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1、六年级数学总复习主要知识点（数与代数部分）总复习主要知识点（数与代数部分）第一章 数与数的运算一 概念（一）整数1 、整数的意义自然数与0都就是整数。像-1,-2,-3这样的数也叫整数。2 、自然数我们在数物体的时候 , 用来表示物体个数的1,2,3叫做自然数。一个物体也没有,用 0 表示。 0 也就是自然数。3、计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都就是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都就是10。 这样的计数法叫做十进制计数法。4、数位计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。5、数的整除整数a除以整数b（b丰0）,除得的商就是整数而 没有余数,我们就说
2、a 能被 b 整除,或者说b 能整除 a 。如果数a能被数b（b丰0）整除,a就叫做b的倍 数 ,b 就叫做 a 的约数（或 a 的因数 ）。倍数与约数就是相互依存的。因为 35 能被 7 整除 ,所以35就是 7 的倍数 ,7就是35 的约数。一个数的约数的个数就是有限的,其中最小的约数就是 1,最大的 约数就是它本身。例如 :10 的约数有1、 2、 5、 10,其中最小的约数就是1,最大的约数就是10。一个数的倍数的个数就是无限的,其中最小的倍数就是它本身。3的倍数有：3、6、9、12其中最小的倍数就是3 ,没有最大的倍数。个位上就是0、 2、 4、 6、 8 的数 ,都能被 2 整除
3、,例如:202、 480、 304,都能被 2 整除。 。个位上就是0或 5的数,都能被5整除 ,例如:5、30、405 都能被 5 整除。 。一个数的各位上的数的与能被 3 整除 ,这个数就能被 3 整除 ,例如 :12、 108、 204都能被 3整除。一个数各位数上的与能被 9 整除,这个数就能被9整除。能被 3 整除的数不一定能被 9 整除 ,但就是能被9整除的数一定能被 3 整除。一个数的末两位数能被4（或 25）整除 ,这个数就能被4（或 25）整除。 例如:16、404、 1256都能被4 整除 ,50、325、 500、 1675都能被 25整除。一个数的末三位数能被8（或 1
4、25）整除,这个数就能被8（或 125）整除。例如 :1168、 4600、 5000、 12344都能被 8整除 ,1125、 13375、 5000都能被 125整除。能被 2 整除的数叫做偶数。不能被 2 整除的数叫做奇数。0 也就是偶数。自然数按能否被 2 整除的特征可 分为奇数与偶数。一个数,如果只有1 与它本身两个约数,这样的数叫做质数（或素数 ）,100 以内的质数有:2、3、 5、 7、11、13、 17、19、23、 29、 31、 37、41、 43、47、 53、59、61、 67、 71、 73、 79、 83、 89、 97。一个数,如果除了1 与它本身还有别的约数,
5、这样的数叫做合数 ,例如 4、 6、 8、 9、 12 都就是合数。1 不就是质数也不就是合数,自然数除了1 外 ,不就是质数就就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类 ,可分为质数、合数与1。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都就是这个合数的因数 ,叫做这个合数的质因数，例如15=3X 5,3与5叫做15的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。例如把28分解质因数28=2X 2X 7几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。 其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数,例如 12 的约数有 1、 2、 3、 4、 6、 12;18 的约数有 1、 2
6、、 3、 6、 9、 18。其中,1、 2、 3、 6 就是 12与 1 8 的公约数 ,6就是它们的最大公约数。公约数只有1 的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数 ,有下列几种情况:1 与任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。当合数不就是质数的倍数时,这个合数与这个质数互质。 例如 :15与 7 互质 ,14与 7不互质。两个合数的公约数只有1 时,这两个合数互质。如果较小数就是较大数的约数,那么较小数就就是这两个数的最大公约数。如果两个数就是互质数,它们的最大公约数就就是 1。几个数公有的倍数, 叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如
7、 2 的倍数有 2、4、6、8、10、12、14、16、18 3的倍数有3、6、9、12、15、18 其中6、12、就是2、3的公倍数，6就是它们的最小公倍 数。 。如果较大数就是较小数的倍数 ,那么较大数就就是这两个数的最小公倍数。如果两个数就是互质数 ,那么这两个数的积就就是它们的最小公倍数。几个数的公约数的个数就是有限的,而几个数的公倍数的个数就是无限的。（二）小数1 小数的意义把整数1平均分成10份、100份 1000份 得 到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数 表示。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都就是
8、10。 小数部分的最高分数单位 “十分之一” 与整数部分的最低单位“一”之间的进率也就是10。2 小数的分类纯小数 :整数部分就是零的小数,叫做纯小数。例如 : 0、 25 、 0、 368 都就是纯小数。带小数 :整数部分不就是零的小数,叫做带小数。例如 : 3、 25 、5、 26 都就是带小数。有限小数 : 小数部分的数位就是有限的小数, 叫做有限小数。 例如 : 41、 7 、 25、 3 、 0 、 23 都就是 有限小数。无限小数 : 小数部分的数位就是无限的小数, 叫做无限小数。例如：4、333、1415926无限不循环小数:一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数
9、叫做无限不循环小数。例如:循环小数 : 一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。 例如：3、5550、033312、109109一个循环小数的小数部分 ,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：3、99 的循环节就是“ 9 ” ，0、5454的循环节就是 “ 54 ” 。纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的, 叫做纯循环小数。例如：3、1110、5656混循环小数:循环节不就是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。3、12220、03333写循环小数的时候 ,为了简便 ,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各
10、点一个圆点。 如果循环 节只有 一个数字,就只在它的上面点一个点。例如：3、777简写作 0、5302302简写作 。3 三）分数1 分数的意义把单位“ 1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里,中间的横线叫做分数线; 分数线下面的数 , 叫做分母,表示把单位“ 1” 平均分成多少份;分数线上面的数叫做分子,表示有这样的多少份。把单位“ 1”平均分成若干份,表示其中的一份的数 , 叫做分数单位。2 分数的分类真分数 :分子比分母小的分数叫做真分数。 真分数小于 1。假分数:分子比分母大或者分子与分母相等的分数 , 叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数:假分数可以写成整
11、数与真分数合成的数,通常叫做带分数。3 约分与通分把一个分数化成同它相等但就是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。分子分母就是互质数的分数, 叫做最简分数。把异分母分数分别化成与原来分数相等的同分母分数 , 叫做通分。（四）百分数表示一个数就是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数表示的两个数量间的关系,而不就是表示一种数量,所以不带单位名称。二 方法（一）数的读法与写法1 、 整数的读法:从高位到低位,一级一级地读。读亿级、 万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的 0 都不读出来,其它数位连续有几个0 都只读一个零。3000600
12、（读成“三百万六百”或“三百万零六百”都对2 、 整数的写法:（略）（二）数的改写一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要 , 省略这个数某一位后面的数,写成近似数。1 、 准确数 :在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数就是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数就是125430 万 ;改写成 以亿做单位的数 12、 543 亿。2 、 近似数:根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示。例如 : 1302490015 省略亿后面的
13、尾数就是13 亿。3 、 四舍五入法:要省略的尾数的最高位上的数就是 4 或者比 4 小,就把尾数去掉;如果尾数的最高位上的数就是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进 1。例如 :省略 345900 万后面的尾数约就是35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约就是47 亿。4 、大小比较1、 比较整数大小:比较整数的大小,位数多的那个数就大 ,如果位数相同,就瞧最高位,最高位上的数大,那个数就大;最高位上的数相同,就瞧下一位,哪一位上的数大那个数就大。2、 比较小数的大小:先瞧它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相
14、同的,百分位上的数大的那个数就大3、 比较分数的大小:分母相同的分数,分子大的分数比较大; 分子相同的数 ,分母小的分数大。分数的分母与分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小。（三）数的互化1、 小数化成分数:原来有几位小数,就在 1 的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。2、 分数化成小数 :用分母去除分子。 能除尽的就 化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的 ,一般保留两位小数。3、 一个最简分数,如果分母中除了2 与 5 以外 ,不含有其她的质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2 与 5 以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。4、
15、 小数化成百分数:只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。5、 百分数化成小数:把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。6、 分数化成百分数:通常先把分数化成小数（ 除不尽时,通常保留三位小数）,再把小数化成百分数。7、 百分数化成小数:先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。（四 ）数的整除1、 把一个合数分解质因数,通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除,一直除到商就是质数为止 ,再把除数与商写成连乘的形式。2、 求几个数的最大公约数的方法就是:先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所得的商只有公约数 1 为止,然后把所有的除数连乘求积,这个积就就是这几个数的的最大公
