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1、我的课堂我做主 时间： 年 月 日金嘴中学导学案科目：数学 九年级 主备人：张瑞霞 辅备人：张富霞 杜永花 审批：高文玲 课题跟的判别式（补充）课时课型学习目标(一)使学生理解一元二次方程的根的判别式，知道所判别的对象是什么；(二)使学生会运用根的判别式，在不解方程的前提下判别根的情况.重点一元二次方程的根的判别式的运用.难点对一元二次方程的根的判别式的结论的理解.教学流程教师活动（环节、措施、心得）学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）一复习二新授1.请同学们回想一下，我们用求根公式法解一元二次方程时，在把系数代入求根公式前，必须写出哪两步?为什么要先写这两步? 例 用求根公式法解方程(教
2、师把这个过程写在黑板上) 2x2+10x-7=0.2.为什么在把系数代入求根公式前，要先写式、式这两步?1. 从上面的解释可见，在一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)中，代数式b2-4ac起着重要的作用，我们把它叫做根的判别式，通常用记号表示，即=b2-4ac(注意不是=教师活动（环节、措施、心得）学生活动（自主参与、合作探究、展示交流） 2、根的判别式是判别根的什么?下面我们用三个定理来表示(我们通常把记号AB表示为A是命题的条件，B是命题的结论)于是有：定理1 ax2+bx+c=0(a0)中，0方程有两个不等实数根. 定理2 ax2+bx+c=0(a0)中，=0方程有两个相等实数根.
3、定理3 ax2+bx+c=0(a0)中，0方程没有实数根.注意：这三个定理 反过来也成立，我们还得到三个定理，那就是ax2+bx+c=0(a0)中，方程有两个不等实数根0. ax2+bx+c=0(a0)中，方程有两个相等实数根0. ax2+bx+c=0(a0)中，方程没有实数根0.显然，定理1与定理4，互为逆定理，定理2与定理5，互为逆定理.定理3与定理6，互逆定理.定理1，2，3的作用是用已知方程的系数，来判断根的情况.定理4，5，6的作用是已知方程根的情况，来确系数之间的关系，进而求出系数中某些字母的值.运用根的判别式解题举例例1 不解方程，判别下列方程根的情况.(1) 2x2+3x-4=
4、0; (2) 16y2+9=24y; (3)5(x2+1)-7x=0.例2 已知方程2x2+(k-9)x+(k2+3k+4)=0有两个相等的实数根，求k值，并求出方程的解.教师活动（环节、措施、心得）学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）例3 若关于x的方程x2+2(a+1)x+(a2+4a-5)=0有实数根，试求正整数a的值.1.下列方程中，有两个相等实数根的方程是( ). 2.若方程(k2-1)x2-6(3k-1)+72=0有两个不同的正整数根，则整数k的值是( ).3.若a,b,c互不相等，则方程(a2+b2+c2)x2+2(a+b+c)x+3=0( ). (A) 有两个相等的实数根
5、(B) 有两个不相等的实数根 (C) 没有实数根 (D) 根的情况不确定4.不解方程，判别下列方程的根的情况：5.已知关于x的方程x2+(2m+1)x+(m-2)2=0.m取什么值时，(1)方程有两个不相等的实数根? (2)方程有两个相等的实数根? (3) 方程没有实数根?6.k取什么值时，方程4x2-(k+2)x+k-1=0有两个相等的实数根?并求出这时方程的根.7.求证：关于x的方程x2+(2k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根.1已知关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）。 A、a1 C、a1且a0 D、a- B、k-且k2 C、k- D、k- 且k25方程x2-4x+=0有根的情况是（ ）A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、有一个实数根教学后记成功之处不足之惑 班级： 学生： 第1页（共4页） 第2页（共4页）
