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1、 n i 1 2 i 2021 年高三第三次模拟考试（三模）数学 含答案注意事项：1本试卷共 4 页，包括填空题（第 1 题第 14 题）、解答题（第 15 题第 20 题）两部分本试卷满分为 160 分，考试时间为 120 分钟2答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内试题 的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题纸参考公式1 n样本数据 x ，x ，x 的方差 s2 (x x )2n i11 n，其中 x x n i1一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1已知全集 U1
2、，2，3，a，集合 M1，3若值为_ M2，5，则实数 a 的 U2设复数 z 满足 z(1i)24i，其中 i 为虚数单位，则复数的共轭复数为 3甲、乙两位选手参加射击选拔赛，其中连续 5 轮比赛的成绩（单位：环）如下表：选手甲乙第 1 轮9.89.4第 2 轮9.910.3第 3 轮10.110.8第 4 轮109.7第 5 轮10.29.8则甲、乙两位选手中成绩最稳定的选手的方差是_ 4从 2 个白球，2 个红球，1 个黄球这 5 个球中随机取出两个球，则取出 的两球中恰有一个红球的概率是_ 实用文档S1I2While S100 II2 SSIEnd WhilePrint I（第 5 题
3、图） 8 6 2 x 2xy2y25 x25执行如图所示的伪代码，输出的结果是 6已知 ， 是两个不同的平面，l，m 是两条不同直线，l，m给出下列命题：lm； lm；ml； lm其中正确的命题是_ (填写所有正确命题的序号)a7设数列a 的前 n 项和为 S ，满足 S 2a 2，则 n n n n a8设 F 是双曲线的一个焦点，点 P 在双曲线上，且线段 PF 的中点恰为双曲线虚轴的一 个端点，则双曲线的离心率为_ 9如图，已知 A，B 分别是函数 f(x) 3sinx(0)在 y 轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且AOB ，则该函数的周期是_ 10已知 f(x)是定义在 R
4、上的偶函数，当 x0 时，f(x)2 集是_ x2，则不等式 f(x1)2 的解yADCMOx（第 9 题图）BA（第 11 题图）B 11如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，AB4，AD3，CD2，AM 2 MD 若 AC BM 3，则 AB AD _ 12在平面直角坐标系 xOy 中，圆 M：(xa)2(ya3)21(a0)，点 N 为圆 M 上任意一点若以 N 为圆心，ON 为半径的圆与圆 M 至多有一个公共点，则 a 的最小值为 _ x1，xa，13设函数 f(x) e g(x)f(x)b若存在实数 b，使得函数 g(x)恰有 3 个x1，xa，零点，则实数 a 的取值范围为_ x2
5、y14若实数 x，y 满足 2x2xyy21，则 的最大值为_ 实用文档1 1 11 二、解答题（本大题共 6 小题，计 90 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤， 请把答案写在答题纸的指定区域内）15(本小题满分 14 分)在ABC 中，已知 a，b，c 分别为角 A，B，C 的对边若向量 m(a，cosA)，向量 n (cosC，c)，且 mn3bcosB（1）求 cosB 的值；1 1（2）若 a，b，c 成等比数列，求 的值tanA tanC16(本小题满分 14 分)如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，D 为棱 BC 上一点（1）若 ABAC，D 为棱 BC 的中
6、点，求证：平面 ADC 平面 BCC B ；BD（2）若 A B平面 ADC ，求 的值1 1 DCA1CB1ACDB （第 16 题图）17 (本小题满分 14 分)x2 y2 2如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C： 1(ab0)的离心率为 ，a2 b2 2点(2，1)在椭圆 C 上（1）求椭圆 C 的方程；（2）设直线 l 与圆 O：x2y22 相切，与椭圆 C 相交于 P，Q 两点若直线 l 过椭圆 C 的右焦点 F，求OPQ 的面积； 求证： OPOQy实用文档PFn +118(本小题满分 16 分)如图，某森林公园有一直角梯形区域 ABCD，其四条边均为道路，ADBC，
7、ADC90，AB5 千米，BC8 千米，CD3 千米现甲、乙两管理员同时从地出发匀速前往 D 地，甲的路线是 AD，速度为 6 千米/小时，乙的路线是 ABCD，速度为 v 千米/小时（1）若甲、乙两管理员到达 D 的时间相差不超过 15 分钟，求乙的速度 v 的取值范围；（2）已知对讲机有效通话的最大距离是 5 千米若乙先到达 D，且乙从 A 到 D 的过 程中始终能用对讲机与甲保持有效通话，求乙的速度 v 的取值范围B CAD（第 18 题图）19(本小题满分 16 分)设函数 f(x)x3mx2m(m0)（1）当 m1 时，求函数 f(x)的单调减区间；（2）设 g(x)|f(x)|，求
8、函数 g(x)在区间0，m上的最大值；（3）若存在 t0，使得函数 f(x)图象上有且仅有两个不同的点，且函数 f(x)的图象在 这两点处的两条切线都经过点(2，t)，试求 m 的取值范围20(本小题满分 16 分)S已知数列a 的前 n 项的和为 S ，记 b n n n n实用文档n n +1 n n+2t b n r （1）若a 是首项为 a，公差为 d 的等差数列，其中 a，d 均为正数a当 3b ，2b ，b 成等差数列时，求 的值；1 2 3 d求证：存在唯一的正整数 n，使得 a b a b t2（2）设数列a 是公比为 q(q2)的等比数列，若存在 r，t(r，tN*，rt)使
9、得 ，r2求 q 的值南京市 xx 届高三年级第三次模拟考试 数学附加题xx.05注意事项：1附加题供选修物理的考生使用2本试卷共 40 分，考试时间 30 分钟3答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内试题的 答案写在答题纸上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题纸21【选做题】在 A、B、C、D 四小题中只能选做 2 题，每小题 10 分，共计 20 分请在答卷纸指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修 41：几何证明选讲如图，已知半圆 O 的半径为 2，P 是直径 BC 延长线上的一点，PA 与半圆 O 相切于点 A，H 是 OC 的中点，A
10、HBC（1）求证：AC 是PAH 的平分线； （2）求 PC 的长AB O H C （第 21 题 A 图）PB选修 42：矩阵与变换 实用文档 1 1 已知曲线 C：x21 22xy2y21，矩阵 A 1 0 所对应的变换 T 把曲线 C 变成曲线 C ，求曲线 C 的方程C选修 44：坐标系与参数方程设极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与 x 轴的正半轴重合已知椭圆 C 的 x2cos， 参数方程为 （ 为参数），点 M 的极坐标为(1， )若 P 是椭圆 C 上任意一点， ysin 2试求 PM 的最大值，并求出此时点 P 的直角坐标D选修 45：不等式选讲求函数 f(x)5 x
11、 82x的最大值【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分请在答卷卡指定区域内作答解答 应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分 10 分）从 0，1，2，3，4 这五个数中任选三个不同的数组成一个三位数，记 X 为所组成的三位 数各位数字之和（1）求 X 是奇数的概率；（2）求 X 的概率分布列及数学期望实用文档0 0n nn 0 0n n 1 1 1 n 23（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 P(x ，y )在曲线 yx2 nN*记直线 AP 的斜率为 k （1）若 k 2，求 P 的坐标；（2）若 k 为偶数，求证：k 为偶数(
12、x0)上已知 A(0，1)，P (x ，y )，南京市 xx 届高三年级第三次模拟考试数学参考答案及评分标准说明：1本解答给出的解法供参考如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比 照评分标准制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和 难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续 部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，填空题不给中间分数一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分. 不需写出解答过程，请把答案写在答 题纸
