最新人教A版数学选修12教案:2.1合情推理与演绎推理三含答案

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1、精品资料精品资料精品资料精品资料2.1合情推理与演绎推理(三)【学情分析】:合情推理(归纳推理和类比推理)的可靠性有待检验,在这种情形下,提出演绎推理就显得水到渠成了通过演绎推理的学习,让学生对推理有了全新的认识,培养其言之有理、论证有据的习惯,加深对数学思维方法的认识【教学目标】:(1)知识与技能:了解演绎推理的含义、基本方法;正确地运用演绎推理、进行简单的推理(2)过程与方法:体会运用“三段论”证明问题的方法、规范格式(3)情感态度与价值观:培养学生言之有理、论证有据的习惯;加深对数学思维方法的认识;提高学生的数学思维能力【教学重点】:正确地运用演绎推理进行简单的推理【教学难点】:正确运用

2、“三段论”证明问题【教学过程设计】:教学环节教 学 活 动设计意图一、复习:合情推理归纳推理:从特殊到一般类比推理:从特殊到特殊从具体问题出发观察、分析比较、联想归纳类比提出猜想复习旧知识二、问题情境观察与思考:(学生活动)1所有的金属都能导电,铜是金属,所以,铜能够导电2一切奇数都不能被2整除,(2100+1)是奇数,所以,(2100+1)不能被2整除3三角函数都是周期函数,tan是三角函数,所以,tan是周期函数提出问题:像这样的推理是合情推理吗?如果不是,它与合情推理有何不同(从推理形式上分析)?创设问题情景,引入新知三、学生活动1所有的金属都能导电 大前提铜是金属, -小前提所以,铜能

3、够导电 结论2一切奇数都不能被2整除 大前提(2100+1)是奇数,小前提所以,(2100+1)不能被2整除。 结论3三角函数都是周期函数, 大前提tan是三角函数, 小前提所以,tan是周期函数。结论学生探索,发现问题,总结特征四、建构数学概念形成演绎推理的定义:从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,这种推理称为演绎推理(或逻辑推理)构建新知,概念形成注:1演绎推理是由一般到特殊的推理(与合情推理的区别)2“三段论”是演绎推理的一般模式,包括:(1)大前提已知的一般原理;(2)小前提所研究的特殊情况;(3)结论据一般原理,对特殊情况做出的判断三段论的基本格式:大前提:M是P小前提:S

4、是M结 论:S是P3用集合的观点来理解“三段论”推理:若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P巩固新知,加强认识五、数学运用例1、把P78中的问题(2)、(5)恢复成完全三段论的形式解:(2)因为太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行,(大前提)而冥王星是太阳系的大行星, (小前提)因此冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行 (结论)(5)两直线平行,同旁内角互补, (大前提)而A 、B是两条直线的同旁内角, (小前提)A+B180 (结论)例2、如图;在锐角三角形ABC中,ADBC, BEAC, D,E是垂足,求证:AB的中点M到D、E的距离相等解:(1)因为有

5、一个内角是直角的三角形是直角三角形,大前提在ABC中,ADBC,即ADB=90,小前提所以ABD是直角三角形结论(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,大前提而DM是直角三角形ABD斜边AB上的中线,小前提所以DM=AB结论 同理EM=AB所以DM=EM.注:在演绎推理中,只要前提和推理形式是正确的,结论必定是正确的.思考:分析下面的推理:因为指数函数是增函数,大前提而是指数函数,小前提所以是增函数. 结论(1)上面的推理形式正确吗?(2)推理的结论正确吗?提示:推理形式正确,但大前提是错误的(因为指数函数(0a1是减函数,所以所得的结论是错误的.例3、证明函数在上是增函数. 板演:证

6、明方法(定义法、导数法) 指出:大前题、小前题、结论.1运用新知;2板书解题详细步骤,规范学生的解题格式通过错例分析,加深理解六、小结与反思1“三段论”是演绎推理的一般模式,包括:(1)大前提已知的一般原理;(2)小前提所研究的特殊情况;(3)结论据一般原理,对特殊情况做出的判断三段论的基本格式为:大前提:M是P小前提:S是M结 论:S是P2合情推理与演绎推理的区别和联系:(1)推理形式不同(归纳是由特殊到一般的推理;类比是由特殊到特殊的推理;演绎推理是由一般到特殊的推理);(2)合情推理为演绎推理提供方向和思路;演绎推理验证合情推理的正确性对比分析,提高认识【练习与测试】:1下面的推理过程中

7、,划线部分是( )因为指数函数是减函数,而是指数函数,所以是减函数.A大前提 B小前提 C结论 D以上都不是2小偷对警察作如下解释:是我的录象机,我就能打开它看,我把它打开了,所以它是我的录象机请问这一推理错在哪里?( )A大前提 B小前提 C结论 D以上都不是3因为相似三角形面积相等,而ABC与A1B1C1面积相等,所以ABC与A1B1C1相似.上述推理显然不对,这是因为( )A大前提错误 B小前提错误 C结论错误 D推理形式错误4请判断下面的证明,发生错误的是( )一个平面内的一条直线和另一个平面内的两条直线平行,则着两个平面平行,又直线平面,直线平面,直线平面,且,.A大前提错误 B小前

8、提错误 C结论错误 D以上都错误5函数为奇函数,则( )A0 B1 C D56下面给出一段证明:直线平面,又,.这段证明的大前提是 7如图,下面给出一段“三段论”式的证明,写出这段证明的大前提和结论 (大前提)又PABC,ABBC, PAAB=A (小前提) (结论)8用“三段论”证明:通项公式为的数列是等差数列.9用“三段论”证明:在梯形ABCD中,ADBC,BC,则AB=DC10将课本第89页例6的证明改成用“三段论”书写11证明函数f(x)=x2+2x在1,+上是减函数12设a0,b0,a+b=1,求证:参考答案15:BADAC 6两个平行平面中一个平面的任意一条直线平行于另一个平面7如

9、果一条直线和某一平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线就和该平面垂直; BC平面PAB8证:如果数列满足:(常数),那么数列是等差数列 (大前提)数列中有(常数), (小前提)通项公式为的数列是等差数列 (结论)9证:过点D作DEAB,交BC于点E两组对边分别平行的四边形是平行四边形 (大前提)又四边形ABED中DEAB,ADBE, (小前提)四边形ABED是平行四边形 (结论)平行四边形的对边相等 (大前提)又四边形ABED是平行四边形, (小前提)ABDE (结论)两直线平行,同位角相等 (大前提)又ABDE, (小前提)DECB (结论)两个角若分别和第三个角相等,那么这两个角相等 (

10、大前提)又BC,DECB (小前提)DECC (结论)三角形中等角对等边 (大前提)又DEC中有DECC, (小前提)DEDC (结论)两条线段若分别和第三条相等,那么这两线段相等 (大前提)又ABDE,DEDC (小前提)AB=DC (结论)10证:函数若满足:在给定区间内任取自变量的两个值x1、x2,若x1x2,则有,则在该给定区间内是增函数 (大前提)任取x1、x2(,1,且x1x2,则f(x1)f(x2)(x12+2x1)(x22+2x2)(x2x1)(x1+x22)又x1x21,x2x10,x1+x22,即x1+x220,f(x1)f(x2)(x1x2)(2(x1+x2)0,即f(x1) f(x2) (小前提)函数f(x)=x2+2x在1,+上是减函数 (结论)11证:任取x1、x21,+,且x1x2,则f(x1)f(x2)(x12+2x1)(x22+2x2)(x1x2)(2(x1+x2)又1x1x2,x1x20,x1+x22,即2(x1+x2)0,f(x1)f(x2)(x1x2)(2(x1+x2)0,即f(x1)f(x2) 函数f(x)=x2+2x在1,+上是减函数12证:a+b=1,且a0,b0, 最新精品资料

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