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1、平面向量知识点总结平面向量知识点总结 一、概念 向量：既有大小，又有方向的量 数量：只有大小，没有方向的量 有向线段的三要素：起点、方向、长度 零向量：长度为0的向量 单位向量：长度等于1个单位的向量 平行向量：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行 相等向量：长度相等且方向相同的向量 二、有关三角形的几个“心” 内心：三条角平分线交点，交点到三边距离相同。 垂心：三条高线交点，垂直于三边。 重心：三条边中线交点，上：下=2:1。 外心：三条边中垂线交点，点到各角顶点距离相同。 三、向量加法运算： 1.三角形法则的特点：首尾相连 2.平行四边形法则的特点：共起点 3.三角形不等式a-ba
2、+ba+b 4.运算性质： 交换律：a+b=b+a； 结合律：a+b+c=a+b+c； a+0=0+a=a a ()()C 5.坐标运算：设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则a+b=xy,1+y(+1x22 )A B b 四、向量减法运算： 三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量 坐标运算：设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则a-b=xy,1-y(-1x22 )a-b=AC-AB=BC 设A、B两点的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)，则AB=(x1-x2,y1-y2) 五、向量数乘运算： 实数l与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作la la=la
3、； 当l0时，la的方向与a的方向相同；当l0时，la的方向与a的方向相反；当l=0时，la=0 运算律： l(ma)=(lm)a； (l+m)a=la+ma； la+b=la+lb 坐标运算：设a=(x,y)，则la=l(x,y)=(lx,ly) 六、向量共线定理 1.定理：向量aa0与b共线，当且仅当有唯一一个实数l，使b=la 2设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，其中b0，则当且仅当x1y2-x2y1=0时，向量a、bb0共线 ()()()七、平面向量基本定理： 1.定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的e1任意向量a，有且只有一对实数l1、l2，
4、使a=l1e2作为这一平面内所有向量的一组基底） 八、分点坐标公式： +l2e2 ,R1R=lRR2时，1+l1+l九、平面向量的数量积： ab=abcosqa0,b0,0q180零向量与任一向量的数量积为0 性质：设a和b都是非零向量，则 abab=0 当a与b同向时，ab=ab；当a与b反向时，ab=-ab；aa=a2=a或a=aa 2()abab 运算律： ab=ba； (la)b=lab=alb； a+bc=ac+bc 坐标运算：设两个非零向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则ab=x1x2+y1y2 若a=(x,y)，则a=x2+y2，或a=x2+y2 设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则2()()()abx1x2+y1y2=0 设a、b都是非零向量，a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，q是a与b的夹角，则cosq=abab=x1x2+y1y2x+y2121x+y2222
