《新版高考数学理分类汇编：第10章圆锥曲线2双曲线及其性质含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新版高考数学理分类汇编：第10章圆锥曲线2双曲线及其性质含答案解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 1第2节 双曲线及其性质题型116 双曲线的定义与标准方程1.（20xx江西理14）抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于两点，若为等边三角形，则 2.(20xx陕西理11） 双曲线的离心率为，则等于 .3（20xx广东理7）已知中心在原点的双曲线的右焦点为，离心率等于，在双曲线的方程是（ ）.A B C D4.（20xx 天津理 5）已知双曲线的一条渐近线平行于直线：，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（）.A. B.C. D.5.（20xx 广东理 4）若实数满足则曲线与曲线的（ ）.A.焦距相等 B.实半轴长相等 C. 虚半轴长相等 D.离心率相等6.（20xx 北京理 11
2、）设双曲线经过点，且与具有相同渐近线，则的方程为_；渐近线方程为_.7.（20xx福建理3）若双曲线 的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则（ ）.A11B9 C5D37解析由双曲线定义得，即，得故选B8.（20xx广东理7）已知双曲线的离心率，且其右焦点为，则双曲线的方程为（ ）.A B C D8解析 因为所求双曲线的右焦点为，且离心率为，所以，所以，所以所求双曲线方程为.故选C9.（20xx天津理6）已知双曲线 的一条渐近线过点 ，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ）.A B C D9解析 双曲线的渐近线方程为，由点在渐近线上，所以，双曲线的一个焦点在抛物线准线方程
3、上，所以，由此可解得，所以双曲线方程为.故选D.10.（20xx江苏3）在平面直角坐标系中，双曲线的焦距是 10. 解析 ，故焦距为11.（20xx全国乙理5）已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为，则的取值范围是（ ）.A. B. C. D.11. A 解析 由表示双曲线，则，得，所以焦距，得，因此.故选A.12.（20xx天津理6）已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径的圆与双曲线的两条渐近线相交于，四点，四边形的面积为，则双曲线的方程为（ ）.A. B. C. D.12. D 解析 根据对称性，不妨设在第一象限，联立，得.所以，得.故双曲线的方程为.故选D.13.（20
4、xx北京理13）双曲线的渐近线为正方形的边，所在的直线，点为该双曲线的焦点.若正方形的边长为，则_.13. 解析 可得双曲线C的渐近线方程为，所以.再由正方形的边长为，得其对角线的长，所以，解得.14.（20xx北京理9）若双曲线的离心率为，则实数_.14. 解析 由题知，则.15.（20xx天津理5）已知双曲线的左焦点为，离心率为.若经过点和点两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（ ）.A. B. C. D.15.解析 由题意得，所以.又因为，所以，则双曲线方程为.故选B.16.（20xx全国3卷理科5）已知双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则的方程为（ ）.AB
5、CD16解析 因为双曲线的一条渐近线方程为，则 又因为椭圆与双曲线有公共焦点，易知，则 由,，解得，则双曲线的方程为.故选B.题型117 双曲线的渐近线1.（20xx江苏3）双曲线的两条渐近线的方程为 .2（20xx四川理6）抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ）A. B. C. D.3. (20xx福建理3）双曲线的顶点到渐近线的距离等于（ ）.A. B. C. D. 4.（20xx 新课标1理4）已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（ ）.A. B. C. D. 5.（20xx 山东理 10）已知,椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（ ）.
6、A. B. C. D.6.（20xx 北京理 11）设双曲线经过点，且与具有相同渐近线，则的方程为_；渐近线方程为_.7.（20xx安徽理4）下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是（ ）.A B C D7. 解析 由题可得选项A，C的渐近线方程都为，但选项A的焦点在轴上故选C8.（20xx北京理10）已知双曲线的一条渐近线为，则 .8. 解析 依题意，双曲线的渐近线方程为，则，得.9.（20xx江苏12）在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动点若点到直线的距离大于恒成立，则实数的最大值为 9. 解析 找到到直线的最小距离（或取不到），该值即为实数的最大值由双曲线的渐近线为，易知与平行，
7、因此该两平行线间的距离即为最小距离（且无法达到），故实数的最大值为10.（20xx四川理5）过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于两点，则（ ）.A. B. C. 6D. 10. 解析 由题意可得，故.所以渐近线的方程为.将代入渐近线方程，得.则.故选D.11.（20xx浙江理9）双曲线的焦距是 ，渐近线方程是 11. 解析 因为，所以焦距是，渐近线方程为.12.（20xx重庆理10）设双曲线的右焦点为，右顶点为，过作的垂线与双曲线交于，两点，过，分别作，的垂线，两垂线交于点.若到直线的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（ ）.A. B. C. D. 12. 解
8、析 根据题意知点一定在轴上，所以点到直线的距离为，由图知，又因为，所以，解出，所以，根据实际情况，所以故选A13.（20xx上海理21（1）双曲线的左、右焦点分别为，直线过且与双曲线交于，两点.若的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；13.解析 （1）由已知，不妨取，则，由题意，又，所以，即，解得，因此渐近线方程为14.（20xx江苏08）在平面直角坐标系中，双曲线的右准线与它的两条渐近线分别交于点，其焦点是，则四边形的面积是 14.解析 双曲线的渐近线方程为，而右准线为，所以，从而故填15.（20xx山东理14）.在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线交于两点，若，则该双
9、曲线的渐近线方程为 .15. 解析 设，由题意得.又，所以，从而双曲线的渐近线方程为.题型118 双曲线离心率的值及取值范围1(20xx湖南理14）设是双曲线的两个焦点，是上一点，若 且的最小内角为，则的离心率为_.2.（20xx浙江理9）如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是，在第二.四象限的公共点.若四边形为矩形，则的离心率是A. B. C. D.3（20xx湖北理5）已知，则双曲线与 的（ ）. A 实轴长相等 B虚轴长相等 C焦距相等 D离心率相等4.（20xx 重庆理 8）设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得，则该双曲线的离心率为（ ）.A. B. C. D. 5.（20
10、xx 湖北理 9）已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）.A. B. C.3 D.26.（20xx 浙江理 14）设直线与双曲线两条渐近线分别交于点，若点满足，则该双曲线的离心率是_.7.（20xx湖北理8）将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则（ ） A对任意的， B当时，；当时， C对任意的， D当时，；当时，7解析 由题意，当时，；当时，.故选D.命题意图 考查双曲线的有关概念、性质及比较实数大小的基本方法8.（20xx湖南理13）设是双曲线的一个焦点，若上存在点，使线段的中点恰为
11、其虚轴的一个端点，则的离心率为 .8. 解析 根据对称性，不妨设，短轴端点为，从而可知点在双曲线上，所以.9.（20xx全国II理11）已知为双曲线的左、右顶点，点在上，为等腰三角形，且顶角为，则的离心率为（ ）A. B. C. D. 9. 解析 设双曲线方程为，如图所示，由，则过点作轴，垂足为， 在中，故点的坐标为，代入双曲线方程可得，即有，所以.故选D命题意图 在圆锥曲线的考查中，双曲线经常以选择或填空题的形式出现.一般抓住其定义和性质可以求解.本题中要充分利用顶角为的等腰三角形的性质来求解.10.(20xx山东理15)平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线交于点. 若的垂心为的焦点，则的离心率为 .10.解析 由题意，可设所在直线方程为，则所在直线方程为，联立，解得，而抛物线的焦点为的垂心，所以，所以，所以，所以，所以11.（20xx山东理13）已知双曲线，若矩形的四个顶点在上，的中点为的两个焦点，且，则的离心率是_. 11. 解析 由题意，又因为，则，于是点在双曲线上，代入方程，得，再由得的离心率为.12.（20xx全
