《最新人教版数学高中选修2.4弦切角的性质练习及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新人教版数学高中选修2.4弦切角的性质练习及答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品资料精品资料精品资料精品资料24弦切角的性质1弦切角的定义：顶点在圆上，一边和圆_、另一边和圆_的角叫做弦切角2弦切角的性质定理：_.3在O的直径CB延长线上取一点A，AP与O相切于点P，且APB30，AP，则CP_,预习导学1相交相切2弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角3.一层练习1如图所示，经过O上的点A的切线和弦BC的延长线相交于点P，若CAP40，ACP100，则BAC所对的弧的度数为()A40B100C60D301C2如图所示，圆O的直径AB6，C为圆周上一点，BC3过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，交圆O于E，垂足为D，则DAC()A15B30C45D602.B 3如图所示，
2、AD切O于点F，FB、FC为O的两弦，请列出图中所有的弦切角：_.3.AFB、AFC、DFC、DFB4如图所示，已知AB与O相切于点M，且，且、为圆周长，则AMC_，BMC_，MDC_，MOC_ 4451354590二层练习5已知O的内接四边形ABCD中，AB是O的直径，BCD120，过点D的切线PD与BA的延长线交于点P，则APD的度数是()A15 B30 C45 D605.B6如图所示，AB是O的直径，直线EF切O于点B，点C、D在O上，CBE40，则BCD的度数是()A110B115C120D1356.B7如图所示，已知AB和AC分别是O的弦和切线，点A为切点，AD为BAC的平分线，且交
3、O于点D，BD的延长线与AC交于点C，AC6，AD5，则CD_7解析：由弦切角定理，有CADB.又CC，则ACDBCA，又BADCADB，则BCCDBDCDAD.设CDx，则，x4或9(舍去)，故CD4.答案：48如图所示，EB，EC是圆O的两条切线，B，C是切点，A，D是圆O上两点，如果E46，DCF32，试求A的度数8解析：连接OB，OC，AC，根据弦切角定理，可得ABACCAD(180E)DCF673299.三层练习9如图所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，PBADBA.若ADm，ACn，则AB_9.10如上图，圆O是ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD2
4、，ABBC3，则AC_10.11如图，已知圆O的直径AB5，C为圆周上一点，BC4，过点C作圆O的切线l，过点A作l的垂线AD，垂足为D，则CD_11解析：由弦切角定理，有ACDB，cosACDcos B.故CD.答案：12如图，AB是圆O的直径，直线CE和圆O相切于点C，ADCE于D，若AD1，ABC30，则圆O的面积是_12解析：由弦切角定理，有ACDABC30，AC2AD，AB2AC，即AB4，SO4.答案：413(2015广州一模)如图所示，BC是圆O的一条弦，延长BC至点E，使得BC2CE2，过E作圆O的切线，A为切点，BAC的平分线AD交BC于点D，则DE的长为_13.14如图，直
5、线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.(1)证明：DBDC；(2)设圆的半径为1，BC，延长CE交AB于点F，求BCF外接圆的半径14解析：(1)连接DE，交BC为G，由弦切角定理得，ABEBCE，而ABECBE，故CBEBCF，BECE.又因为DBBE，所以DE为直径，DCE90，由勾股定理可得DBDC.(2)由(1)知，CDEBDE，DBDC，故DG是BC的中垂线，所以BG，圆心为O，连接BO，则BOG60，ABEBCECBE30，所以CFBF，故外接圆半径为.1直线与圆相切是一种重要的、特殊的位置关系，在与弦切角相关的证明题目中，
6、重点是用好弦切角的定义和定理2同学们要能在图形中准确地识别弦切角，并能正确应用弦切角定理及其推论它给我们提供了证明角相等的又一个重要依据，常常与圆周角、圆心角性质联合应用来证明、求解3利用弦切角性质来证明两个角相等，再利用三角形相似证比例中项，是一种较常见的题型4关于直线与圆相切，常作过切点的直径为辅助线，目的是用弦切角定理5需要注意的几个问题：(1)弦切角所夹的弧就是指构成弦切角的弦所对的夹在弦切角内部的一条弧，如图1，弦切角BCD所夹的弧是，弦切角ACD所夹的弧是.(2)弦切角定理的证明同圆周角定理的证明极相似，同样是按圆心与角的位置关系分情况(如图)进行证明：圆心在弦切角BAC一边上；圆心在弦切角BAC外部；圆心在弦切角BAC内部 (3)由定理可得：弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半【习题2.4】1 证明：如图所示，TC是圆的切线，BTCA，ATCATBBTC，TBCAATB，ATCTBC.2 证明：如图所示，AC是O的切线，AD是O的切线，1C，2D，ABCDAB，AB2BCBD.最新精品资料
