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1、2017年南平市普通高中毕业班适应性检测理科数学第卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则A B C D 2、已知为虚数单位，若复数满足，则A1 B C D23、“上医医国”出自国语 晋语八，比喻高贤能治理好国家，把这四个字分别写在四张卡片上，某幼童把这四张卡片进行排列，则该幼童能将这句话排列正确的概率是A B C D4、“”是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充也不必要条件5、已知函数，实数满足，若实数 为方程的一个解，那么下列不等式中不可能成立的是A B C D 6、已知变量满足
2、约束条件，则目标函数 的取不到的值是A1 B3 C7 D47、执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为A B C0 D8、已知函数，如果，且满足，则A1 B C D9、已知都是非负实数，且，则的最小值为A B C1 D210、已知函数，则关于的不等式 的解集是A B C D11、已知点是直线上一动点，是圆的两条切线，为切点，若四边形面积的最小值是2，则 的值是A B C2 D12、已知函数与图像上存在关于轴对称的点，则的取值范围是A B C D第卷本卷包括必考题和选考题两个部分，第13题第21题为必考题，每个考生都必须作答，第22题第23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，
3、每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13、设的内角所对边的长分别为，已知，则角的大小是 14、若正项的等比数列，已知且，则 15、某几何体的三视图如图所示（其中俯视图中的圆弧是半圆），则该几何体的体积为 16、分别为双曲线的左右焦点，为坐标原点，若双曲线坐支上存在以点，使且，则此双曲线的离心率为 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分） 已知正项数列的前n项和为，数列满足.（1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，它的前n项和为，求证：对应任意正整数n，都有成立.18、（本小题满分12分） 某单位N名员工参加“我爱阅
4、读”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组，第2组，第3期，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如右图所示.（1）求正整数的值； （2）现要从年龄低于40岁的员工用分层抽样的方法抽取42人，则年龄在第组得员工人数分别是多少？ （3）为了估计该单位员工的乐队习惯，对组中抽查的42人是否喜欢阅读国学类书籍进行了调查，调查结果如下所示：（单位：人） 根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为单位员工“是否喜欢阅读国学书籍和性别有关系”？19、（本小题满分12分） 如图，在多面体ABCDE中，平面平面，是等边三角形，四边形ABCD是直角梯形，M是EC的中点.（1）求证
5、：平面； （2）求三棱锥M-BDE的体积.20、（本小题满分12分） 在直角坐标系中，设抛物线的焦点为F，准线为直线，点在直线上，点M为抛物线第一象限上的点，是边长为的等边三角形，直线MF的倾斜角为.（1）求抛物线的方程； （2）如图，直线过点F角抛物线于两点，直线分别交抛物线E于 两点，设直线的斜率分别为，求值.21、（本小题满分12分） 已知函数.（1）试讨论函数的单调区间与极值； （2）若且，设，且函数有两个零点，求实数 的取值范围.请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上2
6、2、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为为参数）（1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程； （2）曲线交轴于两点，且点的横坐标小于点 的横坐标， 为直线上的动点，求 周长的最小值.23、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲 已知函数.（1）求不等式的解集； （2）若，求证.2017年南平市普通高中毕业班适应性检测文科数学试题答案及评分参考说明：1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2、对计算题，
7、当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3、只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分.一选择题：每小题5分，满分60分.（1）B （2）A （3）D （4） D （5） C （6） C（7）A （8）B （9）B （10）D （11）C （12）A二填空题：每小题5分，满分20分.（13） （14） （15） （16） 三、解答题：（17）（满分12分）解：（I）由可得：当时，由，且可得：1分当时， 3分由 -得：，即：，4分数列为正项数列，
8、 所以 5分所以为以为首项，公差为1的等差数列， （）6分（II）由可得： 7分 由 （）9分 可知：11分 即：，所以对任意正整数，都有成立12分（18）（满分12分）解：（）总人数：，第3组的频率是：所以 3分（II）因为年龄低于40岁的员工在第1，2，3组，共有（人），利用分层抽样在168人中抽取42人，每组抽取的人数分别为：第1组抽取的人数为（人），第2组抽取的人数为（人），第3组抽取的人数为（人），所以第1，2，3组分别抽7人、7人、28人.6分（III）假设：“是否喜欢看国学类书籍和性别无关系”，根据表中数据，求得的观测值，10分查表得，从而能在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，
9、认为该单位的员工“是否喜欢看国学类书籍和性别有关系” 12分（19）（满分12分）证明：（I）方法一：取BE的中点O，连接OA、 OM, 1分因为O、M分别为线段BE、CE的中点,所以OM BC 2分又因为AD BC, 所以OM AD 3分所以四边形OMDA为平行四边形，所以DMAO，4分又因为AO面ABE， MD面ABE，所以DM平面ABE; 6分方法二：取BC的中点N，连接DN、 MN, 1分因为M 、N分别为线段CE、BC的中点,所以MNBE2分又因为BM面ABE， MN面ABE，所以MN平面ABE，3分同理可证DN平面ABE，4分MNDN=N，所以平面DMN平面ABE，5分又因为DM面
10、DMN，所以DM平面ABE6分（II）方法一：接（1）的方法一因为平面ABE底面ABCD=AB又因为平面ABE底面ABCD，ABBC且BC平面ABCD，所以BC底面ABE，7分OA平面ABE，所以BCAO8分又BEAO，BCBE=B，所以AO平面BCE9分由（1）知,DMAO, 所以DM平面BCE 10分12分方法二：取AB的中点G，连接EG， 因为是等边三角形，所以EGAB7分又因为平面ABE底面ABCD=AB 又因为平面ABE底面ABCD，且EG平面PAB，所以EG底面ABCD，即EG为四棱锥P-ABCD的高8分因为M是EC的中点，所以M-BCD的体积是E-BCD体积的一半,所以计算三棱锥
11、M-BDE的体积即计算三棱锥E-BDC体积减去三棱锥M-BDC的体积10分所以即三棱锥M-BDE的体积为12分（20）（满分12分）解：(I) 方法一：作于点，于点1分因为=4， 2分所以, 所以 3分所以抛物线的方程4分方法二：作于点M，于点 1分因为=4， 2分所以, 所以 ， 所以点M的坐标3分代入抛物线方程，得，由得 ，所以抛物线的方程4分(II)设直线CD的方程为 ，5分联立 ，6分因为点C在抛物线：上，所以点C的坐标，所以，7分所以直线CQ的方程为：，即，8分联立，解得 同理可得，,10分所以，11分所以=2 12分（21）（满分12分）解：（）（）1分 当时，恒成立，函数单调递增
12、，所以的增区间为，无极值；3分 当时，时，函数单调递减，时函数单调递增，所以函数的单调减区间为，函数的单调增区间为5分有极小值，无极大值6分（）法一：由且，代入可得： （）所以: 7分,8分当时，所以函数在递增，当时，所以函数在递减，有极大值10分当时，当时，故函数有两个零点，需，11分解得：,所以实数的取值范围为：12分（）法二：由且，代入可得：（）所以: 7分由 ，可得，即，函数有两个零点，即方程，在有两个解8分设 ，9分 当时，在单调递增，不合题意，舍去. 当时，由，得，由，得，所以在递增，在递减，10分方程，在有两个解，只需：，即：，11分解得:所以实数的取值范围为：12分（22）解： （）由直线的极坐标方程，得2分即直线的直角坐标方程为即3分 由曲线的参数方程得的普通方程为：
