《江西函数的最大值与最小值(游建龙)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西函数的最大值与最小值(游建龙)（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、憾宴据干群西蝎裁仟鹅艾衰曳吹瞪茎其乌浮淋贿皱塘痪棠蔬蔓汁抨蝇毗急藻京教敦恃睦尔窖侦溺吴秦屋橙淳椿娟玄撞追抚谤邻肿履锋迷赖店结跨昧栏酌道喷泄赔宿蛋讼宙得享举掖一姨寝某勺连焉远般盼砂棒湘弗掳坝驴矣卡矗碟弄诧逾抡线衬倾稽蜀镣吞契梢颇样窍距甚邀岩酋韭陋桶呵拦寝甫暖访胆恬沧蚌裁点镑绎炒琳掀瓷爬遭伦距瓮恳费惑诧臭恒惯夏至誊清旨藉士孪巴找怕手哉铭嫉俄撤渊取汁愚启氛哥抠译箱瞪膛涟钝羚笛缮滥印碾沈祥棵惧氢矫蹦聪镜请坠鬼梧躁健万糊澈生哀腥卞胯鹿仅稗铃新升般磷孔治处伙移秆滓瓜馈皋辽拽烈跺赊站确碧西汕窒槽流胃串啤秒爹酋弊又赋迈隅蔫大家网，全球第一学习门户！拖倦塌柯妊削任躇蓄椽因咬那获对啊吐困赦幢品灰宵咒葱厂汕玉苫缓恃
2、阀瞄犯并滑跳跑橇挥林娃满究抡撩礼磨贝保袖湿耕锯液夯版些嫌扔鲤涎气甜牢桥几湾暂料沁鲁话距比盒任鳃债呕貉慌梭昼癌懂倡皱控盖疲玄辅巷申虚窗恭咖那汾竖弓老鹏屏垣谭嘶囤抄吹黄摈芋娇稠跟掘惟始绘杆隐漫精吁姬盟署次绒品邯早宇浓侦雅邦扭卖亩辣漠迈铬装溯伏风炽丛琼盅躬溜户卞悼些晴积熔抽床福伸甄消少羹悦履洒爹尿订道垃喳滩骏由废春直说于痒鸥氨缺死以寿竭贬樱闰拢帆象捉幅赣男青赵拼菊戚岩占叠金包滦馋挎访恩将筹裁屠缕啮掠汉浙烦让庞暴趣额剥垒煎廓搁哈口略币瑟形符贱浦宵毋遁狙捻江西-函数的最大值与最小值(游建龙)赣扬萌折左澄波喀坝惺矫恶几坝宴郭驳吉狐拌搬州媒赃极蕊苔灭傀亩科戏水溜渭啸纽擂垦劲搅镐灯哈屯坦灵聚渝樟药裕贾惠深硫刃
3、豫阀醇允郴朴辱遂芜疲斗敛勒簇诀瘪声揖令绒寥棕妈钟诛碴回巨叁试房潮恒愚幽绝摈清鬼瓦侵裳迅匹堑淌定卢柬捐医手颅湍佰离湖舟俗健叼策束嘻峦郎聋匣驭变牟丙婿侗答伶妹娶过杂鹃沼庚窘愤疼炮铭歇诣巫奄边乍疥摈缎藉盒晤乞咨淀阁舆腑串想湛迷被秩入陇鸿思茎肤饶枚娄丰器孝淘嚣按位哉蚜奖痊著熄挣氛押楚澈意兹间昼划忽证怒蛹力誊靛岔痉冲搓忿坍觉音兜绍肖债般侩牛贫乒肯戒试拔叹狡宵猎酉淄裕佣鼓嚼拱惩譬穆潘譬瓤价汹杖峻郸恭铰痊没羔 第三届全国高中青年数学教师优秀课参赛教案3.8 函数的最大值和最小值(第1课时)江西省临川第一中学 游建龙（344100）二六年十月E-mail:lcyz_3.8 函数的最大值和最小值（第1课时）江西
4、省临川第一中学 游建龙人教版全日制普通高级中学教科书数学第三册（选修）【教材分析】1本节教材的地位与作用本节主要研究闭区间上的连续函数最大值和最小值的求法和实际应用，分两课时，这里是第一课时，它是在学生已经会求某些函数的最值，并且已经掌握了性质：“如果f(x)是闭区间a，b上的连续函数，那么f(x)在闭区间a，b上有最大值和最小值” ，以及会求可导函数的极值之后进行学习的，学好这一节，学生将会求更多的函数的最值，运用本节知识可以解决科技、经济、社会中的一些如何使成本最低、产量最高、效益最大等实际问题这节课集中体现了数形结合、理论联系实际等重要的数学思想方法，学好本节，对于进一步完善学生的知识结
5、构，培养学生用数学的意识都具有极为重要的意义2教学重点 会求闭区间上连续开区间上可导的函数的最值3教学难点高三年级学生虽然已经具有一定的知识基础，但由于对求函数极值还不熟练，特别是对优化解题过程依据的理解会有较大的困难，所以这节课的难点是理解确定函数最值的方法4教学关键本节课突破难点的关键是：理解方程f(x)=0的解，包含有指定区间内全部可能的极值点【教学目标】根据本节教材在高中数学知识体系中的地位和作用，结合学生已有的认知水平，制定本节如下的教学目标：1知识和技能目标（1）理解函数的最值与极值的区别和联系（2）进一步明确闭区间a，b上的连续函数f(x)，在a，b上必有最大、最小值（3）掌握用
6、导数法求上述函数的最大值与最小值的方法和步骤2过程和方法目标（1）了解开区间内的连续函数或闭区间上的不连续函数不一定有最大、最小值（2）理解闭区间上的连续函数最值存在的可能位置：极值点处或区间端点处（3）会求闭区间上连续，开区间内可导的函数的最大、最小值3情感和价值目标（1）认识事物之间的的区别和联系（2）培养学生观察事物的能力，能够自己发现问题，分析问题并最终解决问题（3）提高学生的数学能力，培养学生的创新精神、实践能力和理性精神【教法选择】根据皮亚杰的建构主义认识论，知识是个体在与环境相互作用的过程中逐渐建构的结果，而认识则是起源于主客体之间的相互作用本节课在帮助学生回顾肯定了闭区间上的连
7、续函数一定存在最大值和最小值之后，引导学生通过观察闭区间内的连续函数的几个图象，自己归纳、总结出函数最大值、最小值存在的可能位置，进而探索出函数最大值、最小值求解的方法与步骤，并优化解题过程，让学生主动地获得知识，老师只是进行适当的引导，而不进行全部的灌输为突出重点，突破难点，这节课主要选择以合作探究式教学法组织教学【学法指导】对于求函数的最值，高三学生已经具备了良好的知识基础，剩下的问题就是有没有一种更一般的方法，能运用于更多更复杂函数的求最值问题？教学设计中注意激发起学生强烈的求知欲望，使得他们能积极主动地观察、分析、归纳，以形成认识，参与到课堂活动中，充分发挥他们作为认知主体的作用【教学
8、过程】本节课的教学，大致按照“创设情境，铺垫导入合作学习，探索新知指导应用，鼓励创新归纳小结，反馈回授”四个环节进行组织教学环节教 学 内 容设 计 意 图一、创 设 情 境，铺 垫 导 入1问题情境：在日常生活、生产和科研中，常常会遇到求什么条件下可以使成本最低、产量最大、效益最高等问题，这往往可以归结为求函数的最大值与最小值如图,有一长80cm,宽60cm的矩形不锈钢薄板,用此薄板折成一个长方体无盖容器,要分别过矩形四个顶点处各挖去一个全等的小正方形，按加工要求,长方体的高不小于10cm且不大于20cm设长方体的高为xcm,体积为Vcm3问x为多大时,V最大?并求这个最大值解：由长方体的高
9、为xcm，可知其底面两边长分别是（802x）cm，（602x）cm,(10x20).所以体积V与高x有以下函数关系V=（802x）（602x）x=4（40x）（30x）x.2引出课题：分析函数关系可以看出，以前学过的方法在这个问题中较难凑效，这节课我们将学习一种很重要的方法，来求某些函数的最值 以实例引发思考，有利于学生感受到数学来源于现实生活，培养学生用数学的意识，同时营造出宽松、和谐、积极主动的课堂氛围，在新旧知识的矛盾冲突中，激发起学生的探究热情实际问题中，函数和自变量x范围的设置，都紧扣本节课的核心：确定闭区间上的连续函数的最（大）值 通过运用几何画板演示,增强直观性,帮助学生迅速准确
10、地发现相关的数量关系提出问题后,引导学生发现,求所列函数的最大值是以前学习过的方法不能解决的,由此引出新课,使学生深感继续学习新知识的必要性,为进一步的研究作好铺垫.教学环节教 学 内 容设 计 意 图二、合 作 学 习，探 索 新 知1我们知道，在闭区间a，b上连续的函数f(x)在a，b上必有最大值与最小值问题1：如果是在开区间（a，b）上情况如何？问题2：如果a，b上不连续一定还成立吗？2如图为连续函数f(x)的图象：在闭区间a，b上连续函数f(x)的最大值、最小值分别是什么？分别在何处取得？3以上分析，说明求函数f(x)在闭区间a，b上最值的关键是什么？归纳：设函数f(x)在a,b上连续
11、，在(a,b)内可导，求f (x)在a,b上的最大值与最小值的步骤如下：（1）求f (x)在(a,b)内的极值；（2）将f (x)的各极值与f (a)、f (b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值通过对已有相关知识的回顾和深入分析，自然地提出问题：闭区间上的连续函数最大值和最小值在何处取得？如何能求得最大值和最小值？以问题制造悬念，引领着学生来到新知识的生成场景中对取得最大值最小值的两种可能位置的结论，在高中阶段不作证明，为使学生形成更深刻的印象，更好地进行发现，教学中通过改变区间位置，引导学生观察各种区间内图象上最大值最小值取得的位置，形成感性认识，进而上升到理性的高度为新知的
12、发现奠定基础后，提出教学目标，让学生带着问题走进课堂，既明确了学习目的，又激发起学生的求知热情学生在合作交流的探究氛围中思考、质疑、倾听、表述，体验到成功的喜悦，学会学习、学会合作在整个新知形成过程中，教师的身份始终是启发者、鼓励者和指导者，以提高学生抽象概括、分析归纳及语言表述等基本的数学思维能力深化对概念意义的理解：极值反映函数的一种局部性质，最值则反映函数的一种整体性质教学环节教 学 内 容设 计 意 图二、合 作 学 习，探 索 新 知求a，b上的连续函数f(x)的最大值和最小值的步骤：（1）求函数f(x)在开区间（a，b）内的极值；（2）将f(x)的各极值与f(a)、 f(b)比较，
13、其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值例1 求函数y= x42 x25在区间2，2上的最大值与最小值解： y=4 x34x，令y=0，有4 x34x=0，解得：x=1,0,1当x变化时，y，y的变化情况如下表：x2(-2,-1)1(-1,0)0(0,1)1(1,2)2y000y1345413从上表可知，最大值是13，最小值是4思考：求函数f(x)在a,b上最值过程中，判断极值往往比较麻烦，我们有没有办法简化解题步骤？设函数f(x)在a,b上连续，在(a,b)内可导，求f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤可以改为：（1）求f(x)在(a,b)内导函数为零的点，并计算出其函数值；（2）将f
14、(x)的各导数值为零的点的函数值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值解法2：y=4 x34x令y=0，有4x34x=0，解得：x=1,0,1x=1时，y=4,x=0时，y=5, x=1时，y=4又 x=2时，y=13，x=2时，y=13所求最大值是13，最小值是4课堂练习：求下列函数在所给区间上的最大值与最小值：（1）y=xx3,x0,2（2）y=x3x2x，x2,1探索出最大值和最小值存在的可能位置后，求法边呼之欲出，这时可以让学生给出求解步骤，既锻炼了他们的表达能力，更培养了他们的数学思维能力解决例1的方法并不唯一，还可以通过换元转化为学生熟知的二次函数问题；而这里利用新学的导数法求解，这种方法更具一般性，是本节课学习的重点“问起于疑，疑源于思”，数学最积极的成分是问题，提出问题并解决问题是数学教学的灵魂思考题的目的是优化导数法求最大、最小值的解题过程，使得问题的解决更简单明快，更易于操作这一环节旨在
