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1、离散数学试卷(卷)专业 年级 班 姓名 学号 题号一二三四五总分得分一、 选择题(共5 小题,每题3分，共15 分）、设A=1,2，3,B=2,4,5,C=2,3，则为（C )。 、1，2 、2，3C、1,4,5 、1,2,32、下列语句中哪个是真命题 ( A )A、如果1+23，则4=； B、1+2=当且仅当4+59。C、如果1+2=3,则+； 、1+2仅当4+59。3、个体域为整数集合时，下列公式（ )不是命题。A、 B、C、 、4、全域关系不具有下列哪个性质（ B )。A、自反性 B、反自反性、对称性 D、传递性5、函数是( ）。A、单射函数 B、满射函数C、既不单射也不满射 D、双射函
2、数二、填充题(共5 小题,每题 3 分,共5 分）1、设|=，|P（B）=32,|(AB)=28,则|AB=2.2、公式的主合取范式为 。、对于公式,其中：1， :x=,当论域为,1，2时,其真值为1。4、设1,2,3,4,则上共有15个等价关系。5、设A=a，b，c ，B1，2,则|B= 8 。三、判断题（对的填T,错的填，共 10 小题,每题 1 分，合计10 分）1、“这个语句是真的”是真命题。 ( F ）2、“张刚和小强是同桌。”是复合命题。 (F )3、是矛盾式。 （ T ）4、。 （ F ）5、恒等关系具有自反性,对称性，反对称性，传递性。 ( ）6、若f、g分别是单射,则是单射。
3、 (）、若是满射,则g是满射。 （ ）8、若,则。 （ )9、若R具有自反性，则也具有自反性。 （ T )10、并且不可以同步成立。 ( ）四、计算题（共 3 小题,每题 1 分，共30 分)1、调查260个大学生，获得如下数据:64人选修数学课程,4人选修计算机课程，58人选修商贸课程，2人同步选修数学课程和商贸课程,6人同步选修数学课程和计算机课程，2人同步选修计算机课程和商贸课程，14人同步选修三门课程。问（1)三门课程都不选的学生有多少?（2）只选修计算机课程的学生有多少？1、解：设A ：选数学课程,B:选计算机课程，C:选商贸课程。文氏图如下所示: 则(1）三门课都不会选修的人有：6
4、-(64+94+8)+(28+2+2)-4=。 （2）只选修计算机课程的学生有：9412-14-8=60。、给定解释如下：(a)个体域D3,4;(b)f（x)为()4，f（4)=3;()F(,y）为F(3,3)=（4,4）=,F（3，4）=(4,3）=1。求公式在I下的真值。解: 由消去量词不等式得:( F(,3)F(（),f(）) ( F(4,)F（4),f()( F(3,4)F(f(3）,f(4)(F(，4)F(4)，f(4)） (00) (11) （1) （0） 1因此公式在下的真值为1。3、设A,2,3,求A上所有的等价关系。解: A的所有划分如下： 1，2,3;2=2,1,3; 33
5、，1,2;4=1,3； =1，2,3 。则相应的等价关系如下：R1=,；2=,3,A ； R3,IA；4 ;5=I。五、证明题(共 3小题，每题 0 分,共3 分)1、 符号化下列命题,并证明其有效性:三角函数都是都是周期函数;某些三角函数是持续函数。因此某些周期函数是持续函数。证明：设P（x):x是三角函数；Q(x） :是周期函数；S(x):x是持续函数。上述句子符号化为：前提:、 结论： PES U 化简化简 T假言推理T合取 EG2、设表达ZZ上的二元关系，当且仅当y=时,便有,yRu，。证明R是ZZ上的等价关系。证明：(1)自反性：对任意的x,yZZ,有，因此自反；(2）对称性:对任意的，ZZ,若 对称；(3)传递性：对任意的对任意的,，ZZ, 若且 且 传递;因此R是等价关系。3、设,证明f是双射函数。证明:(1)满射性：使得 满射。(2）单射性：，有单射综上所述,f双射。
