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1、2015中考数学图形的相似与位似解答题（4）31. （2014黑龙江绥化,第21题6分）已知：ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）（1）画出ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1，点C1的坐标是（2，2）；（2）以点B为位似中心，在网格内画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0）；（3）A2B2C2的面积是10平方单位考点：作图-位似变换；作图-平移变换分析：（1）利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可
2、；（3）利用等腰直角三角形的性质得出A2B2C2的面积解答：解：（1）如图所示：C1（2，2）；故答案为：（2，2）；（2）如图所示：C2（1，0）；故答案为：（1，0）；（3）A2C22=20，B2C=20，A2B2=40，A2B2C2是等腰直角三角形，A2B2C2的面积是：20=10平方单位故答案为：10点评：此题主要考查了位似图形的性质以及平移的性质和三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键32. （2014湖北宜昌,第21题8分）已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，以CD为直径作O，O与边BC相交于点F，O的切线DE与边AB相交于点E，且AE=3EB（1）求证：ADECDF；
3、（2）当CF：FB=1：2时，求O与ABCD的面积之比考点：切线的性质；勾股定理；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质分析：（1）根据平行四边形的性质得出A=C，ADBC，求出ADE=CDF，根据相似三角形的判定推出即可；（2）设CF=x，FB=2x，则BC=3x，设EB=y，则AE=3y，AB=4y，根据相似得出=，求出x=2y，由勾股定理得求出DF=2y，分别求出O的面积和四边形ABCD的面积，即可求出答案解答：（1）证明：CD是O的直径，DFC=90，四边形ABCD是平行四边形，A=C，ADBC，ADF=DFC=90，DE为O的切线，DEDC，EDC=90，ADF=EDC=90，AD
4、E=CDF，A=C，ADECDE；（2）解：CF：FB=1：2，设CF=x，FB=2x，则BC=3x，AE=3EB，设EB=y，则AE=3y，AB=4y，四边形ABCD是平行四边形，AD=BC=3x，AB=DC=4y，ADECDF，=，=，x、y均为正数，x=2y，BC=6y，CF=2y，在RtDFC中，DFC=90，由勾股定理得：DF=2y，O的面积为（DC）2=DC2=（4y）2=4y2，四边形ABCD的面积为BCDF=6y2y=12y2，O与四边形ABCD的面积之比为4y2：12y2=：3点评：本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，主要考查学生综合运用性质进
5、行推理和计算的能力33. （2014湖南衡阳,第26题8分）将一副三角尺（在RtABC中，ACB=90，B=60；在RtDEF中，EDF=90，E=45）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C（1）求ADE的度数；（2）如图，将DEF绕点D顺时针方向旋转角（060），此时的等腰直角三角尺记为DEF，DE交AC于点M，DF交BC于点N，试判断的值是否随着的变化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由考点：旋转的性质；相似三角形的判定与性质分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AD=BD=AB，根据等边对等角求出ACD=A，再求出ADC=120，再
6、根据ADE=ADCEDF计算即可得解；（2）根据同角的余角相等求出PDM=CDN，再根据然后求出BCD是等边三角形，根据等边三角形的性质求出BCD=60，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出CPD=60，从而得到CPD=BCD，再根据两组角对应相等，两三角形相似判断出DPM和DCN相似，再根据相似三角形对应边成比例可得=为定值解答：解：（1）ACB=90，点D为AB的中点，CD=AD=BD=AB，ACD=A=30，ADC=180302=120，ADE=ADCEDF=12090=30；（2）EDF=90，PDM+EDF=CDN+EDF=90，PDM=CDN，B=60，BD=CD
7、，BCD是等边三角形，BCD=60，CPD=A+ADE=30+30=60，CPD=BCD，在DPM和DCN中，DPMDCN，=，=tanACD=tan30，的值不随着的变化而变化，是定值点评：本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质并判断出相似三角形是解题的关键，也是本题的难点34. （2014湖南永州,第21题8分）如图，D是ABC的边AC上的一点，连接BD，已知ABD=C，AB=6，AD=4，求线段CD的长考点：相似三角形的判定与性质.专题：计算题分析：由已知角相等，加上公共角，得到三角形ABD与三角形ACB相似，由相似得比例，将
8、AB与AD长代入即可求出CD的长解答：解：在ABD和ACB中，ABD=C，A=A，ABDACB，=，AB=6，AD=4，AC=9，则CD=ACAD=94=5点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键35. （2014乐山，第23题10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点OM为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1（1）求BD的长；（2）若DCN的面积为2，求四边形ABCM的面积考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质.专题：计算题分析：（1）由四边形ABCD为平行四边形，得到对边平行且相等，且对角线互相平分，根据两直线平行
9、内错角相等得到两对角相等，进而确定出三角形MND与三角形BCN相似，由相似得比例，得到DN：BN=1：2，设OB=OD=x，表示出BN与DN，求出x的值，即可确定出BD的长；（2）由相似三角形相似比为1：2，得到NC=2MN，根据三角形MND与三角形DNC高相等，底边之比即为面积之比，由三角形DCN面积求出MND面积，进而求出三角形DCM面积，表示出平行四边形ABCD面积与三角形MCD面积，即可求出平行四边形ABCD面积解答：解：（1）平行四边形ABCD，ADBC，AD=BC，OB=OD，DMN=BCN，MDN=NBC，MNDCNB，=，M为AD中点，MD=AD=BC，即=，=，即BN=2DN
10、，设OB=OD=x，则有BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x1，x+1=2（x1），解得：x=3，BD=2x=6；（2）MNDCNB，且相似比为1：2，MN：CN=1：2，SMND：SCND=1：4，DCN的面积为2，MND面积为，MCD面积为2.5，S平行四边形ABCD=ADh，SMCD=MDh=ADh，S平行四边形ABCD=4SMCD=10点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键36（2014黑龙江哈尔滨,第28题10分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且ACBD，ADB=CAD+ABD，BAD=3CBD（1）求证
11、：ABC为等腰三角形；（2）M是线段BD上一点，BM：AB=3：4，点F在BA的延长线上，连接FM，BFM的平分线FN交BD于点N，交AD于点G，点H为BF中点，连接MH，当GN=GD时，探究线段CD、FM、MH之间的数量关系，并证明你的结论 第1题图考点：相似形综合题分析：（1）根据等式的性质，可得APE=ADE，根据等腰三角形的性质，可得PAD=2，根据直角三角形的性质，可得AEB+CBE=90，根据等式的性质，可得ABC=ACB，根据等腰三角形的判定，可得答案；（2）根据相似三角形的判定与性质，可得ABE=ACD，根据等腰三角形的性质，可得GND=GDN，根据对顶角的性质，可得AGF的度
12、数，根据三角形外角的性质，AFG的度数，根据直角三角形的性质，可得BF与MH的关系，根据等腰三角形的性质，可得FRM=FMR，根据平行线的判定与性质，可得CBD=RMB，根据相似三角形的判定与性质，可得，根据线段的和差，可得BR=BFFR，根据等量代换，可得答案解答：（1）证明：如图1，作BAP=DAE=，AP交BD于P，设CBD=，CAD=，ADB=CAD+ABD，APE=BAP+ABD，APE=ADE，AP=ADACBDPAE=DAE=，PAD=2，BAD=3BAD=3CBD，3=3，=ACBD，ACB=90CBE=90=90ABC=180BACACB=90，ACB=ABC，ABC为等腰三
13、角形；（2）2MH=FM+CD证明：如图2，由（1）知AP=AD，AB=AC，BAP=CAD=，ABPACD，ABE=ACDACBD，GDN=90，GN=GD，GND=GDN=90，NGD=180GNDGDN=2AGF=NGD=2AFG=BADAGF=32=FN平分BFM，NFM=AFG=，FMAE，FMN=90H为BF的中点，BF=2MH在FB上截取FR=FM，连接RM，FRM=FMR=90ABC=90，FRM=ABC，RMBC，CBD=RMBCAD=CBD=，RMB=CADRBM=ACD，RMBDAC，BR=CDBR=BFFR，FBFM=BR=CD，FB=FM+CD2MH=FM+CD 点评：本题考查了相似形综合题，（1）利用了等腰三角形的性质，等腰三角形的判定，直角三角形的性质；（2）相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的判定与性质，利用的知识点多，题目稍有难度，相似三角形的判定与性质是解题关键37. (2014黑龙江牡丹江
