,2(”3. 2)(. 3 -，2)同理可得：1 1 1一1 = 2.3 ,从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算(12 -、3213.21+ )(,2009 1)的值.、2009.2008【达标测试】C类：1、选择题(1)如果X (y0)是二次根式，化为最简二次根式是()A . 4X ( y0) B . Xy (y0)C .卫(y0).以上都不对2、计算：3B类：1、化简二次根式9 2 2的结果是a、-、-a-2 C 、 Ja2-a_22、计算：.1；7 2x2 4 亠- 4 x21 A类：若 x、y为实数，且 y，求.x y . x - y的值。【总
