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1、-离散型随机变量典型题1有3*形状、大小、质量完全一样的卡片，在各*卡片上分别标上0、1、2。现从这3*卡片中任意抽出一*，读出其标号，然后把这*卡片放回去，再抽一*，其标号为，记。1求的分布列；2求和。解：1可能取的值为0、1、2、4。 2分 且，6分所求的分布列为： 01248分2由1可知，11分14分2此题总分值14分甲与乙两人掷硬币，甲用一枚硬币掷3次，记正面朝上的次为；乙用这枚硬币掷2次，记正面朝上的次为. 1分别求和的期望； 2规定；假设，则甲获胜，假设)=P()=所以甲获胜的概率为，乙获胜的概率为。3甲乙两人独立解*一道数学题，该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为
2、0.92.1求该题被乙独立解出的概率；2求解出该题的人数的数学期望和方差.解：1记甲、乙分别解出此题的事件记为A、B.设甲独立解出此题的概率为P1，乙为P2.2分则PA=P1=0.6,P(B)=P2012P0.080.440.484口袋里装有大小一样的卡片八*，其中三*标有数字1，三*标有数字2，二*标有数字3，第一次从口袋里任里任意抽取一*，放回口袋里后第二次再任意抽取一*，记第一次与第二次取到卡片上数字之和为.为何值时，其发生的概率最大？说明理由；求随机变量的期望E。解I依题意，随机变量的取值是2、3、4、5、62分因为P=2=；P=3= P=4=；P=5=； P=6=；7分所以，当=4时
3、，其发生的概率P=4=最大8分E=12分5本小题总分值12分A有一只放有*个红球，y个白球，z个黄球的箱子*、y、z0，且，B有一只放有3个红球，2个白球，1个黄球的箱子，两人各自从自己的箱子中任取一球比颜色，规定同色时为A胜，异色时为B胜.1用*、y、z表示B胜的概率；2当A如何调整箱子中球时，才能使自己获胜的概率最大？解：1显然A胜与B胜为对立事件，A胜分为三个根本领件：A1：“A、B均取红球；A2：“A、B均取白球；A3：“A、B均取黄球.2由1知，于是，即A在箱中只放6个红球时，获胜概率最大，其值为6*中学有5名体育类考生要到*大学参加体育专业测试，学校指派一名教师带队，每位考生测试合
4、格的概率都是，(1)假设他们乘坐的汽车恰好有前后两排各3个座位，求体育教师不坐后排的概率；(2)假设5人中恰有r人合格的概率为，求r的值；(3)记测试合格的人数为，求的期望和方差。解：(1)体育教师不坐后排记为事件A，则。2每位考生测试合格的概率，测试不合格的概率为则，即，(3)7袋中有1个白球和4个黑球，每次从其中任取一个球，直到取到白球为止.当每次取出的黑球不再放回时，求取球次数的数学期望与方差；当每次取出的黑球仍放回去时，求取球次数的数学期望与方差。解当每次取出的黑球不再放回时，设随机变量是取球次数，因为每次取出的黑球不再放回，所以的可能取值为1，2，3，4，5，易知，故随机变量的概率分
5、布列为：12345P.6分当每次取出的黑球仍放回去时，设随机变量是取球次数，因为每次取出的黑球仍放回去，所以的可能取值是一切正整数，所求概率分布为123nP8如图，一辆车要直行通过*十字路口，这时前方刚好由绿灯转为红灯.该车前面已有4辆车依次在同一车道上排队等候该车道只可以直行或左转行驶.每辆车直行的概率为，左转行驶的概率.该路口红绿灯转换间隔均为1分钟.假设该车道上一辆直行的车驶出停车线需要10秒，一辆左转行驶的车驶出停车线需要20秒.求：1前面4辆车恰有2辆左转行驶的概率为多少？2该车在第一次绿灯亮起的1分钟内能通过该十字路口的概率汽车驶出停车线就算通过路口3假设每次由红灯转为绿灯的瞬间，
6、所有排队等候的车辆都同时向前行驶，求该车在这十字路口候车时间的数学期望。123设该车在十字路口停车等候时间为t，则时间 t的分布列为时间t(min)13概率P则停车时间的数学期望为9*校一个研究性学习团队从网上查得，*种植物种子在一定条件下的发芽成功的概率为，于是该学习团队分两个小组进展验证性实验.第一小组做了5次这种植物种子的发芽实验每次均种下一粒种子，求他们的实验至少有3次成功的概率；第二小组做了假设干次发芽实验每次均种下一粒种子，如果在一次实验中种子发芽成功就停顿实验，否则就继续进展下次实验.直到种子发芽成功为止，但实验的次数不超过5次.求这一小组所做的种子发芽实验次数的分布列和期望。解
7、：至少有3次成功包括3次、4次和5次成功，即： 4依题意有：123456 410从分别写有的九*卡片中，任意抽取两*，计算：卡片上的数字都是奇数的概率；当两*卡片上的数字之和能被3整除时，就说这次试验成功，求在15次试验中成功次数的数学期望。；一次试验成功的概率为，从而，故。11甲、乙两人参加一次英语口语考试，在备选的10道试题中，甲能答对其中6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进展测试，至少答对2题才算合格。求甲答对试题数的概率分布及数学期望。求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率。解：依题意，甲答对试题数的概率分布如下：01234分甲答对试题数的数学期望：4分设甲、
8、乙两人考试合格的事件分别为则理9分文6分甲、乙两人考试均不合格的概率为：甲、乙两人至少一个合格的概率为理文均12分12一出租车司机从饭店到火车站途中有6个交通岗，假设他在各交通岗遇红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是。I求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率；II求这位司机在途中恰好遇到三次红灯的概率。解：1这位司机在第一、第二个交通岗都未遇到红灯，第三个交通岗遇到了红灯所以6分II这位司机在途中恰好遇到三次红灯的概率为13分13学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且(I) 求文娱队的人数；(I
9、I)写出的概率分布列并计算解：设既会唱歌又会跳舞的有*人，则文娱队中共有7-*人，则只会一项的人数是7-2 *人(I)，3分即*=25分故文娱队共有5人7分(II)的概率分布列为012P，9分，11分 =113分14一台仪器每启动一次都随机地出现一个10位的二进制数，其中A的各位数字中，出现0的概率为，出现1的概率为，例如：，其中，记。当启动仪器一次时，1求的概率；2求，且有3个1连排在一起其余无任2个1连排在一起的概率。解：1；2注：分三类1110-；110-；10-15如图A、B两点之间有6条网线并联，他们能通过的最大信息量分别为1、1、2、2、3、4，现从中任取三条网线且使每条网线通过最
10、大信息量；、设选取的三条网线由A到B可通过的信息总量为*，当*6时，才能保证信息畅通，求线路信息畅通的概率；求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望。112234解：即线路信息畅通的概率为6分信息总量*分布列*456789P线段同过信息量的数学期望为6.513分16*中学篮球队进展投篮训练，每人在一轮练习中最多可投篮4次，现规定一旦命中即停顿该轮练习，否则一直投到4次为止.运发动甲的投篮命中率为0.7.（1） 求一轮练习中运发动甲的投篮次数的分布列，并求出的期望E结果保存两位有效数字；（2） 求一轮练习中运发动甲至少投篮3次的概率.解：(1)的可能取值为1，2，3，4，=1时，P=1=0.7=
11、2时，P=2=0.7(1-0.7)=0.21;=3时，P=3=0.7(1-0.7)2=0.063=4时，P=4=0.7(1-0.7)3+(1-0.7)4=0.027.的分布为1234P0.70.210.0630.027E=10.7+20.21+30.063+40.027=1.4(2)P(3)=P(=3)+P(=4)=0.063+0027=0.0917、 甲、乙两名射击运发动，甲射击一次命中10环的概率为，乙射击一次命中10环的概率为s，假设他们各自独立地射击两次，设乙命中10环的次数为，且的数学期望E=，表示甲与乙命中10环的次数的差的绝对值. (1)求s的值及的分布列， (2)求的数学期望.解:(1)依题意知B(2，s)，故E=2s=， s= 2分的取值可以是0，1，2.甲、 乙两人命中10环的次数均为0次的概率是，甲、 乙两人命中10环的次数均为1次的概率是，甲、 乙两人命中10环的次数均为2次的概率是，(=0)= 6分甲命中10环的次数为2次且乙命中10环的次数为0次的概率是，甲命中10环的次数为0次且乙命中10环的次数为2次的概率是(=2)=， (=1)=1(=0
