《【名校精品】高考数学文科一轮总复习 第8篇 第2节 圆与方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【名校精品】高考数学文科一轮总复习 第8篇 第2节 圆与方程（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、名校精品资料数学第八篇第2节 一、选择题1圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为()Ax2(y2)21Bx2(y2)21C(x1)2(y3)21Dx2(y3)21解析：由题意，设圆心(0，t)，则1，得t2，所以圆的方程为x2(y2)21，故选A.答案：A2(2014郑州模拟)动点P到点A(8,0)的距离是到点B(2,0)的距离的2倍，则动点P的轨迹方程为()Ax2y232Bx2y216C(x1)2y216Dx2(y1)216解析：设P(x，y)，则由题意可得2，化简整理得x2y216，故选B.答案：B3(2014安庆模拟)已知直线3xay0(a0)被圆(x2)2y24所截得的弦
2、长为2，则a的值为()A3B2C.D.解析：圆心到直线的距离设为d，则d，则d2r22413，即3，结合a0，解得a.故选C.答案：C4(2012年高考辽宁卷)将圆x2y22x4y10平分的直线是()Axy10Bxy30Cxy10Dxy30解析：由题知圆心在直线上，因为圆心是(1,2)，所以将圆心坐标代入各选项验证知选项C符合，故选C.答案：C5(2013年高考广东卷)垂直于直线yx1且与圆x2y21相切于第一象限的直线方程是()Axy0Bxy10Cxy10Dxy0解析：与直线yx1垂直的直线方程可设为xyb0，由xyb0与圆x2y21相切，可得1，故b.因为直线与圆相切于第一象限，故结合图形
3、分析知b，则直线方程为xy0.故选A.答案：A6(2012年高考福建卷)直线xy20与圆x2y24相交于A、B两点，则弦AB的长度等于()A2B2C.D1解析：因为圆心到直线xy20的距离d1，半径r2，所以弦长|AB|22.故选B.答案：B二、填空题7(2013年高考浙江卷)直线y2x3被圆x2y26x8y0所截得的弦长等于_解析：圆的方程可化为(x3)2(y4)225，故圆心为(3,4)，半径r5.又直线方程为2xy30，圆心到直线的距离为d，弦长为224.答案：48已知直线l：xy40与圆C：(x1)2(y1)22，则圆C上各点到l的距离的最小值为_解析：因为圆C的圆心(1,1)到直线l
4、的距离为d2，又圆半径r.所以圆C上各点到直线l的距离的最小值为dr.答案：9已知圆C的圆心在直线3xy0上，半径为1且与直线4x3y0相切，则圆C的标准方程是_解析：圆C的圆心在直线3xy0上，设圆心C(m,3m)又圆C的半径为1，且与4x3y0相切，1，m1，圆C的标准方程为(x1)2(y3)21或(x1)2(y3)21.答案：(x1)2(y3)21或(x1)2(y3)2110(2014蚌埠质检)圆x2y21上的点到直线3x4y250的距离的最小值是_解析：圆心(0,0)到直线3x4y250的距离d5，则所求最小距离为d14.答案：4三、解答题11已知圆C：x2(y2)25，直线l：mxy
5、10.(1)求证：对mR，直线l与圆C总有两个不同交点；(2)若圆C与直线相交于点A和点B，求弦AB的中点M的轨迹方程(1)证明：法一直线方程与圆的方程联立，消去y得(m21)x22mx40，4m216(m21)20m2160，对mR，直线l与圆C总有两个不同交点法二直线l：mxy1恒过定点(0,1)，且点(0,1)在圆C：x2(y2)25内部，对mR，直线l与圆C总有两个不同交点(2)解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x，y)，由方程(m21)x22mx40，得x1x2，x.当x0时m0，点M(0,1)，当x0时，由mxy10，得m，代入x，得x ，化简得x22.经验证(0,1)也符合，弦AB的中点M的轨迹方程为x22.12已知圆C：x2y28y120，直线l：axy2a0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且|AB|2时，求直线l的方程解：将圆C的方程x2y28y120配方得标准方程为x2(y4)24，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l与圆C相切，则有2.解得a.(2)过圆心C作CDAB，则根据题意和圆的性质，得解得a7，或a1.故所求直线方程为7xy140或xy20.
