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1、信息安全原理与技术习题参考答案郭亚军，宋建华，李莉，輩慧慧清华大学出版社第1章1.1主动攻击和被动攻击是区别是什么？答：被动攻击时系统的操作和状态不会改变，因此被动攻击主要威胁信息的保密性。主动攻击则意在篡改或者伪造信息、也可以是改变系统的状态和操作，因此主动攻击主要威胁信息的完整性、可用性和真实性。1.2列出一些主动攻击和被动攻击的例子。答：常见的主动攻击：重放、拒绝服务、篡改、伪装等等。常见的被动攻击：消息内容的泄漏、流量分析等等。13列出并简单定义安全机制的种类。答：安全机制是阻止安全攻击及恢复系统的机制，常见的安全机制包括：加密机制：加密是提供数据保护最常用的方法，加密能够提供数据的保
2、密性，并能对其他安全机制起作用或对它们进行补充。数字签名机制：数字签名主要用来解决通信双方发生否认、伪造、篡改和冒充等问题。访问控制机制：访问控制机制是按照爭先制定的规则确定主体对客体的访问是否合法,防止未经授权的用户非法访问系统资源。数据完整性机制：用于保证数据单元完整性的各种机制。认证交换机制：以交换信息的方式来确认对方身份的机制。流量填充机制：指在数据流中填充一些额外数据，用于防止流量分析的机制。路由控制机制：发送信息者可以选择特殊安全的线路发送信息。公证机制：在两个或多个实体间进行通信时，数据的完整性、来源、时间和目的地等内容都由公证机制来保证。1.4安全服务模型主要由几个部分组成，它
3、们之间存在什么关系。答：安全服务是加强数据处理系统和信息传输的安全性的一种服务，是指信息系统为其应用提供的某些功能或者辅助业务。安全服务模型主要由三个部分组成：支撑服务，预防服务和恢复相关的服务。支撑服务是其他服务的基础，预防服务能够阻止安全漏洞的发生，检测与恢复服务上要是关于安全漏洞的检测，以及采取行动恢复或者降低这些安全漏洞产生的影响。1.5说明安全目标、安全要求、安全服务以及安全机制之间的关系。答：见图1.4,全部安全需求的实现才能达到安全目标，安全需求和安全服务是多对多的关系，不同的安全服务的联合能够实现不同的安全需求，一个安全服务可能是多个安全需求的组成要素。同样，安全机制和安全服务
4、也是多对多的关系，不同的安全机制联合能够完成不同的安全服务，一个安全机制也可能是多个安全服务的构成要素。1.6说明在网络安全模型中可信的第三方所起的作用。答：要保证网络上信息的安全传输，常常依赖可信的第三方，如第三方负责将秘密信息分配给通信双方，或者当通信的双方就关于信息传输的真实性发生争执时，由第三方来仲裁。第2章2.1、列出小于30的素数。2、3、5、7、11、13、17、19、23、292.2、若a是大于1的整数，则a的大于1的最小因子一定是素数。证明若a是素数，显然a的大于1的最小因子就是素数a;若a是合数，则显然除1和a外还有其它的因数，令b是这些正因数中最小者，可以证明b不是合数而
5、是素数，若其不然,b必有人于1且不等于b的因数c,于是由c|b和b|c可知c|a,即c是a的因数，又有lcb,这与假设b是a的大于1的最小因数相矛盾.故b不是合数而是素数.因此，a的大于1的最小因数b是素数.2.3、如果n|(a-b),证明a=bmodn证明：由n|(a-b)可知存在正整数k,使得a=kn+b,其中b是1到ml之间的正整数，所以有amodn=b,bmodn=b、可知a,b同余，即a=bmodn2.4、证明下面等式(1) (a+b)modm=(modm)+(bmodm)modm证明：假设amodm=ra,bmodm=rb,则得。=加+ra,jeZ.同样,假定b=km+rh,keZ
6、，于是有(a+b)modm=(Jm+ra+km+?;)modm=(r(/+q)modm=(amodm)+(bmodm)modm.得证。(2) (a-b)modm=(amodm)-(/?modm)modm证明：假设amodm=ra,bmodm=rb,则得。=加+ra,jeZ.同样,假定b=km+kwZ，于是有(ab)modm=(J/w+ra一km一)modm=(ra一;)modm=(amodm)一(bmodm)modm.得证。(3) (axb)modm=(amodm)x(bmodm)modm证明：假设amodm=ra,bmodm=rb,则得。=加+乙JwZ.同样，假定b=km+q,RwZ,于是有
7、(axb)modm=(j/m+rh)modm=(rarh+rhjm+kjnf)modm=(/;xrb)modm=(amodm)x(bmodm)modm,得证。(4) (ax(b+c)modm=(a)modm)+xc)modm)modm证明：由和(3)可矢口,(ax(b+c)modm=(axb)+(axc)modm=(axb)modm)+(axcjmodm)mod加得证。2.5、证明56。是56的倍数。证明：由于5=13mod56,56mod56=(53x53)mod56=(13x13)mod56三1mod56,对同余式两边同时升到10次幕，即那么10组人560mod56=(56mod56)x(
8、56mod56)x(56mod56)mod5610组/、X=(lmod56)x(lmod56)x(1mod56)mod56=1mod56,所以560mod56三1mod56,从而可以写成5三1mod56或56560-1。所以560-156的倍数。2.6、对于整数39和63,回答下面问题(1) 它们是否互素；解：由于gcd(39.63)=3,所以他们不互素。(2) 用欧几里德算法求它们的最大公因子；解：用欧几里德算法的计算过程如卞：63=1x39+2439=1x24+1524=1x15+915=1x9+69=lx6+36=2x3+0所以39和63的最大公因子是3.(3) 25-】三xmod15是
9、否有解。解：由欧儿里徳算法有：25=1x15+1015=1x10+510=2x5+0,可知25和15的最大公因子是5,即gcd(25,=51.所以不互素那么25=三xmod15无解。2.7、用欧几里德算法求gcd(1997,57)和gcd(24140,16762)#解：对1997和57运用欧儿里徳算法的过程如下：1997=35x57+257=28x2+12=2x1+0,所以gcd(l997,57)=1同理，对24140和16762运用欧儿里徳算法的过程如下:24140=1x16762+737816762=2x7378+20067378=3x2006+13602006=1x1360+646136
10、0=2x646+68646=9x68+3468=2x34+0,所以gcd(24140,16762)=342.8.用扩展欧几里德算法求下列乘法逆元(1)1234mod4321用扩展欧几里德算法的计算过程如2循坏次数QX)X：X3Yi(Ti)Yg)丫3(口)初始值104321011234130112341-3619211-3619-1461531-146152-744153274-3071075351-30710753309-10821-1082三3239mod4321，所以逆元是3239(2)24140mod40902用扩展欧几里德算法的计算过程如下：循环次数QX)X：x3X(TJYOY3(T3
11、)初始值104090201241401101241401-116762211-116762-12737832-1273783-52006433-52006-1014136051-1014136013-196466213-19646-36526879-365268326-4873482326-48734-68810260根据扩展欧几里德算法没有逆元。(3)550mod1769解：计算过程如下表所示:循环次数QX)X：X3X(TJYOY3(T3)初始值1017690155013015501-3119241-3119-4137431-413745-1645415-1645-9292951-92929
12、14-45166114-4516-23741371-23741337-11938437-1193-1715501根据扩展欧几里德算法逆元是5502.9、用快速指数模运算方法计算200837mod77和319971mod77解:由于gcd(2008,77)=1,且77=7x11,次7)=6,0(11)=10,做7),做11)=3037三7mod30,由欧拉定理可知200837=20087mod77,设a为指数，计算过程如下:a=6时,2008三6mod77。=3时,200*三36mod776r=2W，6x36=216=62mod77q=1时，36三64mod77a=0W,64x62=3968=4
13、1mod77,所以200837=20087mod77=41mod77解：由于gcd(3,77)=1,且77=7x11,0(7)=6,0(11)=10,0(7),仪11)=3019971=21mod30,由欧拉定理知野川三321mod77,由21=(10101)、得32=9,3】x9三3(mod77)9三4,3x4】三12(mod77)4三16,12x16=12(mod77)162三25,12x25三69(mod77)即丁如1三69mod772.10、用费马定理求3201(mod11)解：由于gcd(3,11)=1,那么由费马定理得叫=311-1三lmod11,那么3201三3x300modll
14、=3x(310mod11)x(310mod11)x(310mod11)mod11共20个=3modll=32.11、计算下面欧拉函数；(1) 0(41)、g27)、g231)、g440)解：仅41)=41-1=40祕27)二祕33)=33-32=18(p(231)=久3x7x11)=祕3)x仪7)x(p(.1)=(3-l)x(7-l)x(11-1)=120440)=(23x5xll)=(23-22)x(5-l)x(ll-l)=160(2) (p(2)(p(6)和久3)久4),哪一个等于卩(12)。解:0(2)仅6)=(p(2)x做2)x0(3)=1x1x2=2久3)久4)=0(3)0(才)=2x(22-2)=4從12)=锁3x2)=锁3)锁2)=2x(2一2)=4显然
