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1、 2213 二次函数的图象和性质（3课时） 第1课时 二次函数的图象与性质 教学目标知识技能：1. 能用描点法画出形如的图象，掌握它的图象特征，并会总结它的性质；2. 理解的图象与图象和性质的异同，能用平移的方法解决它们的关系数学思考通过解析式、函数对应表和图象三个角度比较的图象与的关系，体会“数形结合”的思想，体会数学的发展方向问题解决1. 利用性质在不画出图象的情况下，利用性质直接说出形如的开口方向、顶点、对称轴、增减性和最值；2. 能用待定系数法求出形如的解析式，也能用平移的方法写出形如的解析式情感态度1通过画图，感受图象之美，培养学生的审美意识；2通过比较的图象与图象和性质的异同，感悟
2、数学的和谐与统一，培养学生学习数学的兴趣重点难点重点：画出形如的图象，掌握它的图象特征，并会总结它的性质难点：通过解析式、函数对应表和图象三个角度比较的图象与的关系教学设计活动一：复习旧知，铺设新知1. 请你画出的函数图象，并在表（一）中总结形如的性质；2. 表（一）解析式开口方向最值增减性顶点对称轴a0a0a0,将抛物线向上平移k个单位，那么它的解析式为_，向下平移k个单位，那么它的解析式为_活动四：运用所学，巩固练习练习1：教材第32页练习题练习2：填空：（1） 将向上平移5个单位，得到的抛物线解析式为_；（2） 将向_平移_个单位，就能得到抛物线；（3） 将向_平移_个单位，就能得到抛物
3、线练习3：将抛物线向下平移多少个单位可以经过点（3，-14），并求出这时抛物线解析式答案：练习2：（1）；（2）下，1；（3）下，12 练习3：向下平移5个单位，活动五：课堂小结，布置作业1你对抛物线有何新的认识？2你能从静态的图象观点说明与性质的区别和联系吗？你还能从动态的平移观点说明它们区别和联系吗？作业布置：第41页第5题（1）板书设计画图:画出与和的图象1. 列表:2. 作图:性质：1. 填出表（一）2与有何区别和联系？练习：练习2：练习3：设计意图：问题2从静态的图象角度比较与性质，又从动态的平移观点比较它们的区别和联系，使得学生认知视角更加灵活，有利于看到两者的关系教案点评 本课的
4、教学是对的基础上的引申和发展，使得对二次函数的图象和性质的研究逐渐逼近一般二次函数，这是二次函数发展的必然方向，因此紧扣与的关系成为本课的成与败的关键，因为有比较才有发展，执教者对此从以下三个视角进行比较，十分新颖1. 从解析式比较，利于看到问题本质从解析式看，与的二次项系数a相同，就决定了图象的形状大小相同，又由于前者加上了常数k，相对于的图象来说，只是上下平移，开口方向、对称轴都一样，（是的特殊形式，即相当于k=0时的形式）这才是问题的本质2. 从函数对应值比较，利于看到问题的细节从、和的列表（二）画图看，看到了具体的x取值，对应的y 值都增加1（或减少1），从而也得出图象形状相同，位置只
5、是上下平移的结论3. 从图象看，利于直观得出结论执教者通过图象进行了静态的相关性质的比较，然后又提出平移的动态观点，使得对与的认知视角更加全面准确 以上三个视角安插在不同的教学活动，表面是对与的比较，实质都是对性质的总结和加深，它们和谐而统一,可谓构思巧妙执教：重庆市璧山中学 王伟点评：重庆市教育科学研究院张晓斌备课资料 【优秀情导入】一个正方形边长为5cm，当它的边长为扩大为xcm（x5)（1） 设扩大后的面积为y1,试写出y与x的函数关系式；（2） 它的扩大后的面积比原来面积多ycm2比，试写出y与x的函数关系式当学得出y1=x2和y2=x2-5后，观察这两个解析式的异同，提出哪个函数是我
6、们已经学习过的函数解析式，它有什么样的性质接着马上设置疑问：y2=x2-5它有什么样的性质？教师点题：形如的图象和性质【中考链结】1(2013 上海市) 如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）（A） （B） （C） （D）2(2013 浙江省舟山市) 若一次函数yaxb（a0）的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则抛物线yax2b的对称轴为（）（A）直线x0 （B）直线x2 （C）直线x1 （D）直线x43(2013 广东省湛江市) 抛物线的最小值是 4(2012 福建省漳州市) 已知抛物线 (如图所示) (1)填空：抛物线的顶点坐标是(_，_)，对称轴是_； (2)已知轴上一点，点在抛物线上，过点作轴，垂足为若是等边三角形，求点的坐标； (3)在(2)的条件下，点在直线上在平面内是否存在点，使四边形为菱形?若存在，直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：1C 2C 31 4（1）顶点坐标是，对称轴是轴(或)；（2）；（3）存在
