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1、全国各地高考文科数学试题分类汇编：立体几何n1.重庆卷20如图1-4所示四棱锥P-ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO丄底面ABCD,AB=2,/BAD=-3,2.北京卷17如图1-5，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB丄BC,AA1=AC=2,BC=1,E,F分别是A1C1，BC的中点.(1)求证：平面ABE丄平面B1BCC1；(2)求证：C/平面ABE；(3)求三棱锥E-ABC的体积.3.卜福建卷19如图1-6所示，三棱锥A-BCD中，AB丄平面BCD,CD丄BD.(1)求证：CD丄平面ABD；(2)若AB=BD=CD=1,M为AD中点，求三棱锥A-MBC的体积.#3
2、，图1-2图1-36.辽宁卷19如图1-4所示，ABC和ABCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2,E,F,G分别为AC,DC,AD的中点.(1)求证：EF丄平面BCG；(2)求三棱锥D-BCG的体积.ZABC=ZDBC=120,4.新课标全国卷1118如图1-3,四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA丄平面ABCD,E为PD的中点.(1)证明：PB平面AEC；(2)设AP=1,AD=5.广东卷18如图1-2所示，四边形ABCD为矩形，PD丄平面ABCD,AB=1,BC=PC=2，作如图1-3折叠：折痕EFDC,其中点E,F分别在线段PD,PC上,沿EF折叠后点P叠在线段AD上的
3、点记为M,并且MF丄CF.(1)证明：CF丄平面MDF；(2)求三棱锥M-CDE的体积.7.全国新课标卷119如图1-4,三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BBC为菱形,B&的中点为O,且AO丄平面BBC.(1)证明：B1CAB；(2)若AC丄AB”ZCBB1=60,BC=1,求三棱柱ABC-A1B1C1的高.n8.卜重庆卷20如图1-4所示四棱锥P-ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO丄底面ABCD,AB=2,/BADp,M为BC上一点，且BM=|.(1)证明：BC丄平面POM；若MP丄AP,求四棱锥P-ABMO的体积.9、如图5所示，在三棱锥PABC中，AB=BC=弋6,平面PAC丄平
4、面ABC,PD丄AC于点D,AD=1,CD=3,PD=2.(1)求三棱锥PABC的体积；(2)证明PBC为直角三角形.PADB图510、如图，E为矩形ABCD所在平面外一点，AD丄平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE是的点，且BF丄平面ACE,AC,BD二G(1)求证：AE丄平面BCE；(2)求三棱锥CBGF的体积。11、如图，已知AB丄平面ACD,DEAB,AD=AC=DE=2AB=1,且F是CD的中点.AF-3(I)求证：AF平面BCE；(II)求证：平面BCE丄平面CDE；E(III)求此多面体的体积.BAD二CD=DP=a,CFD12、在如图4所示的几何体中，平行四边形ABCD的
5、顶点都在以AC为直径的圆O上,图4AP=CP=2a,DP/AM，且AM=：DP,E,F分别为BP,CP的中点.证明：EF/平面ADP；(II)求三棱锥M-ABP的体积.I3、在棱长为a的正方体ABCD-AiBiCiDi中，E是线段AU的中点，底面ABCD的中心是F.(1)求证：CE丄BD；(2)求证:CE平面ABD；(3)求三棱锥DBC的体积.14、矩形ABCD中，2AB，AD,E是AD中点，沿BE将AABE折起到AABE的位置，使AC，AD,F、G分别是BE、CD中点.(1)求证：AF丄CD；2)设AB，2，求四棱锥ABCDE的体积.15、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2
6、的正方形，侧面PAD丄底面ABCD，且22PA，PD，AD，若E、F分别为PC、BD的中点.(1)求证：EF平面PAD；(2)求证：平面PDC丄平面PAD.(3)求四棱锥PABCD的体积V.PABCD#16、如图，在直二棱柱ABCABC中，AC3,BC4,AB5,AA4，点D是AB的中点,1111(1)求证：AC丄BC；(2)求证：AC/平面CDB；111(3)求三棱锥C-CDB的体积。1117、如图1,在正三角形ABC中，AB=3,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，AE=CF=CP=1。将AAFE沿EF折起到AA1EF的位置，使平面A严与平面BCFE垂直，连结A”、A1p(如图2)。
7、(1) 求证：PF/平面A1EB；(2) 求证：平面BCFE丄平面AEB；(3) 求四棱锥A1BPFE的体积。18、如图所示的长方体ABCD-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，O为AC与BD的交点，BB2，11111M是线段BD的中点.11求证：BM/平面AC；(2)求三棱锥D1-ABC的体积.#191、已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为4的正方形，PD丄平面ABCD,PD，6,E,F分别为PB,AB中点。(1) 证明：BC丄平面PDC；(2) 求三棱锥P-DEF的体积。20、如图6，在四面体PABC中，PA=PB,CA=CB,D、E、F、G分别是PA,AC、CB、BP的中
8、点.(1)求证：D、E、F、G四点共面；(2)求证：PC丄AB；(3)若厶ABC和PAB都是等腰直角三角形，且AB=2,PC，2，求四面体PABC的体积.21、如图所示，圆柱的高为2,底面半径为7,AE、DF是圆柱的两条母线，过AD作圆柱的截面交下底面于BC.(1)求证：BC/EF；(2)若四边形ABCD是正方形，求证BC丄BE；ED(3)在(2)的条件下，求四棱锥ABCE的体积.22、如图，平行四边形ABCD中，CD=1,ZBCD=60,且丄CD,正方形ADEF和平面ABCD垂直，G,H是DF,BE的中点.(1)求证：丄平面CDE；(2)求证：GH/平面CDE；(3)求三棱锥D-CEF的体积.#
