【名校精品】高考数学文科一轮总复习 第8篇 第2节 圆与方程

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1、名校精品资料数学第八篇第2节 一、选择题1圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为()Ax2(y2)21Bx2(y2)21C(x1)2(y3)21Dx2(y3)21解析:由题意,设圆心(0,t),则1,得t2,所以圆的方程为x2(y2)21,故选A.答案:A2(2014郑州模拟)动点P到点A(8,0)的距离是到点B(2,0)的距离的2倍,则动点P的轨迹方程为()Ax2y232Bx2y216C(x1)2y216Dx2(y1)216解析:设P(x,y),则由题意可得2,化简整理得x2y216,故选B.答案:B3(2014安庆模拟)已知直线3xay0(a0)被圆(x2)2y24所截得的弦

2、长为2,则a的值为()A3B2C.D.解析:圆心到直线的距离设为d,则d,则d2r22413,即3,结合a0,解得a.故选C.答案:C4(2012年高考辽宁卷)将圆x2y22x4y10平分的直线是()Axy10Bxy30Cxy10Dxy30解析:由题知圆心在直线上,因为圆心是(1,2),所以将圆心坐标代入各选项验证知选项C符合,故选C.答案:C5(2013年高考广东卷)垂直于直线yx1且与圆x2y21相切于第一象限的直线方程是()Axy0Bxy10Cxy10Dxy0解析:与直线yx1垂直的直线方程可设为xyb0,由xyb0与圆x2y21相切,可得1,故b.因为直线与圆相切于第一象限,故结合图形

3、分析知b,则直线方程为xy0.故选A.答案:A6(2012年高考福建卷)直线xy20与圆x2y24相交于A、B两点,则弦AB的长度等于()A2B2C.D1解析:因为圆心到直线xy20的距离d1,半径r2,所以弦长|AB|22.故选B.答案:B二、填空题7(2013年高考浙江卷)直线y2x3被圆x2y26x8y0所截得的弦长等于_解析:圆的方程可化为(x3)2(y4)225,故圆心为(3,4),半径r5.又直线方程为2xy30,圆心到直线的距离为d,弦长为224.答案:48已知直线l:xy40与圆C:(x1)2(y1)22,则圆C上各点到l的距离的最小值为_解析:因为圆C的圆心(1,1)到直线l

4、的距离为d2,又圆半径r.所以圆C上各点到直线l的距离的最小值为dr.答案:9已知圆C的圆心在直线3xy0上,半径为1且与直线4x3y0相切,则圆C的标准方程是_解析:圆C的圆心在直线3xy0上,设圆心C(m,3m)又圆C的半径为1,且与4x3y0相切,1,m1,圆C的标准方程为(x1)2(y3)21或(x1)2(y3)21.答案:(x1)2(y3)21或(x1)2(y3)2110(2014蚌埠质检)圆x2y21上的点到直线3x4y250的距离的最小值是_解析:圆心(0,0)到直线3x4y250的距离d5,则所求最小距离为d14.答案:4三、解答题11已知圆C:x2(y2)25,直线l:mxy

5、10.(1)求证:对mR,直线l与圆C总有两个不同交点;(2)若圆C与直线相交于点A和点B,求弦AB的中点M的轨迹方程(1)证明:法一直线方程与圆的方程联立,消去y得(m21)x22mx40,4m216(m21)20m2160,对mR,直线l与圆C总有两个不同交点法二直线l:mxy1恒过定点(0,1),且点(0,1)在圆C:x2(y2)25内部,对mR,直线l与圆C总有两个不同交点(2)解:设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y),由方程(m21)x22mx40,得x1x2,x.当x0时m0,点M(0,1),当x0时,由mxy10,得m,代入x,得x ,化简得x22.经验证(0,1)也符合,弦AB的中点M的轨迹方程为x22.12已知圆C:x2y28y120,直线l:axy2a0.(1)当a为何值时,直线l与圆C相切;(2)当直线l与圆C相交于A、B两点,且|AB|2时,求直线l的方程解:将圆C的方程x2y28y120配方得标准方程为x2(y4)24,则此圆的圆心为(0,4),半径为2.(1)若直线l与圆C相切,则有2.解得a.(2)过圆心C作CDAB,则根据题意和圆的性质,得解得a7,或a1.故所求直线方程为7xy140或xy20.

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