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1、2018届福建省宁德市高三下学期第二次（5月）质量检查数学（文）试题（解析版）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：先化简集合B,再求得解.详解：由题得，所以. 故答案为：C点睛：本题主要考查集合的化简和交集，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.2. 复数A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：利用复数的除法法则化简即得解.详解：由题得 .故答案为：A点睛：本题主要考查复数的除法运算，意在考查学生对这些知识的掌握能力.3. 下图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散
2、点图和回归直线，若去掉一个点使得余下的个点所对应的数据的相关系数最大，则应当去掉的点是A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：利用相关系数的定义性质分析得解.详解：因为相关系数的绝对值越大，越接近1，则说明两个变量的相关性越强.因为点E到 直线的距离最远，所以去掉点E, 余下的个点所对应的数据的相关系数最大.点睛：本题主要考查回归直线和相关系数，相关系数的绝对值越大，越接近1，则说明两个变量的相关性越强.4. 下列曲线中，既关于原点对称，又与直线相切的曲线是A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：先利用函数的奇偶性排除B,C，再求D选项的切线方程得解.详解：因为曲线关于原点对称
3、，所以函数是奇函数.对于选项B,因为，所以它是偶函数，不是奇函数，故排除B.对于选项C，由于函数的定义域为，定义域不关于原点对称，所以不是奇函数，故排除C.对于选项D,，设切点为，则因为，所以或，当时，切线方程为.故答案为：D点睛：(1)本题主要考查函数的奇偶性和求曲线的切线方程，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2)与曲线的切线有关（切点未知）的问题，一般先设切点，再利用导数的几何意义求切线的斜率，再根据切点在切线和曲线上，求出切点，最后写出切线的方程.5. 若，满足约束条件则的最小值是A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：先作出不等式组对应的平面区域，再利用数形结合分析得
4、到的最小值.详解：不等式组对应的平面区域如图所示：因为z=4x-y,所以y=-4x-z，直线的纵截距为-z,当直线经过点C时，纵截距-z最大值时，z最小.联立方程组得C.故的最小值为.故答案为：B点睛：(1)本题主要考查线性规划问题，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和数形结合的能力.(2) y=-4x-z，直线的纵截距为-z,当直线经过点C时，纵截距-z最大值时，z最小.不要理解为纵截距最小，则z最小，一定看纵截距这个函数的单调性.对这一点，学生要理解掌握并灵活运用.6. 已知等差数列满足，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：先根据已知求出或,再求得解.详解：由题得，所以或,
5、当时，当时，故答案为：C点睛：(1)本题主要考查等差数列的基本量的计算和通项公式，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和基本的运算能力.(2) 等差数列中，如果,则,注意这个性质的灵活运用.7. 如下图所示，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：首先通过三视图找到几何体原图，进一步求出几何体的表面积详解：根据三视图，该几何体是边长为2的正方体，在右前方切去一个边长为1的正方体，则表面积没有变化故S=622=24故答案为：B点睛：（1）本题主要考查三视图和几何体的表面积的计算,意在考查学生对这些基础知识的掌握能
6、力和空间想象能力. (2)得到几何体原图后，逐一计算出表面积也可以，但是观察到，虽然是正方体切去了一个小正方体，但是几何体的表面积没有变，提高了解题效率，意在考查学生的空间想象能力和观察能力.8. 将周期为的函数的图象向右平移个单位后，所得的函数解析式为A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：先化简f(x),再求出w的值，再求平移后的函数解析式得解.详解：由题得，因为函数的周期是所以所以.将函数f(x)向右平移个单位后，所得的函数解析式为,故答案为：A点睛：(1)本题主要考查三角函数解析式的求法，考查函数图像的变换，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2) 把函数的图像向右平移个单
7、位，得到函数的图像, 把函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像,简记为“左加右减”.9. 过抛物线的焦点作一倾斜角为的直线交抛物线于，两点（点在轴上方），则A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：设先求出的关系，再求的值得解.详解：设由题得由题得，所以所以 .故答案为：C10. 已知若函数只有一个零点，则实数的值为A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析:先求出分段函数的每一段的单调性，从而得到函数的单调性，再利用函数的单调性转化为只有一个解,最后利用二次函数的图像性质得解.详解:由题得函数在都是增函数,由于-1+1=ln(-1+2)=0,所以是单调增函数,因为函数只有一个零点
8、，所以只有一个零点,因为是单调增函数,所以只有一个解,所以只有一个解.所以故答案为：B点睛：解答本题关键有两点，其一是分析出函数的单调性，先利用复合函数的单调性得到函数在 都是增函数,再根据端点值得到函数是单调增函数,其二是将命题转化为只有一个解.对于函数的零点问题常用的是图像法.11. 将一个内角为且边长为的菱形沿着较短的对角线折成一个二面角为的空间四边形，则此空间四边形的外接球的半径为A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析: 首先把平面图形转换为空间图形，进一步利用球的中心和勾股定理的应用求出结果详解: 如图所示：菱形ABCD的A=60，沿BC折叠，得到上图，则E、F分别是ABC和
9、BCD的中心，球心O为ABC和BCD的过中心的垂线的交点，则：OE=OF=1，EC=2，利用勾股定理得：故答案为：D点睛: (1)本题主要考查空间几何体的外接球问题，考查二面角，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力及空间想象能力. (2)解答本题的关键是找到球心,由于E、F分别是ABC和BCD的中心，所以球心O为ABC和BCD的过中心的垂线的交点.12. 记为数列的前项和，满足，若对任意的恒成立，则实数的最小值为A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据数列an求解Sn，利用不等式的性质求解详解：由a1=，2an+1+3Sn=3（nN*），则2an+3Sn1=3两式相减，可得2an+
10、12an+3an=0，即a1=， an=32n那么Sn=1Sn要使对任意的nN*恒成立根据勾勾函数的性质，当Sn=时，取得最大值为实数M的最小值为故答案为：C点睛：（1）本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，意在考查了学生对这些基础知识的掌握能力及推理能力与计算能力（2）解答本题的一个关键是求的范围，由于Sn=1，所以奇数项都大于1，单调递减，偶数项都小于1，单调递增.所以最大，最小.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知两个单位向量，且，则，的夹角为_【答案】【解析】分析：直接把两边平方，再展开即得的夹角.详解：由题得故的夹角为.故答案为：点睛：
11、本题主要考查向量的数量积及向量的运算，考查向量的夹角，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力及基本的运算能力.14. 已知点是以，为焦点的双曲线上的一点，且，则的周长为_【答案】【解析】分析：根据题意，由双曲线的标准方程可得a、b的值，由双曲线的定义可得|PF1|PF2|=2a=2，又由|PF1|=3|PF2|，计算可得|PF1|=3，|PF2|=1，又由|F1F2|=2c=2，由三角形的周长公式计算可得答案详解：根据题意，双曲线C的方程为x2y2=1，则a=1，b=1，则c=，则|PF1|PF2|=2a=2，又由|PF1|=3|PF2|，则|PF1|=3，|PF2|=1，又由c=，则|F1F2
12、|=2c=2，则PF1F2的周长l=|PF1|+|PF2|+|F1F2|=4+2；故答案为：4+2点睛：(1)本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查双曲线的定义,意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2)在圆锥曲线种，只要看到焦半径就要联想到曲线的定义分析解答，这是一个解题技巧，学生要掌握.15. 我国南北朝时期的数学家张丘建是世界数学史上解决不定方程的第一人，他在张丘建算经中给出一个解不定方程的百鸡问题，问题如下：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一百钱买百鸡，问鸡翁母雏各几何？用代数方法表述为：设鸡翁、鸡母、鸡雏的数量分别为，则鸡翁、鸡母、鸡雏的数量即为方程组的解其解题过程可
13、用框图表示如下图所示，则框图中正整数的值为 _【答案】4【解析】分析：由得y=25x，结合x=4t，可得框图中正整数m的值详解：由得：y=25x，故x必为4的倍数，当x=4t时，y=257t，由y=257t0得：t的最大值为3，故判断框应填入的是t4？，即m=4，故答案为：4点睛: 本题考查的知识点是程序框图，根据已知分析出y与t的关系式及t的取值范围，是解答的关键16. 已知定义在上的函数满足且，若恒成立，则实数的取值范围为_【答案】【解析】分析：求出f（x）的解析式为f（x）=ex，结合函数图象即可得出a的范围详解：0，f（x）为增函数，f（f（x）ex）=1，存在唯一一个常数x0，使得f
14、（x0）=1，f（x）ex=x0，即f（x）=ex+x0，令x=x0可得+x0=1，x0=0，故而f（x）=ex，f（x）ax+a恒成立，即exa（x+1）恒成立y=ex的函数图象在直线y=a（x+1）上方，不妨设直线y=k（x+1）与y=ex的图象相切，切点为（x0，y0），则，解得k=1当0a1时，y=ex的函数图象在直线y=a（x+1）上方，即f（x）ax+a恒成立，：故答案为：0，1点睛：本题解答的关键有两个，其一是根据已知条件求出f（x）=ex，其二是数形结合分析exa（x+1）恒成立重点考查学生的分析推理能力和数形结合的能力.三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明证明过程和演算步骤17. 的内角，的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若，求边上高的长【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）先利用正弦定理边化角得到，求出A的大小.(2)先利用余弦定理求c，再利用直角三角函数求边上高的长详解：（1）由正弦定理有 ，（2）由余弦定理有：，或（舍去） 点睛：（1）本题
