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1、认识概率知识点归纳（ 1 ）事件可分为：必然事件、不可能事件（确定事件） 、随机事件（不确定事件） 。（2） 一件事件发生的可能性的大小的数值，叫做这件事件的概率。概率通常用大写P表示。（3） 0P （A事件）1; P （必然事件）=1; P （不可能事件）=0; 0P （随机事件 ）1。（ 4 ）频率与概率的关系。联系：当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相应概率的附近，即试验频率稳定于理论概率，因此可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。区别：某可能事件发生的概率是一个定值。而这一事件发生的频率是波动的，当试验次数不大时， 事件发生的频率与概率的差异可能很大。 事
2、件发生的频率不能简单地等同于其概 率，要通过多次试验，用一事件的频率来估计这一事件发生的概率。1 、 确定事件和随机事件。（ 1） “必然事件”是指事先可以肯定一定会发生的事件。（ 2 ） “不可能事件”是指事先可以肯定一定不会发生的事件。（ 3 ） “不确定事件”或“随机事件”是指结果的发生与否具有随机性的事件。2、可能性的大小（ 1 ）很可能发生：如果事件发生的可能性很大，我们也说事件很可能发生. 不大可能发生：如果事件发生地 可能性很小，我们也说事件不大可能发生。（ 2）事件的频数、频率。设总共做 n次重复实验，而事件 A发生了 m次，则称事件 A发生 的次数m为频数。称比值 m/n为A
3、发生的频率。（ 3）概率：某事件发生的可能性也叫做事件发生的概率。必然事件发生概率为 1，不可能事件发生的概率为0，不确定事件发生的概率在0 到 1 之间。一般地，如果一个实验有n 个等可能的结果，而事件A 包含其中 k 个结果，我们定义P（ A） =k/n= 事件 A 包含的可能结果数/所有可能结果数。对概率计算应注意：分清所有基本事件的总和（ n）和事件A所包含的 基本事件总和（ k ） . 3、频率与概率的关系。（ 1 ）事件发生的频率会呈现逐渐稳定的趋势。（ 2 ）频率和概率可以非常接近，单不一定相等（3）如何用频率估计机会的大小。4、树状图与列表法求解概率测试题一、填空题（共10个小
4、题，每题给出四个答案，只有一个是正确的，请将正确答案填在 下面的方框内，每题3分，共30分）1 .下列成语所描述的事件是必然发生的是（）A.水中捞月 B.拔苗助长C.守株待免D.瓮中捉鳖2 . 一个事件的概率不可能是（1A.0 B. C.1 D.3 .小明和三个女生，四个男生玩丢手绢的游戏,小明随意将手绢丢在一名同学后面，那么这名同学不是女生的概率是（A.3 B. 34 84.有六张卡片：上面各写有C.D.1、 1、72、3、74、4六个数，从中任意摸一张，摸到奇数的概率是()A. 165.用 1、2、A.13D.3三个数字组成一个三位数,B.1 C. 14523则组成的数是偶数的概率是D.
5、166 .小刚掷一枚硬币，一连 出现正面朝上的概率是（9次都掷出正面朝上，当他第十次掷硬币时,A.0B.1 C.D.7 .下列说法错误的是（A.彩票的中奖率只有三百八十万分之一，买一张根本不会中奖8 .两点确定一条直线C.过一点可画无数条直线D.图1太阳绕着地球转的概率是08. 一个袋中有4个珠子，其中2个红色,2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色的概率是（A. 1B. 1C.239.（2009,荆门市）从只装有到红球的概率是 p2,则（）4个红球的袋中随机摸出一球,若摸到白球的概率是P1,摸A. p1=1, p2=1. B. p1=01 p2=1.C. p1=
6、0, p2=4 .1D. p1=p2=410.如图1所示是用相同的正方形砖铺成的地板, 物藏在某一块下面，宝物在白色区域的概率是（A. 59B.D.、填空题（共6个小题，每题3分，共18分）11 .任意掷二枚均匀的骰子（六个面分别标有1到6个点）朝上面的点数之和是数字7的概率是.12 .为了促销，厂家在每一件纯净水中放有两瓶在瓶盖反面写有“再来一瓶”的奖励， 每件纯净水24瓶，小冬任买一瓶，获奖的概率是 .13 .小明有两件上衣，三条长裤，则他有几种不同的穿法 .14 . 1、3、5、8路公共汽车都要停靠某个站口（假设这个站只能停靠一辆汽车），小华每天都要在此等候 1路或5路公共汽车上学（假设
7、当时各路车首先到站的可能性相等），则首先到站的正好是小华要乘坐的公共汽车的概率是 .15 .从一个不透明的口袋中任意摸出一球是白球的概率为-,已知袋中白球有 3个，6则袋中球的总数是.16 . （2009,凉山州，6分）已知一个口袋中装有 7个只有颜色不同的球，其中 3个白球，4个黑球.若往口袋中再放入 x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是-,4y与x之间的函数关系式三、解答题（17、18题，每题6分，其余8分共52分）17 .小明所在年级共10个班，每班45名同学，现从每个班中任意抽一名学生，共10名学生参加课外活动，问小明被抽到的概率是多少？18 .（杭州）在一张边长为4c
8、m的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为多少?19 . （2009,江苏，8分）一家医院某天出生了 3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？20 .小明与小亮玩摸球游戏，在一个袋子中放有5个完全一样的球，分别标有 1、2、3、4、5五个数字，小明从袋中摸出一球，记下号码，然后放回由小亮摸，规定：如果摸到的球号码大于3则小明胜，否则小亮胜，你认为这个游戏公平吗？请说明理由21 . (2009,济南市，8分)有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外， 其它均相同.将 这三张卡片背面朝上洗匀后，
9、第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k ,第二次从余下 的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次 函数表达式中的 b.(注：本题的第三张背面的-3应该是3)23 正面(1)写出k为负数的概率；(2)求一次函数y kx b的图象经过二、三、四象限的概率. 状图或列表法求解)(用树背面22.一口袋中装有四根长度分别为 1cm, 3cm 4cm和5cm的细木棒，小明手中有一根长度 为3cm的细木棒，现随机从袋内取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在一起，回答下列问题：(1)求这三根细木棒能构成三角形的概率；(2)求这三根细木棒能构成直角三角形的概率；(3)求这
10、三根细木棒能构成等腰三角形的概率.23. (2009,威海，7分)除颜色外完全相同的六个小球分别放到两个袋子中，一个袋子中放两个红球和一个白球， 另一个袋子中放一个红球和两个白球.随机从两个袋子中分别摸出一个小球，试判断摸出两个异色小球的概率与摸出两个同色小球的概率是否相等，并说明理I24.附加题（2009,宁德市，10分）在学习“轴对称现象”内容时，王老师让同学们寻找身边的轴对称图形，小明有一副三角尺和一个量角器（如图所示）（1）小明的这三件文具中，可以看做是轴对称图形的是 （填字母代号）（2）请用这三个图形中的两个 拼成一个轴对称图案，在答题卡的指定位置画出草图 （只须画出一种）；（3）小
11、红也有同样的一副三角尺和一个量角器.若他们分别从自己这三件文具中随机取出一件，则可以拼成一个轴对称图案的概率是多少？（请画树状图或列表计算）答案： 一.选择题 1.D 2.D3.C4.B5.A6.C7.A8.D9.B10.A一、一 111二、填空题11. 12. 一 13.6 14. 15.18 16. y 3x 5根据概率的计算公式表不 6122出概率后，再将代数式进行变形写出函数关系式因为取出一个白球的概率P 73 x 112 4x 7 x y7 x y 4y与x的函数关系式为：y 3x 5三、17.略18.略19.解：用树状图分析如下：开始第一个 第二个 第三个所有结果（男男男） （男男
12、女） （男女男） （男女女） （女男男） （女男女） （女女男） （女女女）从树状图中可以发现共有8种等可能的情况，其中出现1个男婴、2个女婴共有情形，所以出现1个男婴、2个女婴的概率为 P （1个男婴，2个女婴） -.820.略221.解：（1） k为负数的概率是2（2）画树状图第一次第二次或用列表法:第二次A次1231(1, 2)(1, 3)2(2,1)(2, 3)3(3,1)(3,2)共有6种情况，其中满足一次函数y kx b经过第二、三、四象限，即k 0, b 0的情况有2种21所以一次函数 y kx b经过第二、三、四象限的概率为 2 -6 322.解：我们可以先把从四根细木棒中取两
13、根细木棒的所有可能情况列举出来有:（1, 3）、（1, 4）、（1, 5）、（3, 4）、（3, 5）、（4, 5）共有 6 种.然后再配上长度为 3cm1, 3, 3; 3, 4,的细木棒，（1）根据“两边之和大于第三边”可知能够构成三角形的有:3; 3, 5, 3; 3,4, 5有4种等可能情形.（2）根据“勾股定理的逆定理”可知能构成直角三角形的有：3, 4, 5 1种情形.（3）根据“有两边相等的三角形是等腰三角形”可知有：1, 3, 3; 3, 4, 3; 3, 5, 3 3种情形，所以有：（3） P （构成等腰三角形）（1） P （构成三角形）=4 2；（2） P （构成直角三角形
14、）=1 ；6 3631=.6223 .解：摸出两个异色小球的概率与摸出两个同色小球的概率不相等.画树状图如下（画出一种情况即可）：5，摸出两个异色小球的概率为 一，9摸出两个同色小球的概率 4 .9即摸出两个异色小球的概率与摸出两个同色小球的概率不相等.24 .解：（1） B, C如：（3）画树状图或列表(B,A) (B,B) (B,C)(A,A) (A,B) (A,C)(C,A) (C,B) (C,C)小明 小ABCA(A A)(AB)(AC)B(B,A)(B,B)(BOC(CA)(CB)(CC)一共有9种结果，每种结果出现的可能性是相同的.而其中能恰好拼成轴对称图形的结果有五种，分别是（AA）、（B,场、（C,C）、（B, C）、（CB）,所以两件文具可以拼成一个轴对称 图案的概率是5 . 9
