2021-2022年高三第三次模拟考试(三模)数学

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1、 n i 1 2 i 2021 年高三第三次模拟考试(三模)数学 含答案注意事项:1本试卷共 4 页,包括填空题(第 1 题第 14 题)、解答题(第 15 题第 20 题)两部分本试卷满分为 160 分,考试时间为 120 分钟2答题前,请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内试题 的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内考试结束后,交回答题纸参考公式1 n样本数据 x ,x ,x 的方差 s2 (x x )2n i11 n,其中 x x n i1一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分. 不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上)1已知全集 U1

2、,2,3,a,集合 M1,3若值为_ M2,5,则实数 a 的 U2设复数 z 满足 z(1i)24i,其中 i 为虚数单位,则复数的共轭复数为 3甲、乙两位选手参加射击选拔赛,其中连续 5 轮比赛的成绩(单位:环)如下表:选手甲乙第 1 轮9.89.4第 2 轮9.910.3第 3 轮10.110.8第 4 轮109.7第 5 轮10.29.8则甲、乙两位选手中成绩最稳定的选手的方差是_ 4从 2 个白球,2 个红球,1 个黄球这 5 个球中随机取出两个球,则取出 的两球中恰有一个红球的概率是_ 实用文档S1I2While S100 II2 SSIEnd WhilePrint I(第 5 题

3、图) 8 6 2 x 2xy2y25 x25执行如图所示的伪代码,输出的结果是 6已知 , 是两个不同的平面,l,m 是两条不同直线,l,m给出下列命题:lm; lm;ml; lm其中正确的命题是_ (填写所有正确命题的序号)a7设数列a 的前 n 项和为 S ,满足 S 2a 2,则 n n n n a8设 F 是双曲线的一个焦点,点 P 在双曲线上,且线段 PF 的中点恰为双曲线虚轴的一 个端点,则双曲线的离心率为_ 9如图,已知 A,B 分别是函数 f(x) 3sinx(0)在 y 轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点,且AOB ,则该函数的周期是_ 10已知 f(x)是定义在 R

4、上的偶函数,当 x0 时,f(x)2 集是_ x2,则不等式 f(x1)2 的解yADCMOx(第 9 题图)BA(第 11 题图)B 11如图,在梯形 ABCD 中,ABCD,AB4,AD3,CD2,AM 2 MD 若 AC BM 3,则 AB AD _ 12在平面直角坐标系 xOy 中,圆 M:(xa)2(ya3)21(a0),点 N 为圆 M 上任意一点若以 N 为圆心,ON 为半径的圆与圆 M 至多有一个公共点,则 a 的最小值为 _ x1,xa,13设函数 f(x) e g(x)f(x)b若存在实数 b,使得函数 g(x)恰有 3 个x1,xa,零点,则实数 a 的取值范围为_ x2

5、y14若实数 x,y 满足 2x2xyy21,则 的最大值为_ 实用文档1 1 11 二、解答题(本大题共 6 小题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤, 请把答案写在答题纸的指定区域内)15(本小题满分 14 分)在ABC 中,已知 a,b,c 分别为角 A,B,C 的对边若向量 m(a,cosA),向量 n (cosC,c),且 mn3bcosB(1)求 cosB 的值;1 1(2)若 a,b,c 成等比数列,求 的值tanA tanC16(本小题满分 14 分)如图,在直三棱柱 ABCA1B1C1 中,D 为棱 BC 上一点(1)若 ABAC,D 为棱 BC 的中

6、点,求证:平面 ADC 平面 BCC B ;BD(2)若 A B平面 ADC ,求 的值1 1 DCA1CB1ACDB (第 16 题图)17 (本小题满分 14 分)x2 y2 2如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C: 1(ab0)的离心率为 ,a2 b2 2点(2,1)在椭圆 C 上(1)求椭圆 C 的方程;(2)设直线 l 与圆 O:x2y22 相切,与椭圆 C 相交于 P,Q 两点若直线 l 过椭圆 C 的右焦点 F,求OPQ 的面积; 求证: OPOQy实用文档PFn +118(本小题满分 16 分)如图,某森林公园有一直角梯形区域 ABCD,其四条边均为道路,ADBC,

7、ADC90,AB5 千米,BC8 千米,CD3 千米现甲、乙两管理员同时从地出发匀速前往 D 地,甲的路线是 AD,速度为 6 千米/小时,乙的路线是 ABCD,速度为 v 千米/小时(1)若甲、乙两管理员到达 D 的时间相差不超过 15 分钟,求乙的速度 v 的取值范围;(2)已知对讲机有效通话的最大距离是 5 千米若乙先到达 D,且乙从 A 到 D 的过 程中始终能用对讲机与甲保持有效通话,求乙的速度 v 的取值范围B CAD(第 18 题图)19(本小题满分 16 分)设函数 f(x)x3mx2m(m0)(1)当 m1 时,求函数 f(x)的单调减区间;(2)设 g(x)|f(x)|,求

8、函数 g(x)在区间0,m上的最大值;(3)若存在 t0,使得函数 f(x)图象上有且仅有两个不同的点,且函数 f(x)的图象在 这两点处的两条切线都经过点(2,t),试求 m 的取值范围20(本小题满分 16 分)S已知数列a 的前 n 项的和为 S ,记 b n n n n实用文档n n +1 n n+2t b n r (1)若a 是首项为 a,公差为 d 的等差数列,其中 a,d 均为正数a当 3b ,2b ,b 成等差数列时,求 的值;1 2 3 d求证:存在唯一的正整数 n,使得 a b a b t2(2)设数列a 是公比为 q(q2)的等比数列,若存在 r,t(r,tN*,rt)使

9、得 ,r2求 q 的值南京市 xx 届高三年级第三次模拟考试 数学附加题xx.05注意事项:1附加题供选修物理的考生使用2本试卷共 40 分,考试时间 30 分钟3答题前,考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内试题的 答案写在答题纸上对应题目的答案空格内考试结束后,交回答题纸21【选做题】在 A、B、C、D 四小题中只能选做 2 题,每小题 10 分,共计 20 分请在答卷纸指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修 41:几何证明选讲如图,已知半圆 O 的半径为 2,P 是直径 BC 延长线上的一点,PA 与半圆 O 相切于点 A,H 是 OC 的中点,A

10、HBC(1)求证:AC 是PAH 的平分线; (2)求 PC 的长AB O H C (第 21 题 A 图)PB选修 42:矩阵与变换 实用文档 1 1 已知曲线 C:x21 22xy2y21,矩阵 A 1 0 所对应的变换 T 把曲线 C 变成曲线 C ,求曲线 C 的方程C选修 44:坐标系与参数方程设极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与 x 轴的正半轴重合已知椭圆 C 的 x2cos, 参数方程为 ( 为参数),点 M 的极坐标为(1, )若 P 是椭圆 C 上任意一点, ysin 2试求 PM 的最大值,并求出此时点 P 的直角坐标D选修 45:不等式选讲求函数 f(x)5 x

11、 82x的最大值【必做题】第 22 题、第 23 题,每题 10 分,共计 20 分请在答卷卡指定区域内作答解答 应写出文字说明、证明过程或演算步骤22(本小题满分 10 分)从 0,1,2,3,4 这五个数中任选三个不同的数组成一个三位数,记 X 为所组成的三位 数各位数字之和(1)求 X 是奇数的概率;(2)求 X 的概率分布列及数学期望实用文档0 0n nn 0 0n n 1 1 1 n 23(本小题满分 10 分)在平面直角坐标系 xOy 中,点 P(x ,y )在曲线 yx2 nN*记直线 AP 的斜率为 k (1)若 k 2,求 P 的坐标;(2)若 k 为偶数,求证:k 为偶数(

12、x0)上已知 A(0,1),P (x ,y ),南京市 xx 届高三年级第三次模拟考试数学参考答案及评分标准说明:1本解答给出的解法供参考如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比 照评分标准制订相应的评分细则2对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和 难度,可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续 部分的解答有较严重的错误,就不再给分3解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数,填空题不给中间分数一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分. 不需写出解答过程,请把答案写在答 题纸

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