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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date“完全非弹性碰撞”模型及其应用“ ”的应用作者E-mail: Tel：13647169945 “完全非弹性碰撞”模型及其应用湖北省沙市中学 刘军 434000在高中物理学习中，面对浩如烟海的习题，学生只有做好题后总结，把握某一类型问题的共同特征和遵循的共同规律，才能做到事半功倍，以一挡十在习题教学中，教师则不仅要引导学生善于从具体问题的分析中抽象出其所适用的一般模型
2、和遵循的基本规律，而且要引导学生善于结合具体问题的特殊条件，灵活地运用模型和规律下面以“完全非弹性碰撞模型” 为例，在分析不同情景问题时，联想模型，通过类比和等效的方法，从而抓住问题的物理本质，使问题迅速得到解决一、“完全非弹性碰撞”模型图如图，质量为、的两大小相同的球分别以速度、在光滑的水平面上沿一直线运动，其中，两球碰撞后粘合在一起以速度一起运动系统碰撞前后动量守恒有：碰撞后系统动能损失：上面就是典型的“完全非弹性碰撞”模型，在一些力学综合问题中，有很多两物体间的相互作用过程就与上面两球的碰撞过程类似，具有以下共同特点：相互作用后两物体具有共同速度；作用前后系统动量守恒（或在某一方向守恒）
3、；作用后系统有动能损失，损失的动能转化为其它形式的能二、“类完全非弹性碰撞”实例分析1物块未滑落木板图例1如图所示，质量为的平板小车放在光滑水平面上，平板右端上放有质量为m的木块，它们之间的动摩擦因数为，现使平板小车和木块分别向右和向左运动，初速度大小均为，设平板足够长，且 m，求木块相对平板右端滑行的距离。解析：木块在小车上的运动分两阶段：首先，木块和小车都做匀减速运动，木块速度先减为零，木块速度减为零时，小车仍有向右速度；之后，木块开始向右做匀加速运动，小车继续向右做匀减速运动，木块相对小车仍在远离其右端，直至木块与小车速度相等后，二者一起向右匀速运动设木块与小车的最终速度为，以向右为正，
4、由动量守恒定律有： 设物块相对小车右端滑行距离为 S，因木块相对小车无往复运动，则由功能关系有： 联立、解得： 简评：此题中两物体间通过摩檫力发生相互作用，最终两物体具有共同速度，系统损失的动能转化为系统内能2子弹未打穿木块例2质量为的木块被固定在光滑水平面上，一颗质量为的子弹以初速水平飞来穿透木块后的速度变为，现使木块不固定，可以在光滑水平面上滑动，同样的子弹仍以初速水平飞来射中木块，如果，那么子弹（ ）能够穿透木块B不能穿透木块，留在木块中共同运动刚好穿透木块，但留在木块边缘共同运动条件不足，无法判断解析：设木快长为，子弹对木块的平均打击力为，当木块固定时，对子弹，由动能定理有： ，解得：
5、当木块不固定时，假设子弹不能穿透木块，留在木块中共同运动，且设子弹进入木块的深度为，对子弹和木块组成的系统，由动量守恒和能量守恒有：解得：因，则易得，与式比较可得：说明假设成立，既子弹不能穿透木块，留在木块中共同运动，故正确答案为简评：此题中子弹与木块间通过“撞击力”发生相互作用，因子弹未穿出木块，最终两物体具有共同速度，系统损失的动能转化为系统内能物块压缩弹簧至最短时例3如图3，、两个物块用弹簧相连接，它们静止在光滑水平面上，和的质量分别为和，一颗质量为的子弹以速度水平射入木块内没有穿出，求在后来过程中弹簧的最大弹性势能为多大？解析：子弹打入木块的极短时间内，弹簧未发生形变（实际上是形变很小
6、，忽略不计），设子弹和木块获得一共同速度，由动量守恒定律有： 之后木块（含子弹）开始压缩弹簧推动B前进，当、速度相等时弹簧压缩量最大，设此时弹簧的最大弹性势能为，、共同速度为，则对（含子弹）、组成的系统，由动量守恒定律有： 由机械能守恒定律有 联立式解得简评：此题包含两个过程：一是子弹打入木块的“短暂作用过程”，在此过程中子弹与木块获得共同速度，此过程与木块无关，此过程中动能损失转化为子弹与木块的内能；、二是木块（含子弹）压缩弹簧至最短的“持续作用过程”，压缩弹簧至最短时系统具有共同速度，此过程中动能损失转化为弹性势能两端拴有物体的细绳绷紧时图例在光滑水平面上，有一质量的小车，通过 一根几乎不
7、可伸长的轻绳与另一质量的拖车相连接，一质量的物体放在拖车的平板上，物体间动摩擦因数，开始时，拖车静止，绳未被拉紧，如图，小车以的速度前进，求：（1）当、以同一速度前进时，其速度的大小；（2）物体在拖车平板上移动的距离（设平板足够长）解析：对和组成的系统，绳绷紧的很短时间内，和获得一共同速度，由动量守恒定律有： 设最终、的共同速度为，对、组成的系统，由动量守恒定律有： 设在上 滑动距离为 S，由功能关系有：联立、 解得：，简评：此题包含两个过程：一是绳被拉紧的“短暂作用过程”，在此过程中车与拖车获得一共同速度，此过程与物块无关，此过程中动能损失转化为内能；、二是物块在拖车上发生相对滑动直至两者达
8、共同速度的“持续作用过程”，此过程中动能损失转化为内能物块冲上圆弧形小车最高点时例在光滑水平面上放有一质量为带光滑弧形槽的小车，一质量为的小球以速度沿水平槽口滑上小车，如图，求：（）小球能滑至弧形槽内的最大高度（设小球不会从小车右端滑出）图（）求小车的最大速度（）当小球从小车左端脱离后将做什么运动？解析：（）当小球滑至弧形槽内的最大高度时，设小球和小车具有共同速度，对小球和小车组成的系统，由水平方向动量守恒有：设小球能滑至弧形槽内的最大高度为，由系统机械能守恒有：由解得：（）当小球滑至弧形槽内的最大高度后，又会从弧形槽内滑下，小球刚滑离小车时小车速度最大，设此时小球速度为，小车具有向右的速度为
9、，以向右为速度正方向，由水平方向动量守恒有：由系统机械能守恒有：由解得：，（）由上面解得知：当时，小球从小车左端脱离后做自由落体运动；当时，小球从小车左端脱离后向右做平抛运动；当时，即小球脱离小车时速度向左，则小球从小车上脱离后向左做平抛运动简评：此题中两物体间通过弹力发生相互作用，系统只在水平方向动量守恒当小球滑至弧形槽内的最大高度时两物体具有共同速度，此时类似“完全非弹性碰撞”，系统损失的动能转化为小球增加的势能对小球从冲上小车又滑离小车的全过程，类似“弹性碰撞”，全过程系统机械能守恒物块在挡板车上多次来回碰撞后一起运动图例如图，在光滑水平面上有一质量为带挡板的小车，车长为，车中央有一质量
10、为的小物块，与间动摩擦因数为开始时静止，以初速水平向右运动，设物块与小车上挡板每次碰撞时无机械能损失，求与间能发生多少次碰撞解析：设物块在挡板车上多次来回滑动和碰撞后，最终两者的共同速度为，由动量守恒有：设物块从开始运动到最终两者有共同速度，物块相对小车滑动的总路程为，由功能关系有： 由解得因从运动开始物块相对小车滑动时发生第一次碰撞，以后物块每相对小车滑动时发生一次碰撞，则碰撞的次数为：简评：此题中两物体间通过多次来回滑动和碰撞后最终具有共同速度，系统动能损失转化为系统内能、双金属杆在磁场中以恒定速度收尾图 例4如图，平行光滑导轨相距，电阻可忽略，其水平部分足够长，置于磁感强度为的竖直向上的
11、匀强磁场中，金属棒a、b质量分别为和，金属棒b放在水平轨上，金属棒a从斜轨上高处自由滑下，如果棒a在轨道上与棒b始终未相撞，求金属棒a的最终速度解析：棒a从斜轨滑下进入水平轨道后，切割磁感线，回路中产生感应电流，棒a受水平向左培力做减速运动，棒b受水平向右安培力做加速运动，随着时间推移，当两棒最终速度相等时，回路中感应电流变为零，之后棒a、b以共同速度匀速运动设棒a刚进入水平轨道时速度为，则有： 之后对棒a、b组成的系统，水平方向合力为零，动量守恒，设棒a、b的最终共同速度为，则有： 联立解得：简评：此题中两金属杆在各自受到的安培力作用下最终具有共同速度，因两杆受到的安培力大小相等、方向相反，则系统所受合外力为零，系统动量守恒，从开始运动到达共同速度，系统动能损失转化为电热能以上各例中物体间相互作用过程虽情景各异，但相互作用的过程中均遵守相同的规律：动量守恒定律；相互作用后具有共同特征：以共同速度匀速运动可见，通过对“完全非弹性碰撞”模型的拓展，其可作为培养学生一题多解、多题一解，从而融会贯通的很好实例-
